Категории: ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Додавання дробів. Закони додавання.Означення. Якщо додатні раціональні числа представлені дробами і , то сумою чисел називається число, зображене дробом . Отже, правило: + = . Наприклад : + = = . , -доданки, а операція знаходження суми називається додаванням. Якщо додатні раціональні числа представлені дробами з різними знаменниками, то ці дроби зводять до спільного знаменника і додають за правилами додавання дробів з однаковими знаменниками. Закони додавання: 1)переставний: , для , , - додатні раціональні числа. Доведення: якщо , , то = = = = , бо натуральні числа. 2)сполучний закон , для , , . додатні раціональні числа. Теорема. Сума додатних раціональних чисел завжди існує і єдина. Віднімання дробів Означення. Різницею додатних раціональних чисел називають таке додатне раціональне числоc, щоa=b +c. a –зменшуване, b -від’ємник, операція знаходження різниці – віднімання. Якщо, , то .
За означенням різниці: b+c=.
Отже,a = b+c. Віднімання дробів. Правило. Наприклад: Теорема. Нехайa, bєQ+, різницяa - bіснує тоді і тільки тоді, колиa>b. Якщо різниця існує, то вона єдина. Множення дробів. Закони множення. Означення. Якщо додатні раціональні числа представлені дробами i , то їх добуток є число , записане дробом . - множники, операція знаходження добутку – множення. Правило: . Наприклад: . Закони множення: = , , ; 1)переставний: . 2) сполучний: . 3)розподільний закон множення відносно додавання(віднімання) . Доведення переставного закону: . Для натуральних чисел Отже, . Теорема. Для будь-яких додатних раціональних чисел існує добуток і при тому єдиний.
Ділення дробів Означення.Часткою двох додатних раціональних чиселaibназивається таке числоc, щоa = bc. Якщо , , то , бо
Отже, b · c = a. Правило: .
Наприклад :
a :b = c, a-ділене,b - дільник, c- частка. Операція знаходження частки називається діленням. Теорема. Для будь-яких додатних раціональних чиселaibіснує часткаa : bі при тому єдина.
Запис додатних раціональних чисел у вигляді скінченних десяткових дробів. - звичайний дріб, - десятковий дріб. Означення:Дріб виду записаний у позиційній десятковій системі числення, називають десятковим. Наприклад: Порівняння десяткових дробів і виконання дій над ними зводиться до порівняння і дій над натуральними числами. Наприклад: 0,347 < 0,375 ( 4<7). , Теорема.Для того, щоб звичайний нескоротний дріб перетворювався у десятковий, необхідно і достатньо, щоб канонічний розклад його знаменника містив лише прості множники 2 і 5. Наприклад:дріб — можна записати у вигляді десяткового, бо 20 = 22 · 5, а дріб не можна записати у вигляді скінченного десяткового дробу, бо 15 = 5 · 3. Способи перетворення звичайного дробу в десятковий. 1) чисельник звичайного дробу поділити на знаменник: бо 130 20 120 0,65 2)домножити чисельник і знаменник на необхідні степені чисел 2 і 5 так, щоб знаменник дорівнював числу 10k Наприклад: Запис додатних раціональних чисел у вигляді відсотків. Розв'язування задач з відсотками. Серед десяткових дробів виділяють і часто використовують дріб 0,01. Його називаютьвідсотком і позначають 1% . Відсоток - це одна сота частина числа. Якщо дане число взяти за одиницю, то 1% складає 0,01 цього числа; 10% складають 0,1 числа; 25% складають 0,25 числа; 50% складають 0,5 числа; 75% складають 0,75 числа і т. д. Отже:Щоб число відсотків виразити у вигляді дробу, треба число відсотків поділити на 100.Н-д: 7% = 0,07; 150% = 1,50; 35% = 3,50; 0,2% = 0,002. Розрізняють три основні види задач на відсотки: 1) на знаходження відсотків від числа; 2) на знаходження числа за відомими його відсотками; 3) на відсоткове відношення одного числа до іншого; Щоб розв’язати задачу першого виду, можна подати відсотки у вигляді десяткового дробу і задане число помножити на дріб. Задача.У четвертому класі ЗО учнів. 20% учнів навчається на відмінно. Скільки четвертокласників навчаються на відмінно? 20% = 0,2 30 · 0,2 = 6 (учнів) — навчаються на відмінно. Можна скласти пропорцію: 30уч.-100% — 20% (уч.) |
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-07-22 lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда... |