Расчёт прочности элементов панели по нормальным сечениям

Вычислим отношение:

.

По условию п.3.16. [1] в расчет вводим всю ширину полки таврового сече­ния (рис. 1).

Кроме этого, ширина свесов в каждую сторону от ребра не превышает .

Определим коэффициент :

По табл. Ш.I[13] находим коэффициенты: ; .

Вычислим высоту сжатой зоны бетона.

, , следовательно, нейтральная ось проходит в пределах высоты сжатой зоны полки.

Находим граничные значения относительной высоты сжатой зоны бетона, п. 3.12. [1].

где ;

;

.

Здесь для тяжелого бетона, - напряжение, принимаемое для арматуры класса A-IV, расчет и приводится в п. 5.3.8.3 данного пособия.

Условие , выполняется. В этом случае сжатая арматура по расчету не требуется. Площадь растянутой арматуры:

,

;

.

Принимаем . Примем 2Ø20 A-IV с площадью поперечного сечения .

5.3.6. Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента

В соответствии с п. 3.32 [1] проверяем необходимость поперечной армату­ры на действие поперечной силы по наклонной трещине по формуле

,

при условии

,

где ; ; ;

где - усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь (см. п.5.3.8.2);

.

Тогда условие

не выполняется, следовательно, по расчету требуется поперечная арматура.

Армируем продольные ребра панели двумя каркасами с поперечной арматурой класса Вр-1, с шагом на приопорных участках и в середине пролета с шагом , принимаем .

Согласно п. 3.31* [1], должно выполняться условие:

,

где ;

;

;

;

;

;

;

Принимаем .

Проверяем условие .

Проверяем прочность по наклонной сжатой полосе п. 3.30 [1]:

,

где ;

;

;

;

.

Условие выполняется, следовательно, прочность панели по наклонному сечению на действие поперечной силы обеспечена.

5.3.7. Расчет верхней полки на местный изгиб

Полка ребристой панели, имеющая поперечные ребра, должна рассчиты­ваться как плита, опертая по контуру. В примере, согласно гл. 18 [13], выполня­ем расчет полки, защемленной на двух опорах, на местный изгиб по балочной схеме, принимая условную расчетную ширину .

Вычислим расчетный пролет полки (рис.2):

.

Определим расчетные нагрузки на 1 м верхней полки панели:

постоянная -

временная (полезная) -

полная -

Изгибающий момент в полке на 1 пог. м с учетом частичного защемления плиты (защемление полки создается заливкой бетоном швов между ребрами плит):

,

Рабочая высота сечения полки: ;

ширина (условная) полки .

Рассчитываем коэффициент :

По прил.3 по найдем .

Вычислим площадь сечения рабочей арматуры:

,

По найденной площади арматуры на 1 пог. м из ГОСТ 8478-81 подбираем сетку шириной 1290 мм с поперечной рабочей арматурой

, , прил.6.

Армирование ребристой плиты

Ребристая плита перекрытия армируется следующим образом: продольные ребра – плоскими сварными каркасами КР-1 и предварительно напрягаемой арматурой; поперечные ребра – с использованием плоских каркасов КР-2; полка плиты – плоской сеткой С-1; в торцах плиты по длине устанавливаются конструктивные сетки С-2. На рис.3. приведено армирование ребристой плиты перекрытия в соответствии с данными примера расчёта.

Рис.3. Армирование ребристой плиты перекрытия

5.3.8. Расчет панели перекрытия по предельным состояниям второй группы

5.3.8.1. Геометрические характеристики приведенных сечений

Отношение модулей упругости:

.

Площадь приведенного сечения:

.

Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани:

;

;

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

Момент инерции приведенного сечения:

,

.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

.

Момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне:

.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести приведенного сечения:

.

Расстояние от ядровой точки, наименьшее удаление от растянутой зоны (нижней), до центра тяжести приведенного сечения:

.

где .

.

.

Отношение напряжений в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжа­тия к расчетному сопротивлению бетона для предельных состояний II группы предварительно принимаем равным 0,58.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне

для таврового сечения с пол­кой в сжатой зоне.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия элемента:

для таврового сечения с полкой в рас­тянутой зоне при ; ( ).

5.3.8.2. Потери предварительного напряжения арматуры

Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения:

;

.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упора­ми , так как пропариваемая форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Усилие обжатия:

.

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения: .

Напряжение в бетоне при обжатии, п. 2.4.6 [13]:

;

Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из условия табл.5 [1]:

;

;

Принимаем .

Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия и с учетом изгибающего момента от веса плиты.

;

Тогда напряжение в бетоне при обжатии:

;

;

Потери от быстронатекающей ползучести бетона при:

по табл.5 [1],

где ;

;

Первые потери:

;

С учетом первых потерь определяем:

;

;

;

Потери от усадки бетона – табл.5 [1] .

Потери от ползучести бетона при

;

при ,

( -при тепловой обработке и атмосферном давлении);

.

Вторые потери:

;

Полные потери:

, больше установленного минимального значения потерь, в пределах 30% начального предварительного напряжения.

Усилие обжатия с учетом полных потерь:

.

5.3.8.3. Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси

Расчет железобетонных элементов по образованию трещин выполняется для выявления необходимости проверки раскрытия трещин и определения слу­чая расчета по деформациям.

Расчет изгибаемых элементов по образованию трещин, нормальных к про­дольной оси элементов, производят из условия .

Момент образования трещин вычисляем по приближенному способу ядровых моментов по формуле (129) [1].

.

Ядровый момент усилия обжатия по формуле (129) [1].

.

где - коэффициент точности натяжения при благоприятном влиянии предва­рительного напряжения,

,

где - предельное отклонение предварительного напряжения, вычисляется по формуле:

.

где - число напрягаемых стержней в сечении элемента.

Предварительное напряжение арматуры:

.

Проверяем выполнение условия ; при электротермическом способе натяжения .

- условие выполняется.

В формуле 129 [1] (из расчета потерь предварительного напря­жения); - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, .

.

Так как , трещины в растянутой зоне в ста­дии эксплуатации образуются, необходим расчет по раскрытию трещин.

Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при её обжатии в стадии изготовления, если значение коэффициента точности натяже­ния , формула II.24 [14].

Изгибающий момент от веса плиты М = кН·м (расчет предварительного напряжения).

Расчетное условие:

.

.

.

Условие удовлетворяется, начальные трещины не образуются.

5.3.8.4. Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

При , так как принимаем равным 0, предельная ширина раскры­тия трещин непродолжительная , табл.2 [1], продолжительная .

Изгибающие моменты от нормативных нагрузок, постоянной и длительной , суммарной .

Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок по формуле (147) [1]:

.

Здесь принимается - плечо внутренней пары сил; , так как усилие обжатия P приложено в центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры; - момент сопротивления сечения по растянутой арматуре.

Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки:

.

Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, определяется по формуле(144)[1]:

,

где - коэффициент, принимаемый равным 1 для изгибаемых элементов; φ1-коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, при учете крат­ковременных нагрузок и непродолжительного действия постоянных и длитель­ных нагрузок ; - коэффициент, принимаемый равным 1,0 при стерж­невой арматуре периодического профиля; - диаметр продольной ар­матуры;

.

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия всей нагрузки:

.

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузки:

.

- ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузки;

.

.

Ширина раскрытия трещин:

5.3.8.5. Расчет по деформациям

Прогиб определяем от нормативного значения постоянной и длительной нагрузки. Предельный прогиб .

Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузки ; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь и при ; ; эксцентриситет:

.

Коэффициент при длительном действии нагрузки, определяется по табл.36 [1].

Коэффициент , определяется по формуле 168 [1]:

.

Коэффициент, характеризующий неравномерность деформаций растянутой арматуры на участке между трещинами, находим по формуле 167 [1].

Вычислим кривизну оси при изгибе:

Здесь п. 4.27 [1]; по табл.35 [1] при длительном действии нагрузки; при и допущенном .

Вычислим прогиб:

Условие выполняется.

ПРОЕКТИРОВАНИЕ РИГЕЛЕЙ

Для уменьшения конструктивной высоты перекрытия и расхода материала, а также для повышения жесткости каркаса здания ригели рекомендуется проектировать неразрезными прямоугольного сечения или таврового полками вверху или внизу.

Чтобы сборные ригели были неразрезными , надо закладные и накладные детали сопрягаемых элементов сварить и затем омонолитить стыки. Для ригелей следует применять:

- бетон класса В15…В25 (в некоторых случаях В30…В40);

- сталь классов А- II, А- III для продольной рабочей арматуры;

- сталь классов А- I, А- II, А- III, Вр- 1, В- 1 для поперечной и монтажной арматуры.

Статический расчет

При расчете неразрезные сборные ригели рассматривают (с определенной степенью допущения) как многопролетные неразрезные балки с шарнирным опиранием на наружные стены.

Расчетный размер средних пролетов l_о ригелей принимают равным расстоянию между осями колонн l , а расчетный пролет l_о крайних ригелей – расстоянию от оси опоры его на стене до оси колонны по формуле

l_о = l -0,2+0,3/2, где l – расстояние между разбивочными осями ; 0,3м – величина заделки ригеля в стену; 0,2м – привязка внутренней грани наружной стены к разбивочной оси.

Статически неопределимые железобетонные балки с целью экономии арматурной стали рассматривают с учетом перераспределения усилий.

Ординаты эпюр изгибающих моментов и поперечных сил в неразрезных балках при упругой работе материала определяют по формулам:

- для равномерно распределенной нагрузки М=(α·q+β·v) ·l ² ,

Q=(g·q+d·v) ·l ;

- для сосредоточенных нагрузок М=(a·G+b·V) · l , Q =g·G+d·V,

где a,b,g,d-табличные коэффициенты, определяемые по [10] или [13].

Нагрузку на ригель от пустотных панелей следует принимать равномерно распределенной, а от ребристых сосредоточенной. В этом случае собственный вес ригеля приводиться также к сосредоточенным силам.

Если число сосредоточенных сил в пролете более четырех, то их можно приводить к эквивалентной равномерно распределенной нагрузке.

В промышленных зданиях на ригели таврового сечения с полками внизу укладываются ребристые панели с торцевыми ребрами высотой равной высоте продольного ребра. Поэтому нагрузка от плит принимается равномерно распределенной.

При четырех и более пролетах ригель рассматривают как трехпролетный (все средние пролеты , начиная со второго ,проектируются по среднему пролету трехпролетного ригеля).

Изгибающие моменты и поперечные силы в сечениях ригеля определяют отдельно от действия постоянной и различных комбинаций временной нагрузки. Вычисление ординат эпюр изгибающих моментов и поперечных сил производят в табличной форме (см.п.6.4.3).

По вычисленным ординатам в сечениях на опорах и в середине пролетов необходимо построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для различных сочетаний постоянной и временной нагрузок (см.п.6.4.3).

Эпюры изгибающих моментов строят по пяти точкам (рис.4). М_о –максимальный изгибающий момент в пролете балки с шарнирным опиранием по концам.

В крайних пролетах максимальный изгибающий момент в пролете будет в сечении, расположенном на расстоянии а=0,425l от свободной опоры.

С учетом пластических деформаций необходимо произвести перераспределение изгибающих моментов ,полученных из расчета упругой схемы ,отдельно для каждого случая суммарного воздействия на балку расчетных временной и постоянной нагрузки. Для перераспределения изгибающих моментов прибавляют треугольные эпюры с произвольными по величине к знаку надопорными ординатами. Ординаты выровненной эпюры моментов в расчетных сечениях во избежание чрезмерного раскрытия трещин в первых пластических шарнирах не должны отличаться более чем на 30% по сравнению с расчетом на упругость.

0,25 l 0,25 l 0,25 l 0,25 l

Рис.4. Эпюра изгибающих моментов ригеля

Построенные для различных загружений участка эпюры моментов с наибольшими ординатами образуют огибающую эпюру моментов.

Принятые при компоновке перекрытия размеры поперечного сечения ригеля уточняют из условия: x= 0,35 (ограничивается армирование сечений ригеля, в которых намечено образование пластических шарниров) по формуле: h₀ = .

Изгибающий момент на грани колонн вычисляют по формуле:

М_гр =М-Q(h/2),

где h-высота сечения колонны в направлении пролета ригеля; Q - поперечная сила на опоре (слева или справа от нее), принимается большее ее значение.

Сечение продольной рабочей арматуры ригеля подбирают по изгибающим моментам в четырех нормальных сечениях: в первом и среднем пролетах, у первой промежуточной опоры и на средней опоре.

Рассчитывают поперечную арматуру в трех наклонных сечениях: у первой промежуточной опоры слева и справа и у крайней опоры.