Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Додавання дробів. Закони додавання.

Означення. Якщо додатні раціональні числа представлені дробами і , то сумою чисел називається число, зображене дробом .

Отже, правило: + = .

Наприклад : + = = .

, -доданки, а операція знаходження суми називається додаванням.

Якщо додатні раціональні числа представлені дробами з різними знаменниками, то ці дроби зводять до спільного знаменника і додають за правилами додавання дробів з однаковими знаменниками.

Закони додавання:

1)переставний: , для , , - додатні раціональні числа.

Доведення: якщо , , то = = = = , бо натуральні числа.

2)сполучний закон , для , , .

додатні раціональні числа.

Теорема.

Сума додатних раціональних чисел завжди існує і єдина.

Віднімання дробів

Означення.

Різницею додатних раціональних чисел називають таке додатне раціональне числоc, щоa=b +c.

a –зменшуване, b -від’ємник, операція знаходження різниці – віднімання.

Якщо, , то .

 

За означенням різниці:

b+c=.

 

Отже,a = b+c.

Віднімання дробів.

Правило.

Наприклад:

Теорема.

Нехайa, bєQ+, різницяa - bіснує тоді і тільки тоді, колиa>b. Якщо різниця існує, то вона єдина.

Множення дробів. Закони множення.

Означення. Якщо додатні раціональні числа представлені дробами i , то їх добуток є число , записане дробом . - множники, операція знаходження добутку – множення.

Правило: .

Наприклад: .

Закони множення: = , , ;

1)переставний: .

2) сполучний: .

3)розподільний закон множення відносно додавання(віднімання)

.

Доведення переставного закону:

. Для натуральних чисел

Отже, .

Теорема. Для будь-яких додатних раціональних чисел існує добуток і при тому єдиний.

 

Ділення дробів

Означення.Часткою двох додатних раціональних чиселaibназивається таке числоc, щоa = bc.

Якщо , , то , бо

 

Отже, b · c = a.

Правило: .

 

Наприклад :

 

a :b = c, a-ділене,b - дільник, c- частка.

Операція знаходження частки називається діленням.

Теорема.

Для будь-яких додатних раціональних чиселaibіснує часткаa : bі при тому єдина.

 

Запис додатних раціональних чисел у вигляді скінченних десяткових дробів.

- звичайний дріб, - десятковий дріб.

Означення:Дріб виду записаний у позиційній десятковій системі числення, називають десятковим.

Наприклад:

Порівняння десяткових дробів і виконання дій над ними зводиться до порівняння і дій над натуральними числами.

Наприклад: 0,347 < 0,375 ( 4<7). ,

Теорема.Для того, щоб звичайний нескоротний дріб перетворювався у десятковий, необхідно і достатньо, щоб канонічний розклад його знаменника містив лише прості множники 2 і 5.

Наприклад:дріб — можна записати у вигляді десяткового, бо 20 = 22 · 5, а дріб не можна записати у вигляді скінченного десяткового дробу, бо 15 = 5 · 3.

Способи перетворення звичайного дробу в десятковий.

1) чисельник звичайного дробу поділити на знаменник: бо

130 20

120 0,65

2)домножити чисельник і знаменник на необхідні степені чисел 2 і 5 так, щоб знаменник дорівнював числу 10k

Наприклад:

Запис додатних раціональних чисел у вигляді відсотків. Розв'язування задач з відсотками.

Серед десяткових дробів виділяють і часто використовують дріб 0,01. Його називаютьвідсотком і позначають 1% .

Відсоток - це одна сота частина числа.

Якщо дане число взяти за одиницю, то 1% складає 0,01 цього числа;

10% складають 0,1 числа;

25% складають 0,25 числа;

50% складають 0,5 числа;

75% складають 0,75 числа і т. д.

Отже:Щоб число відсотків виразити у вигляді дробу, треба число відсотків поділити на 100.Н-д: 7% = 0,07; 150% = 1,50; 35% = 3,50; 0,2% = 0,002.

Розрізняють три основні види задач на відсотки:

1) на знаходження відсотків від числа;

2) на знаходження числа за відомими його відсотками;

3) на відсоткове відношення одного числа до іншого;

Щоб розв’язати задачу першого виду, можна подати відсотки у вигляді десяткового дробу і задане число помножити на дріб.

Задача.У четвертому класі ЗО учнів. 20% учнів навчається на відмінно.

Скільки четвертокласників навчаються на відмінно?

20% = 0,2

30 · 0,2 = 6 (учнів) — навчаються на відмінно.

Можна скласти пропорцію:

30уч.-100%

— 20%

(уч.)

Последнее изменение этой страницы: 2016-07-22

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...