Категории: ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Типы интегрирующих и дифференцирующих звеньев и их характеристикиОпределение понятия интегрирующих и дифференцирующих звеньев было дано в общем виде в предыдущем параграфе. Здесь рассмотрим основные их типы. Идеальное интегрирующее звено. Уравнение и передаточная функция звена имеют вид Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена (рис. 1.27): Логарифмическая амплитудная частотная характеристика Поскольку на оси абсцисс откладываются значения lg ω, то мы имеем здесь уравнение прямой, проходящей через точку 20 lg k1 при ω = 1 с наклоном —20 дБ/дек. Это и показано на рис. 1.28 вместе с фазовой частотной характеристикой. Переходная и весовая функция (рис. 1.29) имеют вид Примеры идеальных интегрирующих звеньев изображены на рис. 1.30. Инерционное интегрирующее звено. Уравнение и передаточная функция звена Амплптудно-фазовая частотная характеристика:
Вещественная и мнимая части амплитудно-фазовой характеристики имеют вид Отсюда видно, что при ω → 0 имеем U→ - k1T1 , V → ∞, что и отражено на рис. 1.31. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика Здесь к прежней прямой добавляется наклон —20 дБ/дек, начиная с частоты , что показано на рис. 1.32. Там же изображена и логарифмическая фазовая частотная характеристика. Переходная и весовая функции, как решения уравнения звена соответственно при x1=1(t) и x1=δ(t), изображенные на рис. 1.33, имеют вид Следовательно, за счет постоянной времени Т1, вместо идеального интегрирования (рис. 1.29), здесь получается интегрирование с инерционным запаздыванием (рис. 1.33). Примером такого инерционного интегрирующего звена является электродвигатель, если выходной величиной считать угол поворота вала двигателя. Идеальное дифференцирующее звено. Уравнение и передаточная функция звена: Амплитудно-фазовая частотная характеристика (рис. 1.34) звена: В реальных системах такой вид характеристики звена возможен лишь в ограниченной полосе частот, так как неограниченное увеличение амплитуды с ростом частоты требует бесконечной энергии. Логарифмические частотные характеристики (рис. 1.35): В отличие от интегрирующего звена, здесь имеют место положительный наклон +20 дБ/дек и положительная фаза. Наличие положительной фазы означает опережение сигнала на выходе звена по отношению к входу. Физически это связано с тем, что, как видно из уравнения, звено реагирует на скорость изменения входной величины, т. е. не на саму величину x1, а на тенденцию изменения ее в будущем. Как говорят, звено обладает предсказанием. Переходная и весовая функции имеют вид Примерами такого типа звена являются (рис. 1.36) тахогенератор и RС-цепочка с усилителем. Идеальное звено с введением производной. Уравнение и передаточная функция звена: Амплитудно-фазовая частотная характеристика (рис. 1.37): Это возможно так же, как и в предыдущем случае, лишь в ограниченной полосе частот. Логарифмические частотные характеристики (рис. 1.38) звена: Переходная и весовая функции имеют вид Инерционное дифференцирующее звено. Уравнение и передаточная функция звена: Амплитудно-фазовая частотная характеристика (рис. 1.39) звена: Логарифмические частотные характеристики (рис. 1.40): Переходная и весовая функции (рис. 1.41) имеют вид Примерами такого типа звена являются (рис. 1.42) обычная цепочка RC, трансформатор, механический демпфер с пружиной. Здесь мы видим реальное ограничение амплитуды при увеличении частоты (рис. 1.40). Аналогично и для инерционного звена с введением производной реальное ограничение определяется передаточной функцией
за счет постоянной времени Т2 .
Другие типы звеньев Как уже говорилось, в общем случае передаточная функция звена имеет вид где N(s) и L(s)—многочлены с коэффициентами 1 при младших членах. Выше были рассмотрены наиболее часто встречающиеся на практике основные тины звеньев. Все они характеризуются отсутствием корней с положительной вещественной частью как в числителе N(s) (т. е. нулей передаточной функции), так и в знаменателе L(s) (т. е. полюсов). Все звенья, обладающие этим свойством, называются минимально-фазовыми. Смысл такого названия выяснится ниже. Неминимально-фазовые звенья. В отличие от рассмотренных выше, любое звено, передаточная функция которого имеет хотя бы один корень числителя N(s) или знаменателя L(s) с положительной вещественной частью, называется неминимально-фазовым звеном. Приведем пример такой передаточной функции Здесь имеется положительный полюс (корень знаменателя) Частотные характеристики такого звена: в то время как для обычного апериодического звена имеем Разница между ними, как видим, в величине фазы. Амплитудные же характеристики одинаковы. Оказывается, что из всех возможных звеньев с одинаковыми амплитудными характеристиками обычные типовые звенья обладают наименьшими но абсолютному значению фазовыми характеристиками. В этом и состоит смысл введенных терминов. Важным свойством минимально-фазовых звеньев является однозначное соответствие амплитудной и фазовой частотных характеристик. Другими словами, по заданной амплитудной характеристике всегда можно определить фазовую и наоборот. То же самое свойство относится и
к вещественной U1(ω) и мнимой V(ω) частям амплитудно-фазовой частотной характеристики минимально-фазовых звеньев. Заметим, что, в частности, для данного неминимально-фазового звена (1.18) переходная функция будет расходящейся (рис. 1.43, а), вместо обычной затухающей (рис. 1.43, б). Звенья с модулированным сигналом (на несущей переменного тока). Звено с модулированным сигналом отличается тем, что сигнал, характеризующий передачу
воздействия в цепи регулирования U1(t), является огибающей несущих колебаний и1(t), имеющих заданную сравнительно высокую частоту ω0 (рис. 1.44). Такой вид имеет, например, передача сигналов в цепях на переменном токе. Для получения частотной характеристики такого звена нужно выходной сигнал U1(t) изменять по синусоидальному закону с некоторой частотой Ω и с единичной амплитудой. Тогда входная величина будет Соответственно па выходе получим зависимость амплитуды А сигнала U2 от частоты, различную при разных передаточных функциях. Например, чтобы получить
аналог обычного апериодического звена (рис. 1.45), нужно схему звена на переменном токе составить так, чтобы его амплитудная частотная характеристика имела вид, показанный на рис. 1.46, где обозначено Такой подход является основой для получения аналогов различных типов звеньев на переменном токе [I]. Глава 2. Основные характеристики систем автоматического управления |
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-07-23 lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда... |