Увеличением дохода потребителя или пропорциональным снижением цен на товары Х и Y.

Задача 6в. Чем вызван сдвиг бюджетной линии?

Снижением цены товара Y.

Задача 7а. Дана бюджетная линия потребителя.

Цена товара Y – 10. Каков доход потребителя?

Решение: Если Х = 0, то весь доход тратится на товар Y, количество которого равно 15. Отсюда доход равен 15 • 10 = 150.

Задача 7б. Дана бюджетная линия потребителя.

Цена товара Х – 100. Каков доход потребителя? 1000

Задача 7в. Дана бюджетная линия потребителя.

Цена товара Y – 50. Каков доход потребителя? 1500

Задача 8а. Дана бюджетная линия потребителя с доходом 120 ед.

Найти уравнение бюджетной линии.

Решение:Если Х = 0, то весь доход тратится на товар Y, количество которого равно 10. Отсюда цена товара Y = 120 / 10 = 12. Если Y = 0, то весь доход тратится на товар Х, количество которого равно 20. Отсюда цена товара Х = 120 / 20 = 6.

Уравнение бюджетной линии 12Y + 6Х = 120.

Задача 8б.Дана бюджетная линия потребителя с доходом 200 ед.

Найти уравнение бюджетной линии. 20Y + 20Х = 200.

Задача 8в.Дана бюджетная линия потребителя с доходом 500 ед.

Найти уравнение бюджетной линии.5Y + 10Х = 500.

Задача 9а.Даны кривая безразличия и бюджетная линия потребителя. Цена товара Y равна 5 рублей. Найти уравнение бюджетной линии.

Решение:Как в задаче 7а находим доход потребителя – 30 • 5 = 150. Как в задаче 8а находим уравнение бюджетной линии: 5Y + 10Х = 150, или иначе Y = (150 - 10Х) / 5 = 30 – 2Х.

Задача 9б.Даны кривая безразличия и бюджетная линия потребителя. Цена товара Х равна 10 рублей. Найти уравнение бюджетной линии. 30Y + 10Х = 300, или Y = 10 – 1/3Х.

Задача 9в.Даны кривая безразличия и бюджетная линия потребителя. Цена товара Y равна 2 рубля. Найти уравнение бюджетной линии.2Y + 3Х = 120, или Y = 60 – 1,5Х.

Тема: Теория производства

Задача 1а. Затраты фирмы на производство 10 тыс. единиц продукции в течение года составили: заработная плата – 25 млн. руб.; сырье и материалы – 9 млн. руб. Кроме того, фирма арендовала производственные помещения за 48 млн. руб. в год и использовала собственное оборудование, стоимость которого составляла 300 млн. руб., а срок окупаемости – 10 лет. В конце года все затраты были произведены и учтены. Удалось реализовать 100% выпущенных изделий по цене 12 тыс. руб. за штуку. Определите прибыль, накопленную к концу года.

Решение: Затраты фирмы составляют: 25 млн. руб. (заработная плата) + 9 млн. руб. (сырье и материалы) + 48 млн. руб. (аренда) + 30 млн. руб. (300/10 - амортизация оборудования) = 112 млн. руб.

Доход составил 10 тыс. единиц • 12 тыс. руб. за штуку = 120 млн. руб.

Прибыль равна 120 – 112 = 8 млн. руб.

Задача 1б. Затраты фирмы на производство 15 тыс. единиц продукции в течение года составили: заработная плата – 50 млн. руб.; сырье и материалы – 18 млн. руб. Кроме того, фирма арендовала производственные помещения за 96 млн. руб. в год и использовала собственное оборудование, стоимость которого составляла 600 млн. руб., а срок окупаемости – 10 лет. В конце года все затраты были произведены и учтены. Удалось реализовать 100% выпущенных изделий по цене 16 тыс. руб. за штуку. Определите прибыль, накопленную к концу года.

Млн. руб.

Задача 1в.Затраты фирмы на производство 12 тыс. единиц продукции в течение года составили: заработная плата – 5 млн. руб.; сырье и материалы – 2 млн. руб. Кроме того, фирма арендовала производственные помещения за 9 млн. руб. в год и использовала собственное оборудование, стоимость которого составляла 60 млн. руб., а срок окупаемости – 6 лет. В конце года все затраты были произведены и учтены. Удалось реализовать 80% выпущенных изделий по цене 3 тыс. руб. за штуку. Определите прибыль, накопленную к концу года. 2,8 млн. руб.

Задача 2а. Открыв новое дело, бизнесмен вложил в него собственный капитал 80 000. Он мог взять эту сумму в банке под 10 % годовых. Когда после полутора лет работы бизнесмен будет подсчитывать свой доход, какие неявные издержки он вычтет из общей выручки?

Решение: Неявные издержки равны процентам, которые бизнесмен заплатил бы, если бы взял деньги в банке. 1,5 года • (80 000 • 0,1) = 12 000.

Задача 2б. Открыв новое дело, бизнесмен вложил в него собственный капитал 20 000. Он мог взять эту сумму в банке под 5 % годовых. Когда после двух лет работы бизнесмен будет подсчитывать свой доход, какие неявные издержки он вычтет из общей выручки? 2000

Задача 2в. Открыв новое дело, бизнесмен вложил в него собственный капитал 100 000. Он мог взять эту сумму в банке под 20 % годовых. Когда после полугода работы бизнесмен будет подсчитывать свой доход, какие неявные издержки он вычтет из общей выручки? 10000

Задача 3а. Фирма увеличивает применяемый капитал со 12 до 15 ед., используемый труд с 50 до 62,5 ед. Выпуск продукции при этом увеличился с 20 до 22 ед. Какой эффект роста масштаба производства имеет место в данной ситуации?

Решение: Фирма увеличила ресурсы в 1,25 раз (15/12 и 62,5/50), а выпуск увеличился в 1,1 раз (22/20). Это убывающий эффект масштаба производства.

Задача 3б. Фирма увеличивает применяемый капитал с 240 до 300 ед., используемый труд с 1000 до 1250 ед. Выпуск продукции при этом увеличился с 400 до 440 ед. Какой эффект роста масштаба производства имеет место в данной ситуации? Убывающий эффект масштаба производства

Задача 3в. Фирма увеличивает применяемый капитал со 160 до 320 ед., используемый труд с 50 до 100 ед. Выпуск продукции при этом увеличился с 300 до 700 ед. Какой эффект роста масштаба производства имеет место в данной ситуации? Возрастающий эффект масштаба производства

Задача 4а. Функция предельных затрат фирмы МС = 10 + Q (руб.). Цена единицы продукции постоянна и равна 60 руб./шт. Определите объем выпуска, который позволит фирме максимизировать прибыль.

Решение: Фирма максимизирует прибыль при МС = МR, который в условиях совершенной конкуренции равен цене единицы продукции, т.е. 60 руб. Поэтому МR = 60. Откуда МС = 60, а Q = 50.

Задача 4б. Функция предельных затрат фирмы МС = 60 + 2Q (руб.). Цена единицы продукции постоянна и равна 100 руб./шт. Определите объем выпуска, который позволит фирме максимизировать прибыль. 20

Задача 5а. Заполнить таблицу.

Решение:

Задача 5б. Заполнить таблицу.

Задача 5в. Заполнить таблицу.

Задача 6а. В краткосрочном периоде фирма не может влиять на величину используемого капитала. Определите предельный МР и средний АР продукты труда, исходя из данных таблицы.

Решение:

Задача 6б. В краткосрочном периоде фирма не может влиять на величину используемого капитала. Определите предельный МР и средний АР продукты труда, исходя из данных таблицы.

Задача 6в. В краткосрочном периоде фирма не может влиять на величину используемого капитала. Определите предельный МР и средний АР продукты труда, исходя из данных таблицы.

Задача 7а.Производственная функция Q = 5L^0,5 • К^0,5 , L – кол-во ч труда, К – кол-во ч работы машины. В день затрачивается 9 ч труда и 9 ч работы машин. Найти количество выпущенной продукции. Определить, каков будет этот объем, если цех удвоил затраты обоих ресурсов.

Решение: Если в день затрачивается 9 ч труда и 9 ч работы машин, то L = К = 9. Тогда выпуск продукции составит Q = 5L^0,5 х К^0,5 =5 х 9^0,5 х 9^0,5 =45единиц.

Если цех удвоил затраты обоих ресурсов, то L = К = 9 • 2 = 18, а выпуск составит Q = 5 • 18^0,5 • 18^0,5 =90 единиц.

Задача 7б.Производственная функция Q = 4L^0,5 • К , L – кол-во ч труда, К – кол-во ч работы машины. В день затрачивается 4 ч труда и 4 ч работы машин. Найти количество выпущенной продукции. Определить, каков будет этот объем, если цех удвоил затраты обоих ресурсов. 32; 90,5

Задача 7в.Производственная функция Q = 25L^0,25 • К^0,25 , L – кол-во ч труда, К – кол-во ч работы машины. В день затрачивается 16 ч труда и 16 ч работы машин. Найти количество выпущенной продукции. Определить, каков будет этот объем, если цех в 4 раза увеличил затраты обоих ресурсов. 100, 200

Задача 8а.Фирма работает по технологии с производственной функцией Q = L^0,5 • К^0,25. Во сколько раз увеличится выпуск продукции фирмой, если она в 2 раза увеличит использование обоих ресурсов?

Решение:Еслифирма в 2 раза увеличит использование обоих ресурсов, то выпуск составит Q = (2L)^0,5 х (2К)^0,25 = 2^0,5 х L^0,5 х 2^0,25 х К^0,25 = 2^0,5 х 2^0,25 х (L^0,5 х К^0,25), т.е. увеличится в 2^0,5 х 2^0,25 или в 2^0,75 ≈ 1,68 раз.

Задача 8б.Фирма работает по технологии с производственной функцией Q = 4 L^0,5 х К^0,5. Во сколько раз увеличится выпуск продукции фирмой, если она в 4 раза увеличит использование обоих ресурсов? 4

Задача 8в.Фирма работает по технологии с производственной функцией Q = 5 L^0,25 • К^0,5. Во сколько раз увеличится выпуск продукции фирмой, если она в 16 раз увеличит использование обоих ресурсов? 8

Задача 9а.Производственная функция: Q = L^0,5 • К^0,5. В день затрачивается 4 ч труда и 4 ч работы машин.

Определить: а) количество выпускаемой продукции; б) средний продукт труда.

Решение: Количество выпускаемой продукции Q = L^0,5 • К^0,5 = 4^0,5 • 4^0,5 = 4 единицы.

Средний продукт труда равен Q / L = 4 /4 = 1.

Задача 9б.Производственная функция: Q = 4 L^0,25 • К^0,25. В день затрачивается 16 ч труда и 9 ч работы машин.

Определить: а) количество выпускаемой продукции; б) средний продукт капитала. 13,86; 1,54.

Задача 9в.Производственная функция: Q = 2 L^0,25 • К^0,5. В день затрачивается 256 ч труда и 225 ч работы машин. 120, 0,47.

Определить: а) количество выпускаемой продукции; б) средний продукт труда.

Задача 10а.Процесс производства на предприятии описывается функцией Q = 80 + 10К² + 10L, где К – количество капитала, а L – количество труда. Найти предельный продукт труда.

Решение: Необходимо найти производную для L, принимая, что К = const. Тогда (10L)' = 10.

Задача 10б.Производственная функция определяется уравнением Q = 100 + 12К² + 15L, где К – количество капитала, а L – количество труда. Найти предельный продукт капитала. 24К

Задача 10в.Производственная функция определяется уравнением Q = 20 + 6К + 20L², где К – количество капитала, а L – количество труда. Найти предельный продукт труда. 40L

Задача 11а. Два работника вместе производят 80 ед. продукции, а три работника – 100 ед. продукции. Найти предельный продукт третьего работника.

Решение: 100 – 80 = 20 ед.

Задача 11б. Четыре работника вместе производят 120 ед. продукции, а пять работников – 128 ед. продукции. Найти предельный продукт пятого работника. 8

Задача 12а. Совокупный доход фирмы, производящей радиоприемники, составляет 1000 ден. единиц в месяц при объеме выпуска 500 штук в месяц, постоянные издержки равны 800 ден. единиц в месяц, а переменные - 100 ден. единиц в месяц. Чему равна средняя прибыль фирмы?

Решение: Средняя прибыль равна отношению общей прибыли к объему выпуска продукции: АРr = Рr / Q = (1000 – (800+100)) / 500 = 0,2 ден. единиц.

Задача 12б. Совокупный доход фирмы составляет 2000 ден. единиц в месяц при объеме выпуска 800 штук в месяц, постоянные издержки равны 400 ден. единиц в месяц, а переменные - 1200 ден. единиц в месяц. Чему равна средняя прибыль фирмы? 0,5

Тема: Издержки производства

Задача 1а. Заполните таблицу и определите оптимальный объем производства.

Решение: Т.к. при Q = 0,VC = 0, поэтому FC = 50.

VC = TC – FC. АС = ТС / Q. АFС = FС / Q. AVC = VС / Q. МС = ∆ TC

Задача 1б. Заполните таблицу и определите оптимальный объем производства.

Задача 1в. Заполните таблицу и определите оптимальный объем производства.

Задача 2а. Функция общих затрат фирмы имеет вид ТС = 10Q - Q² + 0,05Q³. Определить величину предельных затрат фирмы при Q = 4.

Решение: Находим производную функции общих издержек. Получаем (ТС)' = 10 - 2Q + 0, 15Q². При Q = 4 значение равно 4,4.

Задача 2б. Функция общих затрат фирмы имеет вид ТС = 20Q - 2Q² + 0,1Q³. Определить величину предельных затрат фирмы при Q = 3. 10,7

Задача 2в.Функция общих затрат фирмы имеет вид ТС = 60Q - 4Q² + 0,2Q³. Определить величину предельных затрат фирмы при Q = 6. 33,6

Задача 3а. Функция средних переменных затрат имеет вид: AVС = 100 + 20Q. Постоянные затраты равны 120. Найти алгебраическое выражение для функций общих затрат.

Решение: ТС = FC + VС, а VС = AVС • Q, поэтому ТС = 120 + 100Q + 20Q².

Задача 3б.Функция средних переменных затрат имеет вид: AVС = 200 + 50Q. Постоянные затраты равны 400. Найти алгебраическое выражение для функций общих затрат. 400 + 200Q + 50Q².

Задача 3в.Функция средних переменных затрат имеет вид: AVС = 400 + 60 Q. Постоянные затраты равны 500. Найти алгебраическое выражение для функций общих затрат. 500 + 400Q + 60Q².

Задача 4а. При производстве 40 шт. деталей АVС = 20 руб. При выпуске 20 шт. АFС = 10 руб. При выпуске 50 шт. АС = 60 руб. Определите АС при производстве 40 шт. и АVС при 50 шт. деталей.

Решение:Дано

Составим таблицу, дополним и заполним ее.

АС при производстве 40 шт. равна 25, АVС при 50 шт. деталей равна 56.

Задача 4б. При производстве 20 шт. деталей АVС = 10 руб. При выпуске 10 шт. АFС = 5 руб. При выпуске 25 шт. АС = 30 руб. Определите АС при производстве 20 шт. и АVС при 25 шт. деталей. 12,5; 28

Задача 5а. Функция издержек конкурентной фирмы ТС = Q² + 5Q + 25. Определите функции переменных, постоянных, средних переменных, средних постоянных, средних общих и предельных затрат.

Решение:

переменные издержки - VС = ТС-FС = Q² + 5Q;

постоянные издержки - FС = const = 25;

средние переменные издержки - АVС = VС/ Q = (Q² + 5Q / Q = Q + 5;

средние постоянные издержки - FС / Q = 25 / Q

средние общие издержки - АС = ТС/ Q = (Q² + 5Q + 25) / Q = Q + 5 + 25 / Q;

предельные издержки - МС = (Q² + 5Q + 25)' = 2Q + 5.

Задача 6а. Средние издержки фирмы составляют 10 и с ростом объема выпуска не изменяются. Насколько увеличатся издержки фирмы при увеличении выпуска с 1000 до 1500 ед. продукции.

Решение: Т.к. средние издержки неизменны, ∆ТС = АС • ∆Q = 10 • (1500 – 1000) = 5000.

Задача 6б. Средние издержки фирмы составляют 20 и с ростом объема выпуска не изменяются. Насколько увеличатся издержки фирмы при увеличении выпуска с 60 до 80 ед. продукции. 400

Задача 7а.Даны объем производства, валовые постоянные и средние переменные издержки. Найти средние валовые издержки при производстве двух единиц продукции.

Решение: Средние валовые издержки АС = АFС + АVС. АFС = FС / Q = 30 / 2 = 15. АVС по условию 55. Итого ответ 70. Задачу можно решить другим способом. АС = ТС / Q. ТС = VС + FС. VС = АVС • Q = 55 • 2 = 110. FС по условию 30. Ответ: (110 + 30) / 2 = 70.

Задача 7б.Даны объем производства, средние постоянные и средние переменные издержки. Найти валовые издержки при производстве трех единиц продукции. 240

Задача 8а. Q = 100, FC = 250; AVC = 35. Найти общие издержки.

Решение:ТС = FC + VC = FC + АVC • Q = 250 + 35 • 100 = 3750

Задача 8б. Q = 20, АFC = 5; AVC = 25. Найти общие издержки. 600