Расчёт балочных пролётных строений

Железобетонных мостов

Расчёт плиты проезжей части

Определение расчётных усилий в плите проезжей части производится с учётом особенностей конструкции пролётного строения. Плита проезжей части работает под нагрузкой на изгиб в поперечном направлении. В зависимости от способа объединения главных балок выбирается соответствующая расчётная схема плиты.

Плита сборных двухблочных пролётных строений без омоноличивания продольного шва.

Рисунок 1. Расчетные схемы плит проезжей части пролетных строений с ездой на балласте

L₁=1,70-0,90-0,25=0,55 м

L₂=0,94-0,1=0,84 м

L₃=1,51-0,57=0,94 м

L₄=0,5*5,32-0,9-0,25=1,51 м

L_к=0,65 м

Нормативные постоянные нагрузки при расчётной ширине участка плиты вдоль пролёта 1,0 м от собственного веса:

- односторонних металлических перил Р_п=0,687 кН/м;

- железобетонной плиты тротуара Р_т=h_т*b_т*y_жб кН/м;

- плиты балластного корыта Р_пл=h_пл*y_жб кПа;

- балласта с частями пути Р_б=h_б*y_б кПа, где

h_т=0,1 м – средняя толщина тротуарной плиты;

b_т= 0,57 м – ширина тротуара;

h_пл=0,2 м – средняя толщина плиты балластного корыта;

h_б=0,5 м – толщина балластного слоя;

y_жб=24,5 кН/м³ – удельный вес железобетона:

y_б= 19,6 кН/м³ – удельный вес железобетона.

Р_п=0,687 кН/м;

Р_т=1,39 кН/м;

Р_пл=4,9 кПа;

Р_б=9,8 кПа;

Определение расчётных усилий

Нормативная временная нагрузка от подвижного состава интенсивностью ν=19,62*К кН/м пути, где К – класс заданной нагрузки. Эта величина нагрузки распределяется шпалами и балластом поперек оси пролетного строения на ширину b ,м ; толщина балласта под шпалой h=0,35 м .

Нормативная временная нагрузка для наружной консоли:

Нормативная временная нагрузка для внутренней консоли:

Коэффициент надежности по нагрузке для постоянных нагрузок Pп , Рт и Рпл принимается

равным 1,1; постоянной нагрузки Рб -1,30 .

Коэффициент надежности по нагрузке к временной нагрузке от подвижного состава принимают равным 1,30 .

Динамический коэффициент при расчете плиты на прочность принимается равным 1,5

Усилия при расчёте на прочность.

Усилия при расчёте на прочность для наружной консоли в сечении 1:

Усилия при расчёте на прочность для внутренней консоли в сечении 2:

Расчёт плиты производится по наибольшим значениям M и Q (M=40,69 кН*м; Q=125,93кН).

Усилия при расчёте на выносливость.

Усилия при расчёте на выносливость для наружной консоли в сечении 1:

Усилия при расчёте на выносливость для внутренней консоли в сечении2:

Расчёт производится по наибольшим значениям (maxM’=28,24 кН*м; minM’=3,09 кН).

Усилия при расчёте по раскрытию трещин.

(1+μ)=1,0

Усилия при расчёте по раскрытию трещин для наружной консоли в сечении 1:

Усилия при расчёте по раскрытию трещин для внутренней консоли в сечении 2:

Расчёт плиты производится по наибольшим значениям M и Q (M=28,39 кН*м; Q=87,88 кН)

Расчёт сечений плиты

Расчёт на прочность

Расчет плиты производится на прочность, выносливость и трещиностойкость. Сечения плиты рассчитываются на усилия Mi и Q_i. Рассчитаем балочное двухблочное пролётное строение железнодорожного моста из обычного железобетона. Материал – бетон В40, напряжённая арматура – пучковая из высокопрочной проволоки, ненапряжённая – класса А-I и А-II. Расчётный пролёт – 10,80 м; полная длина –11,50 м.

Задаёмся рабочей арматурой периодического профиля класса А-II или A-III диаметром d=12…14 мм – для железнодорожных мостов (принимаем d=12 мм). Толщина плиты в опорном сечении hпл = 0,28 м.

Полезная (рабочая) высота сечения при толщине защитного слоя 2 см:

Определяем в предельном состоянии по прочности (при прямоугольной эпюре напряжений в бетоне) требуемую высоту сжатой зоны бетона.

Рисунок 2. Расчетные схемы поперечного сечения плиты при расчёте на прочность

M_i – изгибающий момент в расчётном сечении (М₂=40.69 кНм).

R_b – расчётное сопротивление бетона осевому сжатию (20,0 МПа).

b – расчётная ширина плиты (1,0 м).

Задаёмся площадью арматуры периодического профиля А-II диаметром 12 мм.

Требуемая площадь арматуры в растянутой зоне плиты

,

где z=ho-0,5X₁=0,254-0,008/2=0,25м – плечо пары сил;

Rs – расчётное сопротивление ненапрягаемой арматуры растяжению.

Определяем количество стержней арматуры:

,

где nст – целое число стержней ;

A_s1 – площадь сечения одного стержня.

Расстояние между стержнями рабочей арматуры не должно превышать 15 см в плитах балластного корыта железнодорожных мостов (100/7=14,2см < 15см).

Минимальное расстояние в свету между отдельными стержнями

- при расположении арматуры один ряд – 4 см;

- в два ряда – 5 см.

Уточнённая площадь арматуры:

As=7*1,131=0,0007917 м²

После уточнения площади арматуры с учётом принятого количества стержней определяем высоту сжатой зоны:

Проверяем прочность сечения по изгибающему моменту:

- условие соблюдено.

где М_пр – предельный изгибающий момент по прочности (несущая способность сечения).

Расчёт на выносливость

Расчёт на выносливость производят, считая, что материал работает упруго. Бетон растянутой зоны в расчётах не учитывается. Максимальные напряжения в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре сравниваются с соответствующими расчётными сопротивлениями. Расчётные сопротивления материалов устанавливаются в зависимости от характеристики цикла действующих напряжении:

Высота сжатой зоны приведённого сечения определяется по формуле:

n’ – условное отношение модулей упругости арматуры и бетона, при котором учитывается виброползучесть бетона (для В40 = 10).

Рисунок 3. Расчетные схемы поперечного сечения плиты при расчёте на выносливость

Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне

Проверка напряжений производится по формулам

- в бетоне

- условие выполняется

-в арматуре

- условие выполняется

Rbf- расчетное сопротивление бетона сжатию в расчетах на выносливость ;

Rsf – расчетное сопротивление арматуры растяжению в расчетах на выносливость.