tyx
| Вырежем из напряженного тела произвольной бесконечно малый параллелепипед ( рис. 3.1 ). На гранях параллелепипеда действуют нормальные и касательные напряжения. Направление нормальных напряжений совпадает с направлением внешней нормали . Касательные напряжения разложим на составляющие, параллельные осям. На невидимых гранях элемента возникают такие же напряжения, только противоположно направленные. Напряжения на гранях параллелепипеда
являются компонента ми тензора напряжений – Т.
sХ txy txz
Т= tyx sУ tyz
tzx tzy sZ
|
Параллелепипед находится в равновесии, выполняются все уравнения равновесия, в частности, SМх=0 . tzydxdydz -tyzdzdxdy=0. Откуда: tzy=tyz. Аналогично tzx=txz, txy=tyx. Эти выражения представляют собой закон парности касательных напряжений. Из закона парности касательных напряжений следует, что на гранях элемента имеем не девять, а шесть независимых компонентов тензора напряжений. При вращении параллелепипеда величины напряжений меняются. Можно добиться такого положения параллелепипеда, при котором все касательные напряжения обратятся в ноль. Грани параллелепипеда, находящиеся в этом положении, называются главными площадками, а нормальные напряжения, действующие на них, называются главными напряжениями, которые обозначаются s1, s2 и s3, причем s1³s2³s3.
Если два главных напряжения равны нулю, то напряженное состояние называется линейным или простым. При этом, если s1¹0, то это растяжение, а если s3¹0, то это сжатие. Если одно главное напряжение равно нулю, то напряженное состояние называется плоским, если все главные напряжения не равны нулю, то объемным. Плоское и объемное напряженные состояния называются сложными.
8. Внутренние силовые факторы ,правила знаков представляют собой некоторый эквивалент распределённых по всему сечению с определённой интенсивностью внутренних сил. Эта интенсивность в каждой точке имеет собственное значение.Внутренние силовые факторы : N-продольная сила, Qx,Qy-поперечные силы, Mx,My- изгибающие моменты, Mz-крутящий момент.Связь напряжений с внутренними силовыми факторами может быть описана следующими соотношениями: .Правила знаков для внутр. усилий: 1) продольные силы «+», если они растягивающие, 2) Поперечная сила «+», если она стремится повернуть выделенный из тела элемент по ходу час. Стрелки, 3) Изгибающ. Моменты считаем «+», если он стремится растягивать нижние волокна тела, 4) Крутящ. Момент «+», если глядя на поперечн. Сеч. Со стороны внешн. Нормали видим момент, направленный против хода час. Стрелки.
9. Перемещения и деформации.Угловая и линейные деформации принципу суперпозиции, или принципу независимости действия сил. Под действием внешних сил твердые тела изменяют свою геометрическую форму, а точки тела неодинаково перемещаются в пространстве. Вектор , имеющий свое начало в точке А недеформированного состояния, а конец в т. деформированного состояния, называется вектором полного перемещения т. А (рис. 1.5, а). Его проекции на оси xyz называются осевыми перемещениями и обозначаются u, v и w, соответственно. Для того, чтобы охарактеризовать интенсивность изменения формы и размеров тела, рассмотрим точки А и В его недеформированного состояния, расположенные на расстоянии S друг от друга.Пусть в результате изменения формы тела эти точки переместились в положение А и В, соответственно, а расстояние между ними увеличилось на величину S и составило S + S. Величина называется линейной деформацией в точке А по направлению АВ. Если рассматривать деформации по направлениям координатных осей xyz, то в обозначения соответствующих проекций линейной деформации вводятся индексы x , y , z . Линейные деформации x , y , z характеризуют изменения объема тела в процессе деформирования, а формоизменения тела угловыми деформациями. Для их определения рассмотрим прямой угол, образованный в недеформированном состоянии двумя отрезками ОD и ОС (рис. 1.5, б). При действии внешних сил указанный угол DOC изменится и примет новое значение DOC. Величина ( DOC DOC) = называется угловой деформацией, или сдвигом в точке О в плоскости СОD. Относительно координатных осей деформации сдвига обозначаются xy , xz , yz . Совокупность линейных и угловых деформаций по различным направлениям и плоскостям в данной точке образует деформированное состояние в точке.Системы, для которых соблюдается условие пропорциональности между перемещениями и внешними силами, подчиняются принципу суперпозиции, или принципу независимости действия сил. В соответствии с этим принципом перемещения и внутренние силы, возникающие в упругом теле, считаются независящими от порядка приложения внешних сил. То есть, если к системе приложено несколько сил, то можно определить внутренние силы, напряжения, перемещения и деформации от каждой силы в отдельности, а затем результат действия всех сил получить как сумму действий каждой силы в отдельности.
10. Геометрические характеристики поперечных сечений брусаГеометрич. Хар-кой является площадь. Если представить сечение, состоящее из бесконечного кол-ва элементарных площадок DA, то Sсеч= . Этой хар-кой поперечного сеч. Пользуются при расчёте на плотность, растяж., сжатие.Статические моменты сечения.
рассмотрим два следующих интегральных выражения: (3.1), где нижний индекс у знака интеграла указывает на то, что интегрирование ведется по всей площади сечения F. Каждый из этих интегралов представляет собой сумму произведений элементарных площадок dF на расстояние до соответствующей оси (x или y). Первый интеграл называется статическим моментом сечения относительно оси x, а второй относительно оси y.При выполнении практических расчетов важно знать, как меняются статические моменты сечения при параллельном переносе координатных осей (рис 3.2).Очевидно, что x = x1 + a; y = y1 + b. (3.2) Подставляя (3.2) в (3.1) получим: (3.3) Величины а и b можно подобрать (причем единственным образом) так, чтобы выполнялись следующие равенства: bF = Sx ; aF = Sy , (3.4), тогда статические моменты .
Ось, относительно которой статический момент равен нулю, называется центральной. Точка С (xC , yC) пересечения центральных осей называется центром тяжести сечения в системе координат (x, y) и определяется из (3.4): (3.5).Далее предположим, что брус имеет составное сечение (рис. 3.3) с общей площадью F. Обозначим через Fk (k = 1, 2, 3,..., n) площадь kой области, принадлежащей к составному сечению бруса. Тогда выражение (3.1) можно преобразовать в следующем виде: (3.6) где статические моменты kтой области относительно осей x и y. Следовательно, статический момент составного сечения равен сумме статических моментов составляющих областей.
|