Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Основы анализа и принятия групповых решений

Проблема коллективного выбора - одна из наиболее интересных в теории принятия решений. Общая постановка задачи, связанной с коллективным выбором , формулируется следующим образом. Существует группа участников процесса принятия решения, каждый из которых имеет свои предпочтения на множестве выделенных альтернатив. Требуется построить упорядоченное множество альтернатив, отражающее мнение всей группы в целом; то есть требуется выработать некоторое совокупное мнение на основе индивидуальных мнений участников ППР.

Дадим несколько определений.

Группа – это совокупность людей (не менее двух человек), непосредственно взаимодействующих и объединённых общей целью и общими нормами поведения. Цель может быть навязана извне или сформулирована самой группой. Взаимодействие происходит в процессе обмена членов группы взглядами. Способ общения членов группы определяется порядком исполнения общих задач. Члены группы могут быть руководителями и рядовыми членами, экспертами и исполнителями. Отношения между членами группы образуют групповую структуру.

Для общественной жизни характерно, что групповые решения, как правило, имеют лучшие характеристики по сравнению с индивидуальными, так как

a) Они более рациональны (менее субъективны);

b) Они демократичнее (члены коллектива разделяют ответственность за избранные варианты действий);

c) Они повышают вероятность осуществления принятого решения.

Рациональность принимаемых группой решений определяется следующими факторами: характер задач (зная параметры задачи можно сказать, какая из них будет лучше решаться группой, а не отдельным индивидом); характеристика группы (например, коллективы с разной численностью не с одинаковой эффективностью решают задачи); процедура деятельности группы (формальная, неформальная с обсуждением и т.д).

Правила выбора решения в случае коллективного ППР.

Рассмотрим существующие правила выбора решения. Пусть каждый участник процесса коллективного выбора даёт то, что называется ранжировками объектов (альтернатив). Пусть есть множество альтернатив А={а,б,в,г} и множество N участников ППР. Каждый построил свою ранжировку, распределив альтернативы по степени предпочтений. Набор ранжировок, выражающих мнения членов группы, представленный в виде матрицы определяет групповой профиль. Например,

Уч1 Уч2 Уч3
а а а
б в в
в б-г г
г   б

Задача: по групповому профилю построить итоговую (результирующую) ранжировку.

Рассмотрим правила, которые применяются для подсчёта голосов при коллективном принятии решений

Правило простого большинства.

Если большинство голосующих назвали решение лучшим, то такое решение побеждает.

Чтобы не записывать большие профили, приведём результат подсчёта голосов при сравнении трёх альтернатив. Рассмотрим пример выбора одного из трёх решений 10 избирателями

Число голосов Предпочтения
А®В®С
®ѮѮ®
По правилу выбрать надо А, но если посмотреть анти предпочтения, то есть на последнее решение в ранжировках (наихудшее с точки зрения избирателей), то большинство (6 из 10) считает решение А наихудшим. Поэтому существуют модификации правила, где требуется наличие абсолютного (более 50%) большинства, или требование проведения второго тура с двумя решениями, набравшими наибольшее количество голосов, но это уже другие правила.

Правило Кондоросе

В 18 веке во Франции первый заинтересовавшийся системами голосования математик маркиз Жан Антуан де Кондоросе (1743 -1794) (из-за несправедливости обычного правила большинства) предложил следующий вариант решения задачи. Для каждой пары альтернатив вычисляется число избирателей, которые предпочли первую второй и вторую первой альтернативе из пары. Сравниваются результаты и выбирается альтернатива, которая имеет максимальное число предпочтений. Если некоторая альтернатива лучше всех остальных в указанном смысле, то она называется альтернативой Кондорсе. Принцип Кондорсе:решение, которое побеждает при сравнении один на один с любым из других решений, является победителем при голосовании

Пример. 1.

Из комбинаторики знаем, что количество перестановок элементов множества мощностью n равно n!, то есть для трёх альтернатив возможно всего 6 комбинаций. Но при голосовании не обязательно в бюллетенях должны присутствовать все шесть комбинаций. Рассмотрим пример из предыдущей задачи. Сравним предпочтения по отношению к парам кандидатов. Берём А и В: А предпочитают 4 человека, а В 3+3=6 человек, следовательно, В предпочтительнее А, затем сравним пару В и С, получаем, что В предпочитают 4+3=7 человек, а С - 3 человека, следовательно, В является наилучшим решением по правилу Кондорсе.

Пример. 2.

По таблице с подсчётами голосов определить победителя, воспользовавшись правилами простого большинства и Кондорсе

Число голосов Предпочтения
А®В®С
®ѮВ®А®С
С®А®В
Ѯ®
По правилу простого большинства победителем будет решение А (на первое место А поставили 23 человека, В – 19, а С - 18). Сравним предпочтения по отношению к парам кандидатов. Сравниваем В и С, А и С, затемА и В; получим, что В предпочтительнее С (42 против 18), а С предпочтительнее А (35 против 25) и А предпочтительнее В (33 против 27). Пришли к противоречию, к нетранзитивному отношению. Этот парадокс назвали парадоксом Кондорсе. Парадокс не возникает в случае, когда есть явное предпочтение одного из кандидатов.

Пример 3

Число голосов Предпочтения
А®В®С
®ѮС®А®В
Ѯ®
Если применить правило простого большинства, то побеждает А, хотя он не набрал абсолютного большинства голосов.

Но если воспользоваться правилом Кондорсе, то избран должен быть С, так как он побеждает двух кандидатов при попарном сравнении. То есть, при демократической системе голосования (один человек – один голос) выбор победителя зависит от выбора процедуры голосования.

Правило Борда.

Согласно этому методу, результаты голосования выражаются в виде числа баллов, набранных каждым кандидатом. Пусть число альтернатив равно m. Тогда за первое место присуждается m баллов, за второе m-1 и т.д., за последнее 1 балл.
Посчитаем баллы для таблиц из второго и третьего примеров.

Для второго примера:
А набирает 23*3+17*1+2*2+10*2+8*2=126 баллов.
В – 2*23+19*3+10*1+8*2=129 баллов;
С – 23*1+17*2+2*1+18*3=113 баллов– то есть победитель В.

Для третьего примера (проверить самим): А набирает 108 баллов; В – 114; С – 138, то есть победитель С.

Но это правило тоже имеет внутренние противоречия, например, если голосование дало результаты, представленные ниже

Число голосов Предпочтения
А® С ® В
®ѮС ®В®А

, то победителем надо объявить С, однако абсолютное большинство голосов отдано за А (31 из 60).

Возможны и другие системы подсчёта голосов: Кемени, многотуровый выбор с вычёркиванием кандидатов, набравших наименьшее число голосов, система вычёркивания нежелательных кандидатов и т.д. Проблема, однако, состоит не в том, что имеется много способов получения результатов голосования, а в том, что ни один из них (причём речь идёт не только о разработанных и предложенных схемах, но и о любых теоретически возможных) не является логически непротиворечивым.

Систематическое исследование всех систем голосования провёл в 1951 году американский экономист и математик Кеннет Эрроу. Он поставил задачу в наиболее общем виде: можно ли создать такую систему голосования, чтобы она была одновременно рациональной (без противоречий), демократической (один человек – один голос) и решающей (позволяла осуществлять выбор). Эти требования изложены в виде аксиом. Эрроу доказал, а после него появились ещё множество доказательств, теорему о невозможности.

В наиболее краткой форме теорема выглядит так.

Аксиома универсальности. Схема подсчёта должна давать логичные результаты при любых логически возможных вариантах голосования участников.

Аксиома единогласия. Если каждый из участников голосования в своей ранжировке ставит альтернативу А выше альтернативы В, то в итоговой ранжировке альтернатива А также должна быть выше альтернативы В.

Аксиома независимости от несвязанных альтернатив. Относительное положение в итоговой ранжировке двух альтернатив А и В зависит только от их относительного положения в индивидуальных ранжировках участников голосования и не зависит от положения других альтерантив.

Аксиома транзитивности. Итоговая ранжировка является транзитивной, то есть если в ней альтернатива А предпочтительнее альтернативы В, а В предпочтительнее С, то это с необходимостью означает, что А предпочтительнее С.

Аксиома отсутствия диктатора. Диктатор – это такой участник голосования, который меняя строгое предпочтение одной альтернативы на другую, тем самым меняет относительное положение этих альтернатив в итоговой ранжировке. Данная аксиома требует, чтобы в разумно организованной системе подсчёта такая ситуация была исключена, поскольку такой диктатор получает необоснованно большую власть при принятии решения, что нарушает принцип справедливости.

Требования аксиом представляются весьма логичными и даже естественными. Тем более парадоксально, что справедливо следующее утверждение: любая схема подведения итогов голосования, удовлетворяющая аксиомам единогласия, независимости от несвязанных альтернатив и транзитивности, приводит к существованию диктатора. Это и есть теорема Эрроу.

То есть совершенной системы подведения итогов голосования не существует, хотя неприятности возникают в особенных специальных случаях. По результатам исследований французов результат подсчёта голосов зависит от применяемого правила лишь не более, чем в 10% случаев, при компьютерном моделировании распределений голосов участников. Но результаты необходимо получать всегда.

Все последующие годы математики и экономисты предпринимают попытки изменить требования Эрроу, «смягчить» аксиомы, чтобы избежать вывода, столь неприятного для демократической системы голосования. Пока эти попытки не приносят результата.

Естественно, кроме математических ограничений, более существенную роль в искажениях при голосовании играют такие вещи, как промывка мозгов, подтасовки и т.д.

Упражнения

Для ниже приведённых данных по голосованию определить победителя всеми известными Вам методами (простое большинство, правило Кондорсе, правило Борда)

A.

Число голосов Предпочтения
А® С ® В
®ѮС ®В®А

B.

Число голосов Предпочтения
А®В®С
®ѮС®А®В
Ѯ®
C.

Число голосов Предпочтения
А®В®С
®ѮС®А®В
Ѯ®
D.

Число голосов Предпочтения
½ 3- n ½ C®B®A
C®A®B
10+ m A®B®C
20- n B®C®A

Где– n первая цифра в номере студенческого билета, а m- вторая.

Список литературы

а) Основная литература:

Митихин В.Г. Основы теории принятия решений. Учебное пособие. – М. : МГЭИ, 2007. – 134 с.

 

б) Дополнительная литература:

1. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений : учебник. – М.: Логос, 2010. – 391с.

2. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. – М.: ДЕЛО, 2009. – 440 c.

3. Орлов А.И. Теория принятия решений : учебник. – М. : Экзамен, 2008. – 576 с.

в) Программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

1. WWW\biblioclub.ru

2. Microsoft office EXCEL

3. http://mgei.ru/biblioteka/internet-resursy/ periodicheskie_izdaniya_po_specialnostyam_ mgei

4. mgei.chebnet.com›resurs/otpr.pdf

5. alleng.ru›d/manag/man060.htm

 


[1] Сравнивается объект, стоящий в заголовке строки с объектом, стоящим в заголовке столбца

[2] Такая запись означает, что в строке с заголовком В и столбце с заголовком А записывается значение 1/3, если В чуть хуже по предпочтению, чем А

[3] Раздел не обязателен для гуманитарных факультетов

Последнее изменение этой страницы: 2016-07-22

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...