Типы интегрирующих и дифференцирующих звеньев и их характеристики

Определение понятия интегрирующих и дифференци­рующих звеньев было дано в общем виде в предыдущем параграфе. Здесь рассмотрим основные их типы.

Идеальное интегрирующее звено. Уравнение и пере­даточная функция звена имеют вид

Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена (рис. 1.27):

Логарифмическая амплитудная частотная характери­стика

Поскольку на оси абсцисс откладываются значения lg ω, то мы имеем здесь уравнение прямой, проходящей через точку 20 lg k₁ при ω = 1 с наклоном —20 дБ/дек. Это и показано на рис. 1.28 вместе с фазовой частот­ной характеристикой.

Переходная и весовая функция (рис. 1.29) имеют вид

Примеры идеальных интегрирующих звеньев изобра­жены на рис. 1.30.

Инерционное интегрирующее звено. Уравнение и пе­редаточная функция звена

Амплптудно-фазовая частотная характеристика:

Вещественная и мнимая части амплитудно-фазовой характеристики имеют вид

Отсюда видно, что при ω → 0 имеем U→ - k₁T₁ , V → ∞, что и отражено на рис. 1.31.

Логарифмическая амплитудная частотная характе­ристика

Здесь к прежней прямой добавляется наклон —20 дБ/дек,

начиная с частоты , что показано на рис. 1.32.

Там же изображена и логарифмическая фазовая частотная характеристика.

Переходная и весовая функции, как решения уравне­ния звена соответственно при x₁=1(t) и x₁=δ(t), изо­браженные на рис. 1.33, имеют вид

Следовательно, за счет постоянной времени Т₁, вме­сто идеального интегрирования (рис. 1.29), здесь полу­чается интегрирование с инерционным запаздыванием (рис. 1.33).

Примером такого инерционного интегрирующего зве­на является электродвигатель, если выходной величиной считать угол поворота вала двигателя.

Идеальное дифференцирующее звено. Уравнение и передаточная функция звена:

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (рис. 1.34) звена:

В реальных системах такой вид характеристики звена возможен лишь в ограниченной полосе частот, так как неограниченное увеличение амплитуды с ростом часто­ты требует бесконечной энергии.

Логарифмические частотные характеристики (рис. 1.35):

В отличие от интегрирующего звена, здесь имеют место положительный наклон +20 дБ/дек и положительная фа­за. Наличие положительной фазы означает опережение сигнала на выходе звена по отношению к входу. Физи­чески это связано с тем, что, как видно из уравнения,

звено реагирует на скорость изменения входной величи­ны, т. е. не на саму величину x₁, а на тенденцию изме­нения ее в будущем. Как говорят, звено обладает пред­сказанием.

Переходная и весовая функции имеют вид

Примерами такого типа звена являются (рис. 1.36) тахогенератор и RС-цепочка с усилителем.

Идеальное звено с введением производной. Уравне­ние и передаточная функция звена:

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (рис. 1.37):

Это возможно так же, как и в предыдущем случае, лишь в ограниченной полосе частот. Логарифмические частотные характеристики (рис. 1.38) звена:

Переходная и весовая функции имеют вид

Инерционное дифференцирующее звено. Уравнение и передаточная функция звена:

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (рис. 1.39) звена:

Логарифмические частотные характеристики (рис. 1.40):

Переходная и весовая функции (рис. 1.41) имеют вид

Примерами такого типа звена являются (рис. 1.42) обычная цепочка RC, трансформатор, механический демп­фер с пружиной. Здесь мы видим реальное ограничение амплитуды при увеличении частоты (рис. 1.40). Анало­гично и для инерционного звена с введением производ­ной реальное ограничение определяется передаточной функцией

за счет постоянной времени Т₂ .

Другие типы звеньев

Как уже говорилось, в общем случае передаточная функция звена имеет вид

где N(s) и L(s)—многочлены с коэффициентами 1 при младших членах. Выше были рассмотрены наиболее ча­сто встречающиеся на практике основные тины звеньев. Все они характеризуются отсутствием корней с положи­тельной вещественной частью как в числителе N(s) (т. е. нулей передаточной функции), так и в знаменателе L(s) (т. е. полюсов). Все звенья, обладающие этим свойством, называются минимально-фазовыми. Смысл та­кого названия выяснится ниже.

Неминимально-фазовые звенья. В отличие от рассмот­ренных выше, любое звено, передаточная функция ко­торого имеет хотя бы один корень числителя N(s) или знаменателя L(s) с положительной вещественной частью, называется неминимально-фазовым звеном. Приведем пример такой передаточной функции

Здесь имеется положительный полюс (корень знамена­теля)

Частотные характеристики такого звена:

в то время как для обычного апериодического звена имеем

Разница между ними, как видим, в величине фазы. Амплитудные же характеристики одинаковы. Оказывается, что из всех возможных звеньев с одинаковыми амплитудными характеристиками обычные типовые звенья обладают наименьшими но абсолютному значению фазовыми характеристиками. В этом и состоит смысл введенных терминов.

Важным свойством минимально-фазовых звеньев яв­ляется однозначное соответствие амплитудной и фазовой частотных характеристик. Другими словами, по заданной амплитудной характеристике всегда можно определить фазовую и наоборот. То же самое свойство относится и

к вещественной U₁(ω) и мнимой V(ω) частям амплитудно-фазовой частотной характеристики минимально-фазовых звеньев.

Заметим, что, в частности, для данного неминималь­но-фазового звена (1.18) переходная функция будет рас­ходящейся (рис. 1.43, а), вместо обычной затухающей (рис. 1.43, б).

Звенья с модулированным сигналом (на несущей пе­ременного тока). Звено с модулированным сигналом от­личается тем, что сигнал, характеризующий передачу

воздействия в цепи регулирования U₁(t), является оги­бающей несущих колебаний и₁(t), имеющих заданную сравнительно высокую частоту ω₀ (рис. 1.44). Такой вид имеет, например, передача сигналов в цепях на перемен­ном токе.

Для получения частотной характеристики такого зве­на нужно выходной сигнал U₁(t) изменять по синусои­дальному закону с некоторой частотой Ω и с единичной амплитудой. Тогда входная величина будет

Соответственно па выходе получим зависимость ам­плитуды А сигнала U₂ от частоты, различную при раз­ных передаточных функциях. Например, чтобы получить

аналог обычного апериодического звена (рис. 1.45), нуж­но схему звена на переменном токе составить так, чтобы его амплитудная частотная характеристика имела вид, показанный на рис. 1.46, где обозначено

Такой подход является основой для получения ана­логов различных типов звеньев на переменном токе [I].

Глава 2. Основные характеристики систем автоматического управления