Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Система автоматической подстройки частоты

Радиоавтоматика

Учебное пособие

Екатеринбург


 

УДК 519.71, (075.9)

 

Авторы:

Астрецов Д.В.,

Самусевич Г.А.

 

Радиоавтоматика:Учебное пособие/ Д.В. Астрецов, Г.А. Самусевич. Екатеринбург: 2007. 154 с.

 

Представленная работа является конспектом лекций, читаемых в течение ряда лет на радиотехническом факультете УГТУ – УПИ для студентов специальностей: «Средства связи с подвижными объектами», «Радиоэлектронные системы». Программа курса «Радиоавтоматика» охватывает широкий круг вопросов от общих представлений о следящих радиотехнических системах до методов анализа качества их работы и коррекции систем в соответствии с заданными показателями качества. Основной целью, которую должен преследовать студент, должно быть знакомство с наиболее часто встречающимися системами радиоавтоматики, овладением приемами составления математических моделей таких систем и методами их исследования.

Работа содержит достаточно подробное описание методов анализа и коррекции линейных непрерывных систем и систем с прерывистым режимом работы.

 

Библиогр.: 7 назв. Рис. 78. Табл. 9.

Подготовлено кафедрой «Радиоэлектронные и телекоммуникационные системы».

 

© Астрецов Д.В., Самусевич Г.А., 2007

 


 

Оглавление

 

Оглавление. 3

1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.. 4

1.1. Система автоматической подстройки частоты.. 8

1.2.. Система фазовой автоподстройки частоты.. 11

1.3. Система автоматического сопровождения цели бортовой РЛС.. 14

1.4. Система автоматической регулировки усиления. 19

1.5. Система измерения дальности РЛС.. 23

1.6. Обобщенная структурная схема системы РА.. 27

1.7. Классификация систем РА.. 29

2. ЛИНЕЙНЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ.. 30

2.1. Уравнение состояния системы.. 30

2.2. Методы линеаризации. 31

2.2.1. Линеаризация статической нелинейности. 32

2.2.2. Линеаризация динамической нелинейности. 33

2.3. Математические методы описания характеристики линейных непрерывных систем 34

2.3.1. Дифференциальные уравнения n-го порядка. 34

2.3.2. Передаточная функция. 35

2.3.3. Частотные характеристики. 36

2.3.4. Временные характеристики. 39

2.3.5. Методы определения временных характеристик. 40

2.4 Типовые звенья. 44

2.4.1. Идеальное усилительное звено. 45

2.4.2 Идеальное интегрирующее звено. 45

2.4.3 Инерционное звено. 46

2.4.4. Форсирующее звено. 50

2.4.5. Сравнение свойств интегрирующего и инерционного звеньев. 52

2.4.6. Колебательное звено. 55

2.5. Структурные преобразования. 58

2.5.1. Стандартные соединения. 59

2.5.2. Система с единичной отрицательной обратной связью.. 63

2.5.3. Системы с двумя входными воздействиями. 64

2.6 Устойчивость линейных непрерывных систем. 67

2.6.1. Определение устойчивости. 67

2.6.2. Анализ устойчивости по расположению корней характеристического уравнения. 68

2.6.3. Критерий Михайлова. 71

2.6.4. Критерий Найквиста. 74

2.7. Показатели качества линейных непрерывных систем. 79

2.7.1. Показатели, определяемые по виду переходной характеристики. 80

2.8. Показатели точности в установившемся режиме работы системы.. 90

2.8.1. Ошибки по регулярному задающему воздействию х(t) 91

2.8.2. Ошибки, вызванные помехой f(t) 93

2.9. Техническое задание, запретные зоны.. 96

2.9.1. Техническое задание на проектирование системы.. 96

2.9.2. Построение запретных зон по колебательности. 97

2.9.3. Построение запретных зон по точности. 98

2.10. Коррекция системы.. 99

2.10.1. Последовательный корректирующий фильтр. 99

2.10.2. Пример коррекции системы.. 102

2.10.2. Применение последовательного корректирующего фильтра. 110

2.10.3. Анализ полученных результатов. 115

3. Системы с прерывистым режимом работы.. 116

3.1. Импульсные системы радиоавтоматики. 116

3.2. Понятие о дискретных функциях и разностных уравнениях. 126

3.3. Дискретное преобразование Лапласа и Z - преобразование. 130

3.4. Передаточные функции импульсных автоматических систем. 134

3.5. Оценка устойчивости импульсной автоматической системы.. 138

3.6. Качество процессов в линейных импульсных системах. 143

3.7. Цифровые системы радиоавтоматики. 147

3.8. Цифровая фильтрация. 150

Библиографический список. 154

1 Основная литература. 154

2 Дополнительная литература. 154

 


 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

 

Системы РА функционируют на основе автоматиче­ского измерения и дальнейшего преобразования входного сигнала, в качестве которого могут использоваться раз­личные параметры сигналов: электрическое напряжение в системах стабилизации источников питания, частота или фаза напряжения в системах автоматической подстройки частоты, направление прихода радиолокацион­ного сигнала в системах автоматического сопровождения станций (РЛС) по угловым координатам.

Всякий процесс управления, функциональная схема которого приведена на рис. 1.1, подразумевает наличие некоторого устройства — объекта управления (ОУ), режим работы которого автоматически изменяется в соответствии с сигналом управления u(t), сформированным в устройстве управления (УУ) по управляющему воздействию x(t). Например, в системе фазовой автоподстройки частоты объектом управления является генератор, частота колебаний напряжения которого (выходной сигнал системы) автоматически поддерживается на за­данном уровне, определенном частотой входного сигнала. В системе автоматического сопровождения цели РЛС объектом управления является электромеханическое устройство — антенна РЛС, продольная ось которой авто­матически следит за направлением на сопровождаемую цель. Угол отклонения продольной оси антенны от выбранного направления отсчета углов определяет выход­ной сигнал системы автоматического сопровождения цели РЛС.

Выходной сигнал объекта управления y(t) называют регулируемым, он измеряется с помощью специального датчика (Д), связанного с объектом управления. Очевидно, что измерение связано с ошибками, возникающими из-за шума измерения [на рис. 1.1 это обстоятельство учитывается введением дополнительного сигнала g(t)].

Объект управления работает в условиях изменения окружающей среды (температуры, давления, влажности и т. п.), колебаний напряжений источников питания. Влияние этих факторов в функциональной схеме учиты­вается введением случайного сигнала g(t), который называют возмущающим воздействием.

Изменение режима работы объекта управления осуществляется сигналом управления u(t), который вырабатывается во второй части системы — устройстве управления. Требуемый характер управления выходным сигналом определяется управляющим воздействием (входным сигналом) x(t).

 

В зависимости от принципа формирования сигнала управления u(t) различают два основных вида систем РА: разомкнутые и замкнутые. В разомкнутых системах (рис1.1, а) сигнал управления зависит только от управляющего воздействия:

 

u(t)=f(x) (1.1)

 

В таких системах РА обеспечивается заранее заданная функциональная связь между управляющим воздействием и выходным сигналом. Из-за помех, действующих на систему, и нестабильности устройств не удается получить высокую точность работы разомкнутых систем РА, поэтому их применяют редко.

В замкнутых системах или в системах с обратной связью (рис. 1.1,6) сигнал управления формируется на основании измерения управляющего воздействия и выходного сигнала:

u(t) = f(x,yu) (1.2)

Выражения (1.1) и (1.2) называют алгоритмами или законами управления систем РА. За счет обратной связи слияние на качество работы замкнутых РА помех и нестабильности устройств в значительной степени компенсируется. Очевидно, что в разомкнутых системах такой компенсации не происходит, поэтому качество их работы намного ниже, чем в замкнутых системах.

Помимо управляющего воздействия на вход систем РА воздействуют различные помехи n(t), снижающие качество работы систем. Например, в системах автоматического сопровождения РЛС возникновение помех обусловлено флуктуациями сигнала из-за неоднородности диаграммы отражения цели, а также перемещением центра отражения радиолокационного сигнала по цели. В радиотехнических устройствах большое распространение получили системы, в которых сигнал управления и(t) формируется по измеренному отклонению выходного сигнала от входного воздействия f (t), Схема такой системы показана на рис. 1.2. Сигнал, поступающий с выхода системы на ее вход, называют сигналом обратной связи, разность

e(t)=f(t)-yu(t) (1.3)

сигналом рассогласования или сигналом ошибки, а устройство, измеряющее e(t)измерителем рассогласования, который совместно с устройством управления образует регулятор системы РА. Не следует путать сигнал ошибки с ошибкой системы, которая равна разности управляющего воздействия х(t) и выходного сигнала y{t).

 

Системы РА, построенные подобным образом, называют системами, работающими по принципу отклонения или рассогласования.

Существуют также системы, работающие по принципу компенсации возмущающих воздействий (рис. 1.3). В таких системах возмущающее воздействие измеряется датчиком (Д) и используется для формирования сигнала управления u(t). При выполнении определенных соотно­шений можно добиться того, чтобы выходной сигнал не зависел от возмущающего воздействия g(t), что является достоинством таких систем управления.

Ниже рассматриваются несколько конкретных систем РА, используемых в различных по назначению радиотехнических устройствах и системах радиоуправления.

Классификация систем РА

Системы РА классифицируются по различным признакам. Например, по принципу построения, как отмечалось, различают системы с управлением по отклонению и возмущению.

По виду входного сигнала системы РА делятся на:

· системы стабилизации, где входной сигнал является постоянной величиной (например, системы автоматической стабилизации частоты и напряжения);

· системы программного управления, в которых входной сигнал является известной функцией (например, система управления антенной РЛС в режиме поиска);

· следящие системы, в которых входной сигнал является случайным (например, система автоматического сопровождения цели РЛС).

В зависимости от вида уравнений, описывающих процессы в системах, различают непрерывные и дискретные, линейные и нелинейные, стационарные (с постоянными параметрами) и нестационарные (с переменными параметрами) системы РА, Одна и та же система может характеризоваться несколькими признаками, например система автоматической регулировки усиления – это нестационарная нелинейная система.

В современных радиотехнических устройствах важную группу составляют цифровые системы, в состав которых входят вычислительные машины или элементы этих машин. С точки зрения математического описания цифровые системы РА являются дискретными нелинейными.

Для улучшения качества работы систем РА в управ­ляющем устройстве могут вырабатываться не только сигналы управления, но и изменяться алгоритмы управления и перестраиваться параметры системы (коэффициенты усиления звеньев, постоянные времени корректирующих устройств), в результате чего достигается высокое качество работы системы. Подобные системы РА называются адаптивными.

 

Уравнение состояния системы

В настоящем разделе изучается одноконтурная аналоговая динамическая система автоматического управления. Динамической называется любая физическая система, все элементы которой, и в первую очередь объект управления, описываются с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений.

Для математического описания динамики рассматриваемой системы используется метод пространства состояний. Вводится n-мерный вектор состояния системы

(2.1)

«T» - знак транспонирования.

Составляющие вектора (2.1) называются переменными состояния.

Система управляемая, поэтому вводится r-мерный вектор управления

(2.2)

т.е. система обладает r степенями свободы и управления.

Динамика описывается системой n дифференциальных уравнений состояния, решенных относительно производных переменных состояния первого порядка

. (2.3)

Векторное уравнение состояния системы имеет вид

, (2.4)

где - непрерывно дифференцируемая по всем своим аргументам вектор-функция (в рассматриваемом случае стационарная).

Переменные состояния есть функции времени, в результате чего вектор состояния в пространстве состояния описывает кривую, называемую траекторией движения системы.

Выходные (измеряемые или наблюдаемые) величины образуют n-мерный вектор , связанный с векторами состояния и управления зависимостью

(2.5)

где - дифференцируемая n-мерная вектор-функция.

При заданных векторах управления и начальных условий интегрирование уравнения состояния (2.4) позволяет определить зависимость и в соответствии с уравнением (2.5) – закон изменения входной величины , т.е. динамический режим работы системы.

 

Методы линеаризации

 

В общем случае вектор-функции и в уравнениях (2.4) и (2.5) являются нелинейными. Если эти функции удаётся линеаризовать, то изучение подобных нелинейных, но линеаризованных систем, проводятся с применением значительно более простых методов применимых для линейных систем автоматического управления.

Методы линеаризации можно разделить на две группы:

 

Передаточная функция

 

Передаточной функцией W(s) комплексной переменной s называется отношение изображения выходной величины к изображению входного воздействия при нулевых начальных условиях. Нулевые начальные условия для линейных непрерывных систем всегда предполагаются. (Этот вопрос будет рассмотрен ниже при описании временных характеристик). Таким образом,

(2.13)

где – оператор прямого преобразования Лапласа, - оператор обратного преобразования Лапласа.

Чтобы получить передаточную функцию системы, заданной уравнением (2.11), необходимо к обеим частям этого уравнения применить преобразование Лапласа. Тогда передаточная функция W(s) представляется в виде отношения двух полиномов комплексной переменно s.

(2.14)

где и – обозначение полиномов.

Приравнивая нулю, полином знаменателя, называемый характеристическим, формируется характеристическое уравнение

. (2.15)

Решением этого алгебраического уравнения являются значения n корней характеристического уравнения или полюсов передаточной функции

Аналогично, приравнивая нулю полином числителя получаем в качестве решения нули передаточной функции Тогда, используя теорему Виета, передаточная функция представляется в виде

В зависимости от того, являются ли полюса или нули вещественными или комплексно-сопряженными, передаточная функция представляется в виде произведения передаточных функций определенного набора типовых звеньев. Например,

(2.16)

Типовые звенья будут подробно рассмотрены в следующем разделе.

 

Частотные характеристики

 

2.3.3.1. Комплексный коэффициент передачи

Применение частотных характеристик приводит к косвенным методам анализа систем. Их преимущество в возможности использования исключительно наглядных графических и графо-аналитических методов.

Вручную построенные характеристики используются для предварительного, достаточно приближенного анализа и коррекции системы с последующим уточнением результатов с применением цифровой вычислительной техники.

Рассматриваемые ниже частотные характеристики являются характеристиками комплексного коэффициента передачи. При этом используются две формы представления .

(2.17)

где - вещественные характеристики, - амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики системы.

 

Временные характеристики

Выходная величина, т.е. функция полностью определяет исследуемый режим работы системы. Она зависит как от свойств самой системы, так и от вида входного воздействия. Чтобы отвлечься от влияния последнего, рассматривают реакцию системы на стандартные, пробные и входные воздействия. Эта реакция зависит только от свойств системы и рассматривается как одна из её характеристик. Для исследования динамики системы наиболее часто используется две из них.

 

 

2.3.4.1. Импульсная переходная характеристика

 

Импульсная переходная характеристика – это реакция системы на идеальноеимпульсное входное воздействие. Математической моделью его является дельта-функция . Эта функция равна нулю для всех моментов времени, кроме момента . Площадь под кривой равна единице, и поэтому амплитуда при бесконечна.

Итак,

(2.19)

Импульсная переходная характеристика используется для анализа устойчивости системы.

2.3.4.2. Переходная характеристика

Переходная характеристика – это реакция системы на функцию включения, моделью которой служит единичный скачок . Эта функция равна нулю для отрицательных моментов времени , единице для положительных моментов и не определена при .

(2.20)

Временные характеристики связаны между собой. Поскольку

(2.21)

то по одной из этих характеристик всегда можно определить другую

(2.22)

Для наглядности используют графики этих характеристик, где они изображаютсяобязательнов масштабе, при этом, переходная характеристика изображается на фоне единичного скачка (рис. 2.3).

 

 

2.3.5. Методы определения временных характеристик

 

Классический метод

Метод основан на непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений.

Для определения импульсной переходной характеристики интегрируют уравнение (2.11) после подстановки в него входного воздействия и его производных. Линейные системы всегда имеют нулевые начальные условия, т.е. при входное воздействие отсутствует и выходная величина и ее n-1 производных равны нулю. Дельта-функция на входе и ее производная приводят при к скачкообразному изменению начальных условий, а далее их действия прекращаются и правая часть уравнения (2.11) в этих условиях становится равной нулю. Поэтому рассматривают начальные условия для моментов времени , сколь угодно приближающихся к нулю слева, и – справа от нуля.

(2.23,2.24)

При не все составляющие вектора начальных условий должны быть равны нулю.

Величина скачка вектора зависит только от параметров системы. В первую очередь – от соотношений между величинами порядков n и m, во вторую – от коэффициентов и уравнения (2.11). Формулы для вычисления составляющих вектора можно найти в литературе (например, в )

Таким образом, импульсная переходная характеристика определяется интегрированием линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка.

(2.25)

с начальными условиями (2.24).

Общее решение уравнения (2.25) имеет вид

(2.26)

где - постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями (2.24), si – корни характеристического уравнения системы (2.15).

Характер изменения функции зависит исключительно от характера корней si. Подробный анализ решения уравнения (2.25) будет проведен при изучении устойчивости САУ.

Дифференциальное уравнение для переходной характеристики получается подстановкой функции и ее производных в уравнение (2.11) и интегрированием его при . И в этом случае при происходит скачок начальных условий, т.е.

(2.27,2.28)

Формулы для вычисления можно найти в литературе, например, в .

Итак, для положительных моментов времени для переходной характеристики справедливо линейное неоднородное (с правой частью) дифференциальное уравнение n-го порядка

(2.29)

Общее решение

(2.30)

где – постоянные интегрирования, определяемые начальными условиями (2.27), – корни характеристического уравнения (2.26), – частное решение уравнения (2.28), определяемое видом его правой части.

 

2.3.5.2. Методы, основанные на использовании преобразования Лапласа

 

В общем случае согласно определению передаточной функции (см.(2.13)) справедливо соотношение

что позволяет определить формулы для вычисления изображений временных характеристик.

а) (2.31)

б) (2.32)

Если задана передаточная функция , то, используя обратное преобразование Лапласа, определяются функции и . Самым универсальным является метод, основный на применении теоремы о вычетах.

Пусть известны корни характеристического уравнения (2.15) . Тогда аналогично формуле (2.16) справедливо соотношение

(2.33)

Применяя обратное преобразование Лапласа, получим выражение, совпадающее с (2.26)

. (2.34)

При разложении изображения появляется дополнительный нулевой корень его характеристического уравнения . Таким образом,

 

Моделирование САУ

 

Определение временных характеристик с применением описанных выше методов, если и возможно, то весьма трудоемко даже для систем невысокого порядка. Поэтому широко используется моделирование систем: аналоговое или цифровое, наиболее распространенное в последнее время. Различают два вида моделирования: структурное и абстрактное.

а) Структурное моделирование.

Состав и закон изменения машинных переменных модели непосредственно совпадают с составом и законом изменения физических переменных, отличающихся только масштабными коэффициентами.

б) Абстрактное моделирование.

Для упрощения математического описания системы производится замена физических переменных системы некоторыми абстрактными. С участием абстрактных переменных формируется аналоговая или цифровая модель. Примером абстрактной математической модели является описание системы дифференциальными уравнениями.

 

Типовые звенья

В предыдущем разделе было показано, что любая передаточная функция может быть представлена как произведение передаточных функций типовых звеньев (см. (2.19)). Это обстоятельство в ряде случаев позволяет существенно упростить расчеты, связанные с анализом и проектированием линейных систем. В данном разделе будут рассмотрены наиболее значимые характеристики типовых звеньев.

 

Идеальное усилительное звено.

 

k – безразмерный коэффициент усиления. (2.37)

АФХ звена вырождается в точку с координатой (k,0) на вещественной оси комплексной плоскости.

ЛАХ звена: L(ω) = 20lg(k) = const, ϕ(ω) = 0.

График функции L= L(ω) – прямая, параллельная оси частот, проходящая на уровне 20lg(k) ; график функции ϕ = ϕ(ω) совпадает с осью частот.

 

Идеальное интегрирующее звено.

 

, (2.38)

где k – коэффициент усиления, его размерность [k] = (радиан в секунду),

T – постоянная времени звена, [T] = с.

Комплексный коэффициент передачи звена

, . (2.39)

, , . (2.40)

Согласно выражению (2.39) годограф комплексного коэффициента передачи инерционного звена совпадает с отрицательной частью мнимой оси. Когда частота ω = 0 его амплитуда бесконечна, с увеличением частоты она уменьшается и при годограф приходит в начало координат.

График L = L(w) логарифмической амплитудно-частотной характеристики интегрирующего звена (учитывая логарифмический масштаб по оси w) представляет собой прямую с наклоном – 20 дБ/дек во всей области частот (0£ w <¥), пересекающую ось w на частоте w = k. (Наклон -20 дБ/дек означает, что при увеличении частоты в 10 раз (на декаду) величина L(w) уменьшится на 20 дБ).

Логарифмическая фазочастотная характеристика во всей области частот равна j(w) º – 90°. На рис. 2.5 точно один под другим изображены графики ЛАХ интегрирующего звена.

Рис. 2.5. ЛАХ идеального интегрирующего звена

 

Инерционное звено.

Инерционное звено имеет передаточную функцию

. (2.41)

k – безразмерный коэффициент усиления, для идеального инерционного звена k = 1, при звено (2.41) представляет совокупность усилительного и идеального инерционного звеньев.

T – постоянная времени звена, [T] = с.

Значения параметров k и T для инерционного звена не зависят друг от друга.

 

Форсирующее звено

 

Колебательное звено

 

Передаточная функция колебательного звена имеет вид

, 0 < ξ < 1. (2.49)

k – безразмерный коэффициент усиления, равный единице (k = 1) для идеального колебательного звена,

T – постоянная времени звена, [T] = с,

ξ – коэффициент демпфирования.

Характеристическое уравнение колебательного звена и его корни

,

, . (2.50)

Итак, корни характеристического уравнения колебательного звена имеют отрицательную вещественную часть, система второго порядка, описываемая колебательным звеном устойчивая.

Многие свойства динамики переходного процесса колебательного звена переносятся на системы более высокого (третьего, четвертого) порядка. Поэтому особый интерес представляют временные характеристики колебательного звена.

 

· Импульсная переходная характеристика.

Согласно выражению (2.35) . Для того, чтобы воспользоваться таблицами преобразования Лапласа (см. прил. ), передаточную функцию (2.49) необходимо преобразовать. Поскольку

,

то ,

следовательно,

. (2.51)

· Переходная характеристика.

Вывод формулы для переходной характеристики будет продемонстрировано на примере применения классического метода. В соответствии с передаточной функцией (2.49) дифференциальное уравнение для переходной характеристики при (k = 1)имеет вид

, t> 0. (2.52)

Общее решение уравнения (2.52) представляется суммой общего решение однородного уравнения, характеризующего переходной процесс hпер(t), и частного решения, определяемого выражением в правой части и характеризующего процесс в установившемся режиме hуст(t)

+ hуст(t). (2.53)

Для определения hуст(t) и постоянных интегрирования A и ϕ можно теоремами о конечном и начальном значениях преобразования Лапласа.

. (2.54)

,

(2.55)

 

Дифференцируя выражение (2.53) и, используя полученные значения (2.54), (2.54), определяются формулы для постоянных интегрирования A и ϕ

, . (2.56)

На рис. 2.11 приведены графические изображения временных характеристик, а на рис. 2.12 – семейство кривых для демонстрации влияния коэффициента демпфирования ξ на вид переходных характеристик колебательного звена.

 

Анализ этих графиков позволяет сделать следующие выводы (обоснование их будет приведено ниже при изучении показателей качества САУ):

· колебательность звена в первую очередь зависит от коэффициента демпфирования ξ. Чем он меньше, тем большей степени звено обладает колебательными свойствами;

· звено устойчиво, поскольку вещественная часть корней характеристического уравнения (2.50) отрицательна;

· коэффициент α определяет быстродействие (время переходного процесса );

· коэффициент β – мнимая часть комплексно – сопряженных корней (2.50), является частотой колебаний временных характеристик. Период колебаний ;

· момент времени первого максимума переходной характеристики равен половине периода колебаний t1 = Tкол/2.

 

 

2.5. Структурные преобразования

 

Типовые звенья – это кирпичики, из которых можно сложить любую систему. Достаточно только задать её структурную схему. В настоящем разделе будут заданы структурные схемы соединений элементов и передаточные функции этих элементов. Необходимо будет вывести формулы для определения передаточных функций заданных соединений элементов. Для решения подобной задачи разработана теория графов. Однако, системы радиоавтоматики, как правило, не обладают сложной структурой, что позволяет обойтись без теории графов и решать поставленную задачу более простыми методами.

Стандартные соединения

 

Для ряда часто встречающихся соединений, называемых стандартными, выводятся формулы для передаточных функций. Применение этих формул в дальнейшем позволяет существенно упростить исследование систем. При этом будет продемонстрирован универсальный метод структурных преобразований, заключающийся в следующем:

· задается искомая передаточная функция как отношение изображений двух переменных, называемых основными;

· пусть соединение содержит k элементов;

· при наличии одного входного воздействия в соединении контролируются k + 1 переменная, при двух – k + 2 переменных и так далее. Две из этих переменных – основные, остальные – вспомогательные;

· для каждого элемента (как будто бы он один) записывается уравнение, являющееся соотношением между вх

Последнее изменение этой страницы: 2016-07-23

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...