Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Методи розв'язання нелінійних рівнянь. Алгоритм методу половинного ділення.

Задача знаходження коренів нелінійних рівнянь одна з найважливіших для практики задач математики.

Дійсне рівняння з однією дійсною змінною можна записати у вигляді

,

де - певна функція.

Значення змінної x, що задовольняють цьому рівнянню називаються його коренями.

Корені рівнянь не часто можна знайти точно. Здебільшого на практиці задача зводиться до приблизного знаходження кореня, тобто виділення такого достатньо вузького інтервалу [x1,x2], про який можна сказати, що корінь рівняння належить цьому інтервалу. Доволі часто, особливо при якісному аналізі задачі, важливо встановити простий факт існування кореня.

Аналітичні методи розв'язування нелінійних рівнянь існують для обмеженого кола задач. Алгебраїчні рівняння можуть бути розв'язані в квадратурах, якщо їхній степінь не перевищує 4, тобто розв'язуються квадратні рівняння, кубічні рівняння і рівняння четвертого степеня. Аналітично розв'язується також значна кількість тригонометричних рівнянь.

Метод вгадування і перевірки

Іноді корінь рівняння можна вгадати. Зазвичай вгадування ґрунтується на певному додатковому знанні про задачу, наприклад, про симетрію функції. Вгаданий розв'язок потрібно підставити в рівняння й перевірити його справедливість або несправедливість.
Метод вгадування і перевірки

Іноді корінь рівняння можна вгадати. Зазвичай вгадування ґрунтується на певному додатковому знанні про задачу, наприклад, про симетрію функції. Вгаданий розв'язок потрібно підставити в рівняння й перевірити його справедливість або несправедливість.
Метод табуляції

Корінь рівняння можна знайти з певною точністю, якщо побудувати таблицю значень функції в залежності від значень аргументу. Такий метод у багатьох випадках дуже неефективний, бо вимагає великого числа обчислень. З іншого боку, функція може бути заданою таблично, наприклад, як результати вимірювань в залежності від параметра. Тоді знаходження кореня зводиться до аналізу значень, а його уточнення до інтерполяції між найближчими до нуля значеннями.

Графічний метод зводиться до побудови графіка функції й візуального визначення точки, де вона перетинає вісь ординат. Іноді побудова графіка функції складна, але рівняння можна переписати у вигляді

,

де та - функції з простими графіками. Тоді графічний метод зводиться до знаходження точки перетину двох функцій. Наприклад, графік функції побудувати складно, тоді як графіки функцій та прості. Побудувавши їх можна переконатися, що криві перетинаються.

Графічний метод особливо ефективний при якісному аналізі рівняння, коли потрібно визначити, чи існує корінь взагалі, або число можливих коренів.


Алгоритм МПД:
Крок 1. Знаходиться середина відрізку с:= (b+a)/2.
Крок 2. Перевіряються наступні умови.
1. Якщо f(c)=0 – корінь знайдено.
2. Якщо f(a)×f(c)<0 – корінь на [a,c], тому b:=c.
3. Якщо f(c)×f(b)<0 – корінь на [c,b], тому a:=c.
Крок 3. Перевіряється умова b-a. Якщо вона виконується, то корінь знайдено. В цьому випадку він дорівнює (a+b)/2. Інакше повертаються до кроку 1. Блок-схема методу представлена на рис.3.3.
Похибка розв’язку через n ітерацій знаходиться в межах
Метод має малу швидкість збіжності, оскільки інтервал, де знаходиться корінь, з кожним кроком зменшується не більше, ніж в два рази.


 

 

 

 

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 16

1. Поясніть основні оператори мови SQL для роботи з даними

Оператор Функції Обов'язкове
SELECT Перелічує поля, які містять потрібні дані. Даним оператором вибираємо потрібні нам дані з таблиці і відображаємо їх. Так
FROM Перелічує таблиці, у яких містяться поля, зазначені в реченні SELECT. Так
WHERE Визначає умови для поля, яким мають відповідати всі запити для включення до результатів. Ні
ORDER BY Визначає спосіб сортування результатів. Ні
GROUP BY В операторі SQL, який містить агрегатні функції, перелічує поля, не зведені в реченні SELECT. Лише за наявності таких полів
HAVING В операторі SQL, який містить агрегатні функції, визначає умови, які застосовуються до полів, зведених в операторі SELECT. Ні

SELECT [E-mail Address], Company - Це речення SELECT. Воно складається з оператора (SELECT), після якого йдуть два ідентифікатори ([Адреса електронної пошти] та Компанія). Якщо ідентифікатор (наприклад, «Адреса електронної пошти») містить пробіли або спеціальні символи, його потрібно брати у квадратні дужки. У реченні SELECT не зазначається, у яких таблицях містяться поля, і не визначаються умови, які мають задовольняти дані для їх включення.

FROM Contacts - Це речення FROM. Воно складається з оператора (FROM), після якого йде ідентифікатор (Контакти). У реченні FROM не зазначаються поля для вибору.

WHERE City="Seattle" - Це речення WHERE. Воно складається з оператора (WHERE), після якого йде вираз (City="Seattle").

ORDER BY містить список полів для сортування в тому порядку, у якому потрібно застосувати операції сортування.

ORDER BY Company DESC, [E-mail Address]

 

Якщо потрібно обмежити результати запиту на основі значення цієї функції COUNT, використовувати умови для цього поля в реченні WHERE не можна. Натомість умови можна вводити в реченні HAVING. Наприклад, якщо потрібно, щоб запит повертав лише рядки за наявності більше однієї адреси електронної пошти, пов'язаної з компанією, речення HAVING може мати такий вигляд:

HAVING COUNT([E-mail Address])>1 ;

 

2. Конструктори, їхнє призначення в об'єктно-орієнтованих мовах програмування.

В об'єктно-орієнтованому програмуванні конструктор класу — спеціальний метод класу, який автоматично викликається при створенні об'єкта.

Призначення конструктора — встановити початковий стан об'єкта шляхом ініціалізації атрибутів об'єкта та визначити інваріант класу.

В більшості мов програмування конструктор схожий з іншими методами, але відрізняється тим, що не має явним чином визначеного типу даних, що повертаються, не успадковується і, здебільшого, має різні правила для модифікаторів. Конструктори часто виділяються тим, що мають однакове ім'я з іменем класу, в якому їх оголошено.

В більшості мов програмування конструктор може бути перевантаженим, що дозволяє використовувати кілька конструкторів в одному класі. Деякі мови розрізняють кілька особливих типів конструкторів[Джерело?]:

Конструктор за замовчуванням — конструктор, що не приймає аргументів, або всі аргументи якого мають значення за замовчанням.

Конструктор копіювання — конструктор, що приймає в якості аргументу об'єкт того ж класу, або посилання на нього

Приклад конструктора на мові Java:

public class Example {

// Типовий конструктор

public Example() { this(1); }

 

// Перевантаження конструктора

public Example(int input) { data = input; }

 

private int data;

}

// код, який ілюструє створення об'єкта конструкторомExample e = new Example(42);

 

Приклад конструктора на мові C#:

class myClass{ private int mA; private string mB; public myClass(int a, string b) { mA = a; mB = b; }}// код, який ілюструє створення об'єкта конструкторомmyClass c = new myClass(42, "string");

 

Последнее изменение этой страницы: 2016-07-23

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...