Категории: ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Арифметический квадратный кореньАрифметическая прогрессия Последовательность, у которой задан первый член a1, а каждый следующий равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией: an+1 = an + d, где d – разность прогрессии.
Геометрическая прогрессия Определение: Последовательность, у которой задан первый член b1 ¹ 0, а каждый следующий равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q ¹ 0, называется геометрической прогрессией: bn+1 = bn q, где q – знаменатель прогрессии.
Степень Определение , если n – натуральное число a – основание степени, n - показатель степени
Формулы
Арифметический квадратный корень Определение Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a - ( ) - называется неотрицательное число, квадрат которого равен a.
Корнем k–ой степени из a (k - нечетное) называется число, k-ая степень которого равна a.
Квадратное уравнение: ax2 + bx + c = 0
Дискриминант: D = b2 – 4ac Теорема Виета Приведенное квадратное уравнение: x2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 × x2 = q x1+x2 = -b/a x1× x2 = c/a Логарифм Определение Логарифмом числа по b основанию a называется такое число, обозначаемое , что . a - основание логарифма (a > 0, a ¹ 1), b - логарифмическое число ( b > 0) Десятичный логарифм: Натуральный логарифм: где e = 2,71828 Формулы
Дроби Сложение Деление с остатком:
Вычитание Умножение Деление
Составная дробь Делимость натуральных чисел: Пусть n : m = k, где n, m, k – натуральные числа. Тогда m – делитель числа n, а n – кратно числу m. Число n называется простым, если его делителями являются только единица и само число n. Множество простых чисел: {2; 3; 5; 7; 11; 13; . . .; 41; 43; 47 и т.д.} Числа n и m называются взаимно простыми, если у них нет общихделителей, кроме единицы. Десятичные числа: Стандартный вид: 317,3 = 3,173× 102 ; 0,00003173 = 3,173× 10-5 Форма записи: 3173 = 3× 1000 + 1× 100 + 7× 10 + 3 Модуль Формулы Определение · ½x½ ³ 0 · ½x - y½ ³ ½x½ - ½y½ · ½-x½=½x½ · ½x × y½ = ½x½ × ½y½ · ½x½ ³ x · ½x : y½ =½x½ : ½y½ · ½x + y½ £ ½x½ + ½y½ ½x½2 = x2 Неравенства Определения: Неравенством называется выражение вида: a < b (a £ b), a > b (a ³ b)
Основные свойства: Модуль: уравнения и неравенства 1. 2. 3. 4. 5. Периодическая дробь Правило: Признаки делимости чисел: Проценты Определение: Процентом называется сотая часть от числа. 1%A = 0,01A Основные типы задач на проценты: Сколько процентов составляет число A от числа B? B - 100% A - x% Сложные проценты. Число A увеличилось на 20%, а затем полученное число уменьшили на 25%. Как, в итоге, изменилось исходное число? 1) A1 = (100% + 20%)A = 120%A = 1,2A 2) A2 = (100% - 25%)A1=75%A1 = 0,75A1 = 0,75×1,2A = 0,9A = 90%A 3) A1 – A = 90%A – 100%A = -10%A Þ Ответ: уменьшилось на 10%. Изменение величины. Как изменится время, если скорость движения увеличится на 25%?
Þ Ответ: уменьшится на 20%
Þ Ответ: уменьшится на 20% Среднее арифметическое, геометрическое Среднее арифметическое: Среднее геометрическое: Уравнение движения Пусть - уравнение движения материальной точки, где S – путь, t – время движения. Тогда: , где – скорость, - ускорение. Определенный интеграл Первообразная элементарных функций
Тригонометрия Основные триг. формулы Þ Þ
Формулы суммы функций
Формулы суммы аргументов:
Формулы произведения функций Формулы половинного аргумента
Формулы двойного аргумента Формула дополнительного угла где
Определение тригонометрических функций
Универсальная подстановка
Тригонометрические уравнения Косинус:
Уравнения с синусом Частные формулы:
Общая формула:
Формулы обратных триг функций
Обратные триг функции
Геометрия Теорема косинусов, синусов Теорема косинусов: Теорема синусов: Площадь треугольника
Средняя линия Средняя линия – отрезок, с соединяющий середины двух с сторон треугольника. Средняя линия параллельна т третьей стороне и равна е её половине: Средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного Равносторонний треугольник треугольник, у которого все стороны равны. v Все углы равны 600. v Каждая из высот является одновременно биссектрисой и медианой. v Центры описанной и вписанной окружностей совпадают. v Радиусы окружностей: Площадь Равнобедренный треугольник треугольник, у которого две стороны равны. 1.Углы, при основании треугольника, равны 2.Высота, проведенная из вершины, является б биссектрисой и медиан
v Теорема Пифагора: Площадь: v Тригонометрические соотношения: v Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. v Радиусы окружностей: v Высота, опущенная на гипотенузу: v Катеты: Биссектриса
Биссектриса – отрезок, выходящий из вершины треугольника и делящий угол пополам. · Биссектриса делит противолежащую сторону на части , пропорциональные прилежащим сторонам: ab : ac = b : c · Биссектриса делит площадь треугольника, пропорционально прилежащим сторонам. ·
Конус
Усеченный конус
Вписанная окружность
· Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис треугольника. · Если окружность вписана в произвольный четырехугольник, тогда попарные суммы противолежащих сторон равны между собой: a + b = c + d Описанная окружность Касательная, секущая · · Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его трем сторонам. · Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. · Около трапеции можно описать окружность только тогда, когда трапеция равнобочная. · Если окружность описана около произвольного четырехугольника, тогда попарные суммы противолежащих углов равны между собой: Длина окружности, площадь
Хорда
Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности. · Диаметр, делящий хорду пополам, перпендикулярен хорде. · В окружности равные хорды равноудалены от центра окружности. · Отрезки пересекающихся хорд связаны равенством:
Шар
Шаровой сектор
Шаровой сегмент Центральный, вписанный угол Сектор Касательная, секущая Касательная – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку. Секущая – прямая, имеющая с окружностью две общие точки. X X X Призма
Прямая Призма Цилиндр
Медиана Медиана – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. · Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1 (считая от вершины треугольника). · Медиана делит треугольник на два треугольника с равными площадями. Правильная пирамида Правильная пирамида пирамида, у которой в основании и правильный многоугольник, а вершина с м проецируется в центр основания. М Все боковые рёбра равны между м м собой и все боковые грани – равные м равнобедренные треугольники. Усеченная пирамида Скалярное произведение Сумма, разность векторов
Углы на плоскости Координаты вектора Координаты вектора:
Длина вектора:
Умножение вектора на число: Свойства прямых и плоскостей (SO) – перпендикуляр к плоскости (ABCD). O – проекция точки S. – расстояние от точки S до плоскости (ABCD). a – двугранный угол между плоскостями (SAB) и (ABCD). Теорема о трёх перпендикулярах:
Выпуклый четырёхугольник Произвольный выпуклый четырёхугольник: ü Сумма всех углов равна 3600. ü Площадь: Правильный многоугольник Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны и углы равны между собой. ü Около всякого правильного многоугольника можно описать окружность и в него вписать окружность, причём центры этих окружностей совпадают. ü Сторона правильного n–угольника: Площадь правильного n–угольника: Квадрат Квадрат: Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом. ü Диагональ квадрата Площадь: Ромб Ромб: Параллелограмм, все стороны которого равны называется ромбом. ü Диагональ ромба является его осью симметрии. Диагонали взаимно перпендикулярны. Диагонали являются биссектрисами углов. ü Площадь: Параллелограмм Параллелограмм: Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельные называется параллелограммом. ü Середина диагонали является центром симметрии. ü Противоположные стороны и углы равны. ü Каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. ü Диагонали делятся точкой пересечения пополам: ü Площадь: Прямоугольный параллелепипед V=abc d2=a2+b2+c2 Арифметическая прогрессия Последовательность, у которой задан первый член a1, а каждый следующий равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией: an+1 = an + d, где d – разность прогрессии.
Геометрическая прогрессия Определение: Последовательность, у которой задан первый член b1 ¹ 0, а каждый следующий равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q ¹ 0, называется геометрической прогрессией: bn+1 = bn q, где q – знаменатель прогрессии.
Степень Определение , если n – натуральное число a – основание степени, n - показатель степени
Формулы
Арифметический квадратный корень Определение Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a - ( ) - называется неотрицательное число, квадрат которого равен a.
Корнем k–ой степени из a (k - нечетное) называется число, k-ая степень которого равна a.
Квадратное уравнение: ax2 + bx + c = 0
Дискриминант: D = b2 – 4ac Теорема Виета Приведенное квадратное уравнение: x2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 × x2 = q x1+x2 = -b/a x1× x2 = c/a Логарифм Определение Логарифмом числа по b основанию a называется такое число, обозначаемое , что . a - основание логарифма (a > 0, a ¹ 1), b - логарифмическое число ( b > 0) Десятичный логарифм: Натуральный логарифм: где e = 2,71828 Формулы
12 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-09 lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда... |