Задача данного типа (тип 3.9) рассмотрена в разделе 3.4.3.2 текста лекций.

Основы компьютерной техники

Методическое пособие по практическим занятиям

Для студентов специальности

«Программное обеспечение информационных технологий»

Минск 2012

Практические занятия

Практическое занятие №1

Тема: «Операции над положительными двоичными числами»

Одна из основных целей, преследуемых при изучении арифметики с положительными числами (раздел 1.3), - показать, что двоичная арифметика гораздо проще, чем привычная нам десятичная.

После изучения сложения и вычитания двоично-десятичных чисел необходимо уяснить, что в рассматриваемом случае выполнение этих операций осуществляется по правилам двоичной арифметикой с выполнением коррекции при возникновении «переносе-заеме» через границы тетрад:

- по правилам двоичной арифметики заем из старшей тетрады приносит в тетраду, в которой был выработан сигнал о заёме, 16 , а должен принести по правилам работы с десятичными числами 10, поэтому, чтобы компенсировать лишнее, принесенное двоичным заеме, необходимо выполнить коррекция «-6» в соответствующей тетраде;

- по правилам двоичной арифметики перенос уносит из тетрада 16, а должен по правилам сложения десятичных чисел унести 10, поэтому тетрада, из которой выработался перенос корректируется на «+6»; кроме того «6» прибавляекся к тетрадам, в которых было получена недействительная десятичная цифра, т.е. значение превышающее 9 (двоичный код в тетраде 1001).

Задачи сложения и вычитания положительных двоичных чисел.
Решение задач данного типа рассмотрено в примерах раздела 1.3.1, 1.3.2 текста лекций.

Умножение двоичных чисел (тип1.3).

Задача 1.

Найти произведение 0.1011 и 0.1101, используя метод умножения «начиная со старшего разряда множителя со сдвигом промежуточного результата»

Решение

0.1011

*0.1101

+1011

+1011

+0000

+ 1011

Другие методы умножение двоичных чисел методами:

- начиная со старшего разряда со сдвигом множимого;

- начиная со младшего разряда со сдвигом множимого;

- начиная со старшего разряда со сдвигом множимого

рассмотрены в примерах 1- 3 раздела 1.3.3.

Деление положительных двоичных чисел (тип 1.4).

Задача 1.

Найти С = А/В, если А = 1000110110, В = 11011.

Решение

1000110110 ô11011

- 11011 ô10 100

- 11011

Ответ: С = 10100 (остаток 11010).

Смотри также пример из раздела 1.3.4 текста лекций.

Для самостоятельной подготовки предлагается решить соответствующие задачи из прилагаемого сборника задач.

Практическое занятие №2

Тема: «Переход из одной системы счисления в другую»

При изучении материалов по системам счисления (раздел 1.1) необходимо уяснить, что десятичная система счисления является не единственно возможной системой, среди которых десятичная система имеет, пожалуй, единственное достоинство - она наиболее привычна для нас. Оперировать с другими системами счисления с равномерно распределенными весами не сложнее, чем с десятичной системой, если учесть, что весовой коэффициент, связывающий два соседних разряда, определяется основанием системы, а не обязательно равен «10».

Для закрепления знаний по данному материалу необходимо решить задачи 1.1.-1. , 1.1.-2 прилагаемого сборника задач.

При изучении материалов по переходу из одной системы счисления в другую (раздел 1.2) необходимо уяснить, что самый удобный способ - это преобразование с использованием особого соотношения оснований, поэтому там, где это возможно, для преобразования нужно использовать именно его.

Преобразование двумя другими методами, приведенными в тексте лекций, выведены без задания конкретного значения оснований систем счисления, поэтому эти методы с одинаковым успехом могут быть использованы при переходах для любых системах счисления с равномерно распределенными весами, а не только в рассмотренных системах с основанием 10, 2, 16, 8. В этой связи будет полезным взять запись некоторого числа в системе счисления, отличной от перечисленных, (например с основанием «7») и перевести это число в другую систему (например в двоичную).

Следует обратить внимание на то, что преобразование дробных чисел необходимо предварять оценкой количества искомых разрядов преобразуемого числа в новом основании.

Переход из одной системы счисления в другую (Тип 1.1).

Практическое занятие №3

Тема: «Арифметика с алгебраическими числами»

При работе с алгебраическими числами используются прямой,

Дополнительный, обратный коды и их модифицированные формы.

При рассмотрении дополнительного и обратного кодов (раздел 1.4.3) необходимо уяснить, что они используются при работе с алгебраическими числами. Эти коды очень похожи и каждый из них сопровождается операцией «+1» в младший разряд:

- в случае обратного кода операцией «+1» в младший разряд не используется при переходе из обратного кода в прямой и наоборот после инвертирования, но имеет место при переносе из знакового поля, который может возникнуть в процессе сложения;

- в случае дополнительного кода операцией «+1» в младший разряд имеет место при преобразовании из дополнительного кода в прямой и наоборот после инвертирования, но её нет при переносе из знакового поля в процессе сложения.

Выполнение операции с двоичными числами при использовании дополнительного (тип 1.5) рассмотрено в примерах раздела 1.4.4 текста лекций.

Для закрепления знаний по данному разделу необходимо решить задачи 1.4.3 -1. - 1.4.3 -4.прилагаемого сборника задач.

Арифметические операции с двоичными числами при использовании обратного кода (тип.1.6) рассмотрены в примерах раздела 1.4.3 текста лекций.

Для закрепления знаний по данному разделу необходимо решить задачи 1.4.4.-1. - 1.4.4.-4 прилагаемого сборника задач.

Арифметические операции с двоичными числами при использовании модифицированного обратного(дополнительного) кода (тип.1.7) рассмотрены в примерах раздела 1.4.5 текста лекций.

Арифметические операции с двоично-десятичными числами при использовании обратного кода (задачи типа 1.8) рассмотрены в примерах раздела 1.4.6 текста лекций.

Выполнение арифметических операции с двоично-десятичными числами при использовании дополнительного кода (задачи типа 1.9) рассмотрим на следующем примере.

Задача 1

Найти двоично-десятичные значения C1, C2, C3, C4, определяемых выражениями:

С1= А+В, С2=А-В, С3= В-А, С4=-А-В,

используя модифицированный дополнительный код, если

А = 3 7 8 3, B = -5 49 2.

При реализации операции сложения использовать модифицированный дополнительный код.

Решение

Прямой код заданных двоично-десятичный чисел имеет вид:

А]_пк = 0. 0011 0111 1000 0011

[B] _пк = 1. 0101 0100 1001 0010.

Расчет выражений для C1, C2, C3, C4 осуществляется следующим образом.[С1] _пк :

* *

00. 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 [А]_мок

+ 11. 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 [B] _ик + 1 = [B]_дк+6

11. 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 - сумма ([А]_мок и [B] _ик0), . сформированная по правилам . двоичного суммирования

+ 0 1 1 0 0 1 1 0 - коррекция в тедрадах, где был

. перенос

11. 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1

11. 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 - [С1]_мпк

+1

11. 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1

- 1 7 0 9 - С1₁₀ (десятичный эквивалент С1).

При выполнении первого суммирования по правилам двоичной арифметики возникающий перенос (в тетрадах, отмеченных знаком «*») унес лишнюю «6» (двоичный перенос унес из тетрады «16», а по правилам десятичного сложения он должен унести «10»), что означает, что избыточная «6», введенная за счет использования инверсного кода числа вместо обратного, исчезает в тех тетрадах, где был перенос, и сохраняется в тетрадах, где перенос отсутствовал. Коррекция на «+6» выполняется в тех тетрадах, где был перенос, чтобы ввести избыточную шестерку во все тетрады.

Таким образом после коррекции во всех тетрадах будет иметь место избыточная «6», что позволяет перейти от такой записи к прямому коду результата за счет инвертирования записей всех тетрад модульной части.

[С4] _пк :

* *

11. 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 [-А] _ик +1 = [-А]_дк+6

+ 00 . 01 0 1 01 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 [-B] _мок

. 1 00. 0 0 0 1 1 1 01 0 000 1 1 1 1

0 0. 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 перенос из знакового поля игнорируется

+ 1 0 1 0 1 0 1 0 - коррекция в тетрадах, где не было . переноса, с блокировкой переноса из тетрады

00. 0 0 01 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 [С4]_опк=[С4]_мпк

+ 1 7 0 9 - С4₁₀ (десятичный эквивалент).

При выполнении первого суммирования по правилам двоичной арифметики возникающий перенос (в тетрадах, отмеченных знаком «*») унес лишнюю «6» (двоичный перенос унес из тетрады «16», а по правилам десятичного сложения он должен унести «10»), что означает, что избыточная «6», введенная за счет использования инверсного кода числа вместо обратного, исчезает в тех тетрадах, где был перенос, и сохраняется в тетрадах, где перенос отсутствовал. Коррекция на «10» выполняется в тех тетрадах, где не было переноса (прибавлением «10», которая является дополнительным кодом «-6», заменяется операция вычитания «6»).

Таким образом после коррекции во всех тетрадах будет иметь место точное значение, а так как результат положительный, то эта запись соответствует искомому прямому коду С1.

В рамках самостоятельной работы по данной теме целесообразно решить задачи с номерами 1.4.4.-4 - 1.4.6.-8 из прилагаемого сборника задач.

Практическое занятие №4

Тема: «Арифметика с фиксированной точкой»

Деление без восстановления остатка чисел в форме с фиксированной запятой (тип задач 1.10).

Решение задачи данного типа не отличается от задач типа приведено в разделе 1.6.2.

Деление с восстановлением остатка чисел в форме с фиксированной запятой (тип задач 1.11)..

Решение задачи данного типа приведено в разделе 1.6.2.

Тип 1.12.

Умножение чисел в форме с фиксированной запятой (тип задач 1.2).

Решение задачи данного типа приведено в разделе 1.6.1, 1.3.3.

В рамках самостоятельной работы необходимо решить задачи 1.5.2-1 - 1.5.2.-4, приведенные в прилагаемом сборнике задач.

Практическое занятие №5

Тема: «Арифметика с плавающей точкой»

Сложение чисел с плавающей точкой.

Решение задачи данного типа (задачи типа 1.13) приведено в разделе 1.6.1.1 текста лекций.

Умножение чисел с плавающей точкой.

Решение задачи данного типа (задачи типа 1.14) приведено в разделе 1.6.1.2 текста лекций.

Деление чисел с плавающей точкой.

Решение задачи данного типа (задачи типа 1.15) приведено в разделе 1.6.1.3 текста лекций.

В рамках самостоятельной работы необходимо решить задачи 1.5.2-1 - 1.5.2.-4, приведенные в прилагаемом сборнике задач.

Практическое занятие №6

Тема: «Минимизация логических выражений»

Минимизация логических выражений с помощью карт Карно достаточно подробно приведено в разделе 2.2.4.2. Там же рассмотрено решениеконкретных задач (тип задач 2.5) по этой теме.

В рамках самостоятельной работы необходимо решить задачи 2.2.4-1 - 2.2.4-5, приведенные в прилагаемом сборнике задач.

Практическое занятие №7

Тема: «Синтез цифровых автоматов»

Синтез автомата Мили.

Материал по вопросам синтеза цифровых автоматом достаточно подробно излагантся в 3.3.2 текста лекций. В этом же разделе описано решения задачи ( задача типа 3.4) синтеза автомата Мили.

Синтез автомата Мура.

Материал по вопросам синтеза цифровых автоматом достаточно подробно излагантся в 3.3.2 текста лекций.

Синтез автомата Мили.

Задача этого типа (тип 3.5) решается следующим образом.

Задача.

Синтезировать цифровой автомат, заданный в виде таблиц 1.

Память автомата построить на RS-триггере. При синтезе логических выражений использовать логический базис И, ИЛИ, НЕ.

Решение

Кодирование входных сигналов выполним через набор логических переменных «х». Множество входных сигналов включает три элемента. Поэтому для представления каждой из них достаточно использовать комбинации из двух переменных х₁, х₂. Кодировка входных переменных представлена таблицей 2.

Таблица1.

Кодирование состояний выполним через набор логических переменных «Q». Множество состояний включает четыре элемента. Поэтому для представления каждой из них достаточно использовать комбинации из двух переменных Q₁, Q₂. Кодировка состояний представлена в таблице 2. Кодировка входных переменных представлена в таблице 3.

Табл.3 Табл.2

Для автомата Мура кодировка выходных сигналов не требуется, так как они однозначно связаны с состоянием, а следовательно и с кодами этих состояний.

Таблица 1 после замены переменных исходного задания цифрового автомата на их кодированные значения будут иметь вид, приведенный в таблице 4.

Таблица 4

Таблица 4

В таблице 4 клетки заполнены двухразрядным кодом, первый разряд которого отображает значение переменной Q₁, а вторая - переменную Q₂(«1» - переменная имеет прямое значение, «0» - переменная имеет обратное значение).

Для управления памятью на RS- триггере, необходимо для первого и второго триггера, на которых строится память синтезируемого цифрового автомата, сформировать сигналы установки «1» (q_S) и установки «0» (q_R ).

Логические выражения для этих сигналов, составленные на основе таблицы 4, имеют вид:

Приведенные выражения формируются следующим образом:

- в дизъюнктивном выражении для q_Si используются конъюнкции, определяющие клетки таблицы, соответствующие случаям, когда в исходном коде состояния i-ый разряд имел значение «0», а конечном - «1»;

- в дизъюнктивном выражении для q_Ri используются конъюнкции, определяющие клетки таблицы, соответствующие случаям, когда в исходном коде состояния i-ый разряд имел значение «1», а конечном - «0».

Для более компактного представления полученных логических выражений и обозначений на формируемой схеме цифрового автомата, введем десятичную кодировку конъюнкций, используемых в полученных логических выражениях. Каждая конъюнкция представляет набор одних и тех же переменных Q₁, Q₂, x₁, x₂, поэтому представление конъюнкций можно рассматривать как четырехразрядный двоичный код и кодировать их десятичными эквивалентами этого двоичного кода. Таким образом, ранее полученные выражения можно представить в следующей компактной форме:

q_S1 = 5+6+7+3; q_R1 = 11+13+15.

q_S2 = 9+11+2+3; q_R2= 7 +13+14.

Таким образом, множество неповторяющихся конъюнкций в кодированной форме, которые используются во всех составленных логических выражениях и которые нужно сформировать при построении схемы цифрового автомата, имеет вид:

{2,3,5, 6,7,9,11,13,14,15}.

Логические выражения для выходных сигналов, исходя из таблицы 3 и 4, имеют вид:

Сигнал w₃ имеет место при двух состояниях цифрового автомата, поэтому соответствующее ему логическое выражение представляет собой дизъюнкцию двух конъюнкций, отражающих коды этих двух состояний автомата.

Схема, реализующая заданный цифровой автомат, включая кодировку входных сигналов, его память, логические схемы, реализующие логические выражения для управления памятью и выработки выходных сигналов, приведена на рис. 1.

Рис.1

Память цифрового автомата реализована на двух RS-триггерах, формирующих парафазные сигналы Q₁ и Q₂, используемые для кодировки состояний A₁, A₂, A₃,A₄ цифрового автомата. Кодер формирует парафазные сигналы х₁, х₂ для кодировки входных сигналов z₁ , z₂ , z₃ цифрового автомата. Вертикальные линии обозначены логическими переменными, которые на них подаются.

Выходы схем «И» помечены десятичными числами, соответствующими номерам конъюнкций, которые они формируют. Выходы логических схем «ИЛИ» помечены обозначениями логических функций, формируемым этими логическими схемами «ИЛИ». Выходные сигналы w₁, w₂, w₃ цифрового автомата формируются с помощью логических схем И и схем ИЛИ, расположенных в левом нижнем углу.

В рамках самостоятельной работы необходимо решить задачи 3.3.2-1 - 3.3.2-12, приведенные в прилагаемом сборнике задач.

Практическое занятие №8

Тема: «Составления микропрограммы по заданной ГСА»

Составление микропрограммы для устройства управления по заданной ГСА без использования модификатора дисциплины перехода (задача типа 3.8.). Рассмотрим решение данной задачи на следующем примере.

Задача

Составить микропрограмму для реализации ГСА, приведенной на рис.1

Рис.2

Управляемый объект, характеризуется следующими параметрами:

- множество проверяемых условий

- X ={x₁,x₁, .. x₂₅.};

- множество выполняемых микроопераций

- Y ={y₁,y₂, .. y₁₂₀, y_к} (y_к- микрооперация , означающая последнюю микрокоманду микропрограммы);

- ёмкость памяти для записи микропрограмм

- V_зу= 2кбайт= 2*2¹⁰ байт;

- длина ячейки памяти

- L = 16 бит;

- начальный адрес размещения составляемой микропрограммы в памяти

- А_н=530.

Решение

Исходя из характеристик управляемого объекта, следует:

- длина поля для кодирования микроопераций равна к=7, так как количество выполняемых в объекте микроопераций равно 120

- (120 < 2⁷);

- длина поля для кодирования условий равна р=5, так как количество проверяемых условий в управляемом объекте равно 25 (25 <2⁵);

- длина кода адреса равна р=10, так как количеству адресов в памяти, учитывая, что длина адресуемой ячейки равна 16 бит, т.е. двум байтам, равно (1024 =<2¹⁰);.

Таким образом, формат микрокоманд для данного управляемого объекта имеет вид, приведенный на рисунке.

Рис. 1

Формат операционной микрокоманды (МКО) имеет длину 16 бит и включает:

- поле типа микрокоманды (М), имеющее длину в один бит и занимающее 0-ой разряд микрокоманды; в этом поле для данного типа микрокоманды записано значение «1»;

- поле первой микрооперации (Y₁), которое занимает разряды с 1-го по 7;

- поле второй микрооперации (Y₂), которое занимает разряды с 8-го по 14;

- поле микрооперации у_к, которое используется только в последней микрокоманде для указания завершения выполнения микропрограммы.

Формат микрокоманды перехода (МКП) имеет длину 16 бит и включает:

- поле типа микрокоманды (Т), имеющее длину в один бит и занимающее 0-ой разряд микрокоманды; в этом поле для данного типа микрокоманды записано значение «0»;

- поле проверяемого условия (Х), которое занимает разряды с 1-го по 5;

- поле адреса (А), которое занимает разряды с 6-го по 15.

Поле модификатора дисциплины переход в микрокоманде перехода отсутствует. Поэтому при составлении микропрограммы используется одна дисциплина перехода:

адрес следующей микрокоманды А_с формируется как:

ì А_т + 1, если х_i =1;

А_с = í

îА, если х_i =0,

где А_т. - адрес текущей выполняемой команды.

А - адрес перехода, располагаемый в одноименном поле выполняемой микрокоманды перехода.

При составления микропрограммы необходимо реализовать с помощью микрокоманд все действия вершины (включая и операционные и условные), имеющиеся в ГСА, и обеспечить имеющиеся ветвления процесса.

Микропрограмма, реализующая приведенную ГСА,имеет вид, приведенный в табл.1.

Таблица 1.

В приведенной таблице:

- в первой, самой левой, колонке фиксируется номер строки;

- в первой графе (помечена «1») приводится номер вершины, реализуемой микрокомандой этой строки;

- во второй графе указан адрес расположения данной микрокоманды в запоминающем устройстве;

- в третьей графе располагается код микрокоманд;

- в четвертой графе указаны номера вершин (вершина-ссылка), адреса которых указываются в соответствующей команде перехода.

В приведенной микропрограмме кодировка микроопераций и проверяемых условий осуществлена по их индексам. Подчеркнутые коды адресов в микрокомандах перехода заполняют после записи последней строки формируемой микропрограммы, выбирая их из графы «Адрес» из строки, соответствующей номеру в графе «Примечание».

Микрокоманда в второй строке реализует первую вершину ГСАи поэтому записывается по адресу в ЗУ, соответствующему начальному адресу А_н, равному заданному начальному адресу 530 (в графе «Адрес» в второй строке записан двоичный эквивалент десятичного числа 530). Данная микрокоманда реализует операторную вершину, поэтому в поле «Т» кода микрокоманды имеет место «1». В реализуемой вершине задается одна микрооперация у₁, поэтому в поле Y1 записан двоичный семибитовый эквивалент её индекса «1», в поле Y2 записан двоичный эквивалент «0», а в поле у_к записан «0», так как данная микропрограммареализует не последнюю вершину ГСА.

Микрокоманда в третьей строки реализует вторую вершину ГСА. Она в любом случае выполняется вслед за микрокомандой, реализующей вершину номер 1, поэтому записывается по адресу в ЗУ, на единицу большему, чем адрес расположения в ЗУ микрокоманды, реализующей вершину номер 1. Данная микрокоманда реализует условную вершину 2 заданного графа, поэтому в поле «Т» данной микрокоманды имеется значение «0». В поле «Х» данной микрокоманды записан пяти битовый двоичный эквивалент индекса проверяемого в реализуемой вершине (условие х₁). При использовании оговоренной выше дисциплине перехода в поле «А» микрокоманды должен быть установлен адрес расположения в памяти микрокоманды, реализующей вершину ГСА, расположенную по выходу «0» реализуемой условной вершины. Поэтому в графе примечания записан номер этой вершины «3», а в следующем адресе располагается микрокоманда, реализующая вершину, расположенную по выходу «1» данной реализуемой вершины «2». Поле адреса «А» в данной микрокоманде и во всех других микрокомандах перехода первоначально не заполняется. Они заполняется после того, как будут записаны в память все микрокоманды формируемой микропрограммы.

При реализации вершины «8» необходимо задать три микрооперации, что нельзя сделать с помощью одной микрокоманды используемого формата. Поэтому данная вершина реализуется с помощью двух микрокоманд (строки «4» и «5»). Аналогичный случай имеет место при реализации вершины «4» (строки «13» и «14»).

В строке «11» представлена микрокоманда, реализующая последнюю вершину ГСА (вершина 7), поэтому в ее коде в поле «у_k» установлена единица. В следующем адресе ЗУ размещается микрокоманда, соответствующая вершине начала еще не реализованной ветви ГСА (в данном случае это вершина «3»).

После записи микрокоманды, реализующей вершину «6», необходимо расположить по следующему адресу в ЗУ микрокоманду, реализующую вершину «7». Однако вершина «7» уже представлена в микрокоманде (строка «10»). Поэтому в следующем адресе (строка «18») записывается команда безусловного перехода к микрокоманде, реализующей вершину «7». Команда безусловного перехода реализована на базе микрокоманды перехода при задании для проверки кода не существующего условия (в данном случае в качестве такого кода использован код «0000»).

Составление микропрограммы для устройства управления по заданной ГСА с использованием модификатора дисциплины перехода.

Тип 3.9

Составление микропрограммы для устройства управления по заданной ГСА с использованием модификатора дисциплины перехода.

Задача данного типа рассмотрена в разделе 3.4.3.2.

Сборник задач

Нумерация задач в данном сборнике включает номер раздела и номер задачи по соответствующей тематике. На пример, номер 1.4.6.-6. определяет задачу номер 6 в разделе с номером 1.4.6.

Арифметические основы ЭВМ.

1.1.Системы счисления.

1.1.-1.

Сформировать расширенную запись числа 3104₈

1.1.-2.

Сформировать расширенную запись числа 3104₅

1.2.-1.

Найти десятичный эквивалент числа 110111110₂

1.2.-2.

Найти двоичный эквивалент десятичного числа 446₁₀.

1.2.-3.

Найти двоичный эквивалент десятичного числа 45672₁₀

1.4.3 -1.

Найти, используя дополнительный двоичный код, значение С = А + В, если

А = 50₁₀;

В = -120₁₀

1.4.3 -2.

Найти, используя дополнительный двоичный код, значение С = А – В, если

А = 50₁₀;

В = -120₁₀

1.4.3 -3.

Найти, используя дополнительный двоичный код, значение С = В- А, если

А = 50₁₀;

В = -120₁₀

1.4.3 -4.

Найти, используя дополнительный двоичный код, значение С = -А – В, если

А = 50₁₀;

В = -120₁₀

1.4.4.-1.

Найти, используя обратный двоичный код, значение С = А + В. если

А = 50₁₀;

В = -120₁₀

1.4.4.-2.

Найти, используя обратный двоичный код, значение С = А - В. если

А = 50₁₀;

В = -120₁₀

1.4.4.-3.

Найти, используя обратный двоичный код, значение С = В- А. если

А = 50₁₀;

В = -120₁₀

1.4.4.-4.

Найти, используя обратный двоичный код, значение С = -А - В. если

А = 50₁₀;

В = -120₁₀

1.4.6-1.

Используя обратный двоично-десятичный код найти С = А+В, если

А = - 4953₁₀;

В = 862₁₀

1.4.6-2.

Используя обратный двоично-десятичный код найти С = А-В, если

А = - 4953₁₀;

В = 862₁₀

1.4.6-3.

Используя обратный двоично-десятичный код найти С = В-А, если

А = - 4953₁₀;

В = 862₁₀

1.4.6.-4.

Используя обратный двоично-десятичный код найти С = -А-В, если

А = - 4953₁₀;

В = 862₁₀

1.4.6-5.

Используя дополнительный двоично-десятичный код найти С = А+В, если

А = - 4953₁₀;

В = 862₁₀

1.4.6.-6.

Используя дополнительный двоично-десятичный код найти С = А-В, если

А = - 4953₁₀;

В = 862₁₀

1.4.6-7.

Используя дополнительный двоично-десятичный код найти С = В-А, если

А = - 4953₁₀;

В = 862₁₀

1.4.6-8.

Используя дополнительный двоично-десятичный код найти С = -А-В, если

А = - 4953₁₀;

В = 862₁₀

Деление с фиксированной точкой

1.5.2-1.

Найти методом деления без восстановления остатка, используя обратный код, С = А/В, если

[А]_пк = 0.1001;

[В]_пк = 1.1110.

1.5.2-2.

Найти методом деления с восстановлением остатка, используя обратный код, С = А/В, если

[А]_пк = 0.1001;

[В]_пк =1.1110.

1.5.2-3.

Найти методом деления без восстановления остатка, используя дополнительный код, С = А/В, если

[А]_пк = 0.1001;

[В]_пк =1.1110.

1.5.2-4.

Найти методом деления с восстановлением остатка, используя дополнительный код,

С= А/В, если

[А]_пк = 0.1001;

[В]_пк =1.1110.

Арифметика с плавающей точкой

1.6.1.1.-1.

Используя форму с плавающей точкой, найти С = А- В, если

А представлено в виде мантиссы [а_м ] _пк =1.10101 и порядка [а_п ]_пк= 1.01,

В представлено в виде мантиссы [в_м ] _пк =0.11100 и порядка [в_п ]_пк= 0.01.

При выполнении операций использовать дополнительный код.

1.6.1.1.-2.

Используя форму с плавающей точкой, найти С = А- В, если

А представлено в виде мантиссы [а_м ] _пк =0.10101 и порядка [а_п ]_пк= 1.01,

В представлено в виде мантиссы [в_м ] _пк =1.11100 и порядка [в_п ]_пк= 0.01.

При выполнении операций использовать обратный код.

1.6.1.2.-1.

Используя форму с плавающей точкой, найти С = А* В, если

А представлено в виде мантиссы [а_м ] _пк =1.10101 и порядка [а_п ]_пк= 1.01,

В представлено в виде мантиссы [в_м ] _пк =0.10100 и порядка [в_п ]_пк= 0.01.

1.6.1.3.-1.

Используя форму с плавающей точкой, найти С =В/А, если

А представлено в виде мантиссы [а_м ] _пк =1.10101 и порядка [а_п ]_пк= 1.01,

В представлено в виде мантиссы [в_м ] _пк =1.11100 и порядка [в_п ]_пк= 0.01.

При выполнении операций использовать обратный код.

Алгебра логики

2.2.2.-1.

Найти СДНФ для

2.2.2.-2.

Найти СКНФ для

2.2.4.1.-1.

Минимизировать выражение функции 4-х переменных у = 3 + 12 +1 +6 + 4 +13 +10 +14+ +11 +2, используя метод Квайна.

Приведенное логическое выражение является СДНФ, в которой конъюнкции представлены десятичными числами, двоичные n- разрядные эквиваленты которых (n -количество переменных) соответствуют логической записи конъюнкциям, таким образом, что i-ый двоичный разряд двоичного эквивалента имеет значение «1», если i-ая логическая переменная в отражаемой конъюнкции присутствует в прямой форме, в противном случае i-ый двоичный разряд имеет значение «0».

Пример кодировки конъюнкций:

для четырех переменных (n=4):

для шести переменных:

2.2.4.1.-2.

Минимизировать выражение функции 4-х переменных

у= 3+ 4 + 5 +7 + 9 + 11 +12 + 14+1 +10

методом Квайна (пояснения кодировки конъюнкций см. в задаче 2.2.4.1.-1.)

2.2.4.1