Сила F центральная -направлена по прямой,

Сила F центральная -направлена по прямой,

Соединяющей взаимодействующие заряды .

Для произвольно выбранного начала отсчета.

2) Начало отсчета совпадает с одним из зарядов.

• Закон Кулона выполняется при расстояниях 10-15 м < r < 4·104 км.

• В системе СИ: k = 9·109[ м / Ф].

• В системе СГС: k = 1.

ε0 = 8,85·10-12 ,[Ф / м] – электрическая постоянная.

Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции напряженности электрического поля.

Электрическое поле – особая форма существования материи, посредством которого взаимодействуют электрические заряды

Пробный точечный положительный заряд q0

Используют для обнаружения и исследования электростатического поля.

q0 не вызывает заметного перераспределения зарядов на телах, создающих поле. Напряженность электрического поля – физическая величина, определяемая силой, действующей на пробный точечный положительный заряд q0, помещенный в эту точку поля.

q – источник поля.

q0+ – пробный заряд.

1.E совпадает с направлением силы F, действующей на пробный заряд q0+ .

2.Поле создается положительным зарядом –

вектор напряженности электрического поля E

Направлен от заряда.

3.Поле создается отрицательным зарядом –

вектор напряженности электрического поля E

Направлен к заряду.

4.СИ: E измеряется в [1 Н /Кл = 1 В/м] – это напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой 1 Н.

Принцип суперпозиции напряженности электрического поля

Опытно установлено, что взаимодействие двух зарядов не зависит от присутствия других зарядов.

В соответствии с принципом независимости действия сил: на пробный заряд, помещенный в некоторую точку, будет действовать сила F со стороны всех зарядов qi, равная векторной сумме сил Fi, действующих на него со стороны каждого из зарядов.

4. Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов

• Линейная

плотность заряда:

• Поверхностная

плотность заряда:

• Объемная

плотность заряда:

Поле электрического диполя

• Электрический диполь - система двух одинаковых по величине разноименных точечных зарядов, расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до тех точек, в которых определяется поле.

• Ось диполя прямая, проходящая через оба заряда.

	l – плечо диполя – вектор, проведенный от отрицательного заряда к положительному. Дипольный момент: r >> l → Диполь можно рассматривать как систему 2-х точечных зарядов. Молекула воды Н2О обладает дипольным моментом р = 6,3×10-30 Кл×м. Вектор дипольного момента направлен от центра иона кислорода О2- к середине прямой, соединяющей центры ионов водорода Н+.

Напряженность поля в точке, расположенной на оси диполя.

E1 – напряженность поля положительного заряда.

E2 – напряженность поля отрицательного заряда.

x: E = E1 – E2

Напряженность поля диполя в точке, лежащей на перпендикуляре, восстановленном к его середине

 

Положительное направление вектора n - внешняя нормаль, т.е. направленная наружу области, охватываемой поверхностью S.

• Если поверхность не плоская, а поле неоднородное, то выделяют малый элемент dS, который считать плоским, а поле – однородным.

Поток вектора напряженности электрического поля:

Знак потока совпадает со знаком заряда.

Закон (теорема) Гаусса в интегральной форме.

• Телесный угол – часть пространства, ограниченная конической поверхностью.

Мера телесного угла – отношение площади S сферы, вырезаемой на поверхности сферы конической поверхностью к квадрату радиуса R сферы.

Стерадиан – телесный угол с вершиной в центре

сферы, вырезающий на поверхности сферы площадь,

Теорема Ирншоу

Имеется система зарядов

q1, q2, … qn .

Один из зарядов q системы

Охватим замкнутой

поверхностью S.

n – единичный вектор

нормали к поверхности S.

Сила F обусловлена полем Е, созданным всеми остальными зарядами.

Поле всех внешних зарядов Е должно быть направлено в противоположную сторону вектора перемещения dr, то есть от поверхности S к центру.

Согласно теореме Гаусса, если заряды не охватываются замкнутой поверхностью, то ФЕ = 0.

Противоречие доказывает теорему Ирншоу.

Пронизывающих поверхность

S (поток).

Теорема Остроградского-Гаусса:

По закону Гаусса для вектора Е:

где ρ – объемная плотность заряда, Кл/м3.

Теорема Остроградского-Гаусса

для вектора Е:

Из (1)

Оператор набла (оператор Гамильтона):

Знак «–» показывает, что вектор Е

направлен в сторону убывания потенциала

21. Теорема о циркуляции вектора напряженности электрического поля Е

• Циркуляция вектора А:

(1)

• точки 1 и 2 совпадают φ1 = φ2.

Из (1)

 

Циркуляция вектораЕ равна нулю.

 

Проводники и диэлектрики

• Проводники – это вещества, в которых свободные заряды перемещаются под действием электрического поля.

• Металлы (свободные заряды: электроны) – проводники первого рода

• Электролиты и ионизированный газ (свободные заряды: положительные и отрицательные ионы) – проводники второго рода, в них при протекании тока есть перенос вещества.

• Диэлектрики (изоляторы) – это вещества, не способные проводить электрический ток.

Идеальных изоляторов в природе нет.

Удельное сопротивление диэлектриков в 1015 ÷ 1020 раз больше, чем у проводников.

Диэлектрики содержат положительные и отрицательные связанные заряды, входящие в состав атомов и молекул.

Линейные размеры молекул и атомов порядка нескольких ангстрем (1Å = 10^-10м).

Центр тяжести

отрицательных зарядов

Диполь в электрическом поле

● Диполь находится в однородном электрическом поле (E = const).

На диполь действует пара сил |F1| = |F2| = F . Вращающий момент

Вращающий момент М стремится повернуть диполь и установить его так, чтобы

• Поле неоднородное (E ≠ const), то помимо вращающего момента на диполь действует сила

Под действием этой силы диполь стремится переместиться в область наибольшей напряженности Е электрического поля.

Поляризация диэлектриков

– процесс ориентации диполей или появления под действием внешнего электрического поля Е0 ориентированных по полю диполей.

Диэлектрика возникают

поляризационные

(связанные) заряды

С поверхностными

плотностями – σ´ и + σ´.

Если поле неоднородное,

Поляризационные заряды.

3) Ионные диэлектрики: ионная поляризация заключается в смещении подрешетки

Дипольных моментов.

Вектор поляризации

• В результате поляризации диэлектрик приобретает дипольный момент отличный от нуля (≠ 0).

• Дипольный момент диэлектрика

pl i – дипольный момент одной молекулы.

Поляризованность диэлектрика – дипольный момент единичного объема:

[(Кл·м)/м3 = Кл/м2].

• Для изотропного диэлектрика с неполярными молекулами:

где n – концентрация молекул (все диполи имеют направление вдоль вектора Е).

Безразмерная величина (каппа) æ = α·n называется диэлектрической восприимчивостью.

27. Связь между вектором поляризованности Р и поверхностной плотностью связанных (поляризационных) зарядов.

Поверхности диэлектрика.

– угол между векторами Е и n.

Элементарный объем ΔV в виде цилиндра.

l – расстояние между основаниями цилиндра.

Объем цилиндра

Цилиндр - макродиполь.

Электрический дипольный момент:

Поляризованность:

Уравнение (2) = (3) :

• Рn – проекция вектора поляризованности на внешнюю нормаль к поверхности диэлектрика.

Поверхности диэлектрика

При включении поля через площадку dS в

направлении вектора Е сместятся

Отрицательные заряды.

Входящими в диэлектрик.

Внешнее поле Е0 создается двумя бесконечными

пластинами с поверхностной плотностью заряда +σ и – σ.

В проекциях на ось x:

• Относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает во сколько раз поле в вакууме Е0 больше поля Е в среде.

32. Равновесие зарядов в проводниках. Поле вблизи поверхности
заряженного проводника

• В проводниках имеются электрически заряженные частицы – носители заряда, которые способны под действием внешнего электрического поля перемещаться по всему объему проводника.

• Носителями зарядов в твердых металлических проводниках являются электроны, которые называются электронами проводимости или свободными электронами.

Электростатическая защита

Электростатическая индукцияявление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле.

Перераспределение зарядов происходит

до тех пор, пока результирующее поле в

металле Е = Е0 – Е´ не окажется равным

нулю. Нейтральный проводник,

внесенный в электростатическое поле,

разрывает часть линий напряженности,

они заканчиваются на отрицательных

индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных.

Индуцированные (наведенные) на проводнике заряды исчезают, когда проводник удаляют из электрического поля.

Электроемкость проводника

Электроемкость уединенного проводника.

Уединенный проводник – проводник, вблизи которого нет других тел, способных повлиять на распределение зарядов на нем.

Проводнику сообщили заряд q, который распределился по поверхности проводника так, что внутри проводника поле Е = 0.

Если проводнику сообщить дополнительный заряд, то он распределится таким же образом.

Конденсаторы

Конденсатор – система из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, продольные размеры которых много больше расстояния между ними.

Проводники называются обкладками конденсатора.

Конденсаторы конструируют

Таким образом, чтобы поле

Емкость конденсатора

где q – заряд конденсатора,

φ1 – φ2 – разность потенциалов между обкладками.

36. Плоский конденсатор

Расстояние между обкладками d много меньше

Разделенных слоем диэлектрика.

r1 < r2 ; r1, r2 < длины

поля бесконечного заряженного цилиндра:

39. Соединения конденсаторов

Последовательное

• Заряд каждого конденсатора равен заряду

Батареи конденсаторов.

• Применяется для деления напряжения.

U = U1 + U2.

С < С1, С < С2 . С = С / n.

Для n конденсаторов:

С < С1, С < С2 .

Если конденсаторы одинаковы, то общая емкость С = С / n.

Параллельное

• Разность потенциалов на обкладках конденсаторов

одинакова и равна U.

• Заряд батареи согласно закону сохранения заряда

q1 + q2 = const.

Батареи увеличивается.

Вектор плотности тока

Вектор плотности тока j вводится для характеристики распределения заряда по сечению проводника.

Сторонние силы.

Сторонние силы- силы неэлектрического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока.

Однородный участок цепи

Неоднородный участок цепи

• Замкнутая цепь.

• К.п.д. источника тока:

Законы Кирхгофа

Сольватация ионов

• После разрыва молекулы на ионы диполи растворителя обволакивают их, образуя сольватную оболочку, сильно затрудняющую движение ионов.

Во внешнем электрическом поле происходит упорядоченное движение ионов, т.е. электрический ток.

Закон Ома для электролитов

Плотность тока:

где z+ , z- – валентность положительных и отрицательных ионов, соответственно.

В электролите происходит диссоциация нейтральной молекулы, следовательно:

Ускорение ионов в электрическом поле происходит до тех пор, пока электрическая сила не сравняется с силой трения.

Закон Стокса:

где η – коэффициент вязкости среды,r+ – радиус положительного иона

(вместе с сальватной оболочкой) .

Тока через газ.

Убрать – ток исчезает.

Несамостоятельный газовый разряд – газовый разряд, вызванный внешними ионизаторами и прекращающийся, если эти ионизаторы не действуют.

Процессы, происходящие при газовом разряде:

Ионизация – прибыль ионов.

Рекомбинация – убыль ионов.

3. Разрядка ионов на электродах – убыль ионов.

Самостоятельный газовый разряд

Тлеющий разряд

Возникает при низком давлении.

Схема эксперимента: в стеклянную трубку длиной 30-50 см впаяны электроды, к которым прикладывается постоянное напряжение в несколько сотен вольт.

● При давлении Р ≈ 5,3 ÷ 0,7 кПа наблюдается

Шнур утолщается.

● При Р ≈ 13 Па в разряде появляется несколько областей.

● При дальнейшем понижении давления Р ≤ 13 Па свечение газа ослабевает и

возникает свечение стенок трубки – катодолюминесценция.

Катодное темное пространство.

Фарадеево темное пространство.

Положительный столб.

Применение: лампы дневного света – в трубке пары ртути;

Коронный разряд

Высоковольтный электрический разряд при высоком давлении (~ атмосферном) в сильно неоднородном электрическом поле (вблизи электродов с большой кривизной поверхности – острия, линии электропередач).

При напряженности электрического поля Е ~ 30 кВ/см вблизи острия возникает свечение по форме напоминающее корону.

А б в

Искровой разряд

Возникает при больших напряжениях электрического поля ≈ 3∙106 В/м в газе, находящемся под давлением порядка атмосферного.

Стримернаятеория.

В природе примером искрового разряда является молния.

Появлению ярко светящегося канала искры предшествует возникновение слабосветящихся скоплений ионизованного газа – стримеров.

Стримеры возникают в результате образования электронных лавин вследствие

Ударной ионизации,

Фотонной ионизации газа.

Лавины, следуя одна за другой, образуют проводящие каналы из стримеров, следствием чего является образование канала искрового разряда.

Дуговой разряд

В.В. Петровым в 1802 г.

Возникает после зажигания искрового разряда при уменьшении расстояния между электродами, что приводит к резкому возрастанию тока (до сотен ампер). При этом напряжение на разрядном промежутке падает (~ десятки вольт).

• Поддерживается за счет высокой

Термоэлектронной эмиссии и

Термической ионизации молекул.

Опыт Эрстеда (1820)

• Взаимодействие постоянного электрического

Током.

Опыт Иоффе (1911)

• Взаимодействие движущихся заряженных

частиц (электронов) и магнитной стрелки.

• Эксперименты показывают.

Вектор магнитной индукции

Рамку или контур с током.

• Ориентация рамки в пространстве определяется

Она поворачивается.

• Максимальный вращающий момент

Mmax достигается, если угол между

начальным и конечным положением рамки равен 90⁰.

Mmax ~ I , если S = const Максимальный вращающий момент Mmax определяется Mmax ~ S, если I = const произведением I∙S.

• Магнитный момент рамки: Pm = I∙S.

• Так как рамка характеризуется ориентацией в пространстве, то магнитный момент – величина векторная:

• Для данной точки пространства отношение Mmaxи Pm величина постоянная

Магнитная индукция.

В СИ В измеряется в Теслах:

60. Силовые линии магнитного поля. Закон Гаусса для магнитного поля
в дифференциальной и интегральной форме

Поля.

● Прямой ток.

Закон Био – Савара – Лапласа

• Био и Савар экспериментально определили, что магнитная индукция зависит от:

1) тока I, протекающего по проводнику,

Формы и размеров проводника,

Предположил, что

где dBi создается каждым участком длиной dl проводника

с током I, т.е. элементарным током I∙dl.r – радиус-вектор

Контур 1-2-3-4.

n – число витков соленоида на единицу длины

68. Магнитное поле тороида

Тороид – кольцевая катушка, витки которой

Проекция вектора

• rot характеризует свойства поля в точке S→ 0

Теорема Стокса:

Закон полного тока

в интегральной форме:

70. Закон Ампера Взаимодействие параллельных токов.
Основная электрическая единица СИ –Ампер.

Своем движении.

• Если I = const: A = I·∆Ф.

72.

Магнит, -постоянная прибора

Полюсные наконечники,

магнитная индукция между ними В,

3 – рамка с током I, содержащая N витков,

площадь рамки S,

Возвращающий механизм.

Сила Лоренца

Закон Ампера: на элемент dl проводника с током I действует сила

На одну заряженную частицу в элементе тока Idl действует сила Лоренца:

где dN – число частиц в объеме длиной dl.

Частицы

не зависит от её скорости v.

Причина – сила Лоренца.

Магнитного поля

Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока.

В системе СИ размерность э.д.с. индукции: [Ei] = Вб/с = В.

Вихревое электрическое поле

jmax на поверхности, jmin внутри на оси.

Следствие скин–эффекта

• ВЧ токи текут по тонкому поверхностному слою, поэтому проводники для них делают полыми, а часть внешней поверхности покрывают серебром.

Применение:

• метод поверхностной закалки металлов, у которых при нагреве токами высокой частоты происходит разогрев только поверхностного слоя.

Ток смещения

Максвелл предположил, что переменное электрическое поле подобно электрическому току порождает магнитное поле, и ввел понятие ток смещения.

Постулируется: линии тока

Проводимости на границах

Обкладок конденсатора

Переходят в линии тока

Смещения.

Уравнение (3) показывает, как увеличивается заряд q на обкладках конденсатора С.

Ток в цепи

С учетом уравнений (1), (2) получаем:

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме

Система уравнений Максвелла

- согласуется с уравнениями движения заряженной частицы под действием полной силы Лоренца,

- не учитывает квантовые эффекты.

Для расчета полей в среде система уравнений Максвелла дополняется уравнениями, которые характеризуют электрические и магнитные свойства среды – материальные уравнения Максвелла:

Система статических уравнений

В случае, когда вектора D и В не зависят от времени, т.е. D и В = const, система уравнений Максвелла принимает вид: