Центры тяжести простейших тел (тонких однородных пластин и линий)

Т а б л и ц а 5.2.

Центры тяжести простейших однородных объемных тел

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА №5.

Центр тяжести однородных плоских фигур и линий

Определитьцентры тяжести однородных плоских фигур, линий и объемных тел, схемы которых представлены на рис.5.12, за исключением варианта 21, где приведена схема неоднородного объемного тела (скамейка). Исходные данные (размеры – в метрах) приведены ¾ в табл. 5.3.При выполнении данной расчетной работы рекомендуется пользоваться таблицами для определения центра тяжести простейших тел в зависимости от их геометрической формы

¾ для тонких однородных пластин и линий (стержней) - табл.5.1 и

¾ для однородных объемных тел -табл.5.2 , а также примерами расчета, приведенными в разделе.5.2. Для вариантов 11-21задача сформулирована конкретно в соответствии с номером варианта на рис.5.12.

Рис. 5.12. Схемы плоских фигур к расчетной работе №5

Рис. 5.12 (продолжение)

Рис. 5.12 (продолжение)

Рис. 5.12 (окончание)
Т а б л и ц а 5.3

Исходные данные к расчетной работе № 5

№ схемы	Л и н е й н ы е р а з м е р ы, м
a=r	b	c	d	xc	yc	r1	R	h
	1.5 0.5 0.3	3.0 1.0 0.6	2.0 0.7 0.5
	6.0 2.0 1.0	7.5 2.5 1.25
	0.6 1.2 0.2	1.6 3.2 0.5	0.9 1.8 0.3	1.2 2.4 0.6
	0.24 0.60 1.20	0.16 0.4 0.4
	0.4 0.2 0.3
					0.1 0.2 0.3
r2 = 0.4 м.
	0.4 0.5 0.6	Определить прямым интегрированием координаты центра тяжести пластины как функции	0.3 0.4 0.5
	0.4 0.5 0.6	Определить прямым интегрированием координаты центра тяжести пластины как функции	0.5 0.6 0.7
	Определить прямым интегрированием координаты центра тяжести пластины как функции	0.5 0.6 0.7
	0.4 0.5 0.6	0.3 0.4 0.5	Определить прямым интегрированием координаты центра тяжести тела вращения вокруг оси как функции
		Ü а)			b) Þ	-1.2R -1.5R -R
	1.0 0.8 0.4	0.5 0.4 0.2
№ схемы	Л и н е й н ы е р а з м е р ы, м
a=r	b	c	d	xc	yc	r1	R	h
				b) Þ	l			a) Þ	l
	0.30 0.36 0.42	0.30 0.20 0.30		0.8 0.8 0.8			0.15 0.10 0.15
	0.10 0.05 0.03						0.40 0.20 0.13	0.08 0.04 0.02
	0.02 0.03 0.04	0.03 0.04 0.06	0.01 0.01 0.01	d = 0.015 м , h1 = a , r = 0.0115 м, R=0.0125 м , м, L =0.1 м.	0.06 0.07 0.12
		0.06 0.07 0.08		0.02 0.03 0.04	r = 0.016 м; м, L =0.12 м.	0.06 0.03 0.12
	0.11 0.22 0.08	0.02 0.03 0.04	0.02 0.02 0.02	0.10 0.20 0.08		0.20 0.30 0.40
	0.15 0.30 0.11	0.30 0.60 0.22						a) Þ	0.06 0.06 0.06
	0.12 0.24 0.36	0.06 0.12 0.18	0.012 0.020 0.030
	0.20 0.25 0.30	0.03 0.04 0.05	0.07 0.10 0.06	0.10 0.12 0.12		0.40 0.50 0.35

Вариант 11.Определить а) координату центра тяжести полого цилиндра с радиусами и высотой , т.е. для дискретных значений , приведенных в табл. 5.7 и b) ¾ соотношения для дискретных значений , которые приведены в табл. 5.3 как функции от R, т.е.как .

Вариант 12.Определить координату центра тяжести однородного тела, значения основных размеров которого приведены в табл.5.3. При выполнении данного варианта расчетной работы можно воспользоваться примером 5.7.

Вариант 13.Определить а) координату центра тяжести тела для дискретных значений , приведенных в табл. 5.3, т.е. и b) ¾ соотношения для дискретных значения , которые приведены втабл.5.3 как функции , т.е. .

Варианты 14, 15, 20.Определить координаты центра тяжести тел при заданных их размерах.

Вариант 16, 17, 18.Определить координаты , центра тяжести однородных тел при заданных их размерах.

Вариант 19.Садовый постамент состоит из пирамиды, установленной на плите высотой м. Определить а) центр тяжести постамента от его верхней плоскости, b) ¾ минимальную высоту плиты , при которой центр тяжести постамента не будет превышать 0.3 м от его верхней плоскости.

Вариант 21.Определить координаты и центра тяжести садовой скамейки, состоящей из двух бетонных (плотностью 2320 ^кг/м³) опор, на которых закреплены сидение и спинка из деревянных досок, плотностью 470 ^кг/м³

и размерами каждой доски: толщина -b, ширина - d, длина L=1.18 м.

Пример 5.7выполнения расчетной работы № 5. Определение положения центра тяжести половины сплошного кругового конуса, представленного на рис.5.13.

КОМПЬЮТЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ

ПО ОСНОВНЫМ РАЗДЕЛАМ СТАТИКИ

Рассмотрим компьютерные варианты задач по основным разделам статики, представленные на рис. 6.1, для решения которых и анализа результатов требуется программное обеспечение. Линейные размеры и действующие на конструкцию нагрузки приведены в таблице 6.1. Физико-математические модели соответствуют номеру рисунка схемы.

Вариант 1. Положение стержня AB , весом , один конец которого закреплен в неподвижном шарнире A , другой конец опирается на шарнир тележки D , изменяется при медленном перемещении тележки D влевопод действием силы P. Пренебрегая трением, используя компьютерное программное обеспечение, вычислить и построить график изменения величины силы P как функции , т.е. при изменении в пределах . Определить максимальное значение силы и соответствующее ему значение .

Вариант 2. Положение L - образного рычага определяется канатом BE, закрепленным в точке B. Зная, что на стержень действует сила , используя компьютерное программное обеспечение, вычислить и графически отобразить как функции угла поворота стержня при изменении его в следующих пределах . Определить максимальное значение силы и соответствующее ему значение .

Вариант 3.Тонкий стержень AB , весом G и длиной , шарнирно связан с ползунами A и B, свободно перемещающихся соответственно в вертикальной и горизонтальной направляющих. Жесткость пружины , пружина не напряжена при горизонтальном положении стержня AB. Пренебрегая весом ползунов, вывести уравнения движения стержня в зависимости от и , которые должны удовлетворять условиям равновесия стержня. Для заданных величин a) вычислить и построить график изменения величины жесткости пружины как функции угла поворота стержня AB, т.е. , при изменении в следующих пределах: b) определить два значения угла , соответствующих равновесию стержня при жесткости пружины

Вариант 4.ПанельABCвесом удерживается в положении равновесия под углом к вертикали петлями A и B ипосредством каната CD, прикрепленного к панели в точке С, проходящего черезблок D иудерживаемого цилиндрическим грузом веса G. Пренебрегая трением, используя компьютерное программное обеспечение, вычислить и построить график изменения величины веса груза G, соответствующей условию равновесия плиты, как функции , т.е. при изменении угла в пределах Определить величину угла , соответствующую равновесию системы, когда

G =0.09 кH.

Вариант 5.Однородная стальная плитаABCD, весом G, приварена к валу EF, и удерживается в указанном на рисунке положении моментом пары . Учитывая, что подшипники предотвращают скольжение вала вдоль EF и что вал лежит в плоскости построить график изменения величины момента пары в функции угла поворота , т.е. при изменении угла в пределах

Вариант 6.В представленном на рисунке механизме положение стрелы AC управляется стержнем BD. Для заданной силы вычислить реакцию в шарнире A и момент пары , удерживающие систему в положении равновесия, и графически построить зависимости: реакции в шарнире A ¾ и момента пары в функции угла поворота , т.е. и при изменении угла в пределах Определить также a) величину угла , при котором момент пары достигает максимальной величины, т.е. ; b) величину угла , при котором реакция в шарнире A достигает максимальной величины, т.е. .

Вариант 7.Ферма ABC, состоящая из трех невесомых стержней, закреплена в точке A цилиндрическим шарниром, а точке С ¾ цилиндрическим шарниром на катках. Определить усилия в стержнях, вызываемые силой , и отобразить графически изменения этих усилий для каждого стержня при изменении параметра в следующем диапазоне: .

Вариант 8. Стержень CD прикреплен к втулке D ипроходит через втулку, приваренную к концу B рычага AB. Принимая за начальное положение рычага AB, указанное на рисунке при =15°, используя программное обеспечение, рассчитать и построить зависимость величины момента пары М, необходимого для равновесия системы при действии силы как функции угла поворота для 15 ° £ £ 90 °. Определить угол , при котором величина момента М будет минимальной.

Вариант 9.

Однородная круглая пластина радиуса R и веса поддерживается тремя вертикальными проволоками, которые располагаются на одинаковом расстоянии друг от друга по краю пластины. Груз Е веса =0.03 кН помещен на пластину в точку D и от нее начинает медленно двигаться вдоль диаметра CD, пока не достигает точки C. Графически построить зависимость сил натяжения проволок A и C в функции перемещения a, где a - расстояние груза Е от точки D;определить значение a, при котором силы натяжения проволок A и C являются минимальными.

Вариант 10.Груз массой m, подвешенный к тросу, удерживается пружиной AB жесткостью с. Длина недеформированной пружины соответствует положению механизма, когда угол q = 0. Зная, что жесткость пружины с =1 кН/ м, используя вычислительное программное обеспечение, а) вычислить и графически построить функциональную зависимость массы груза m,

Рис. 6.1 Схемы конструкций

Рис. 6.1 (окончание)

соответствующую равновесию системы, в функции угла q, т.е. для значений угла q от 0 до 90 °, т.е. 0£ q £ 90°. b) Определить величину q, соответствующую равновесию системы, когда масса груза m = 2 кг.

Т а б л и ц а 6.1

Исходные данные

№ схе мы	Силы, кН	Линейные размеры, м
			a	b	c	h	r	R
	0.09 0.10 0.12			1.0 1.2 1.4	0.4 0.6 0.8
		0.20 0.25 0.30		0.24 0.30 0.35	0.30 0.35 0.40	0.08 0.10 0.12	0.32 0.35 0.40
	0.045 0.050 0.060
				0.20 0.25 0.30		0.125 0.150 0.200	0.10 0.15 0.20
	0.63 0.80 1.00			0.84 1.00 1.20	0.48 0.60 0.80
			3.20 4.00 4.50	1.50 1.80 2.00	2.40 3.00 3.50	0.90 1.00 1.20
					1.25 1.50 1.75	4.00 4.50 5.00
			0.17 0.20 0.25	0.125 0.150 0.200	0.10 0.15 0.20
			0.24 0.30 0.35	0.80 1.00 1.20	0.60 0.80 1.00	0.40 0.60 0.80		0.30 0.35 0.40
				0.40 0.60 0.80					0.20 0.25 0.30
				0.40 0.60 0.80					0.20 0.25 0.30
	0.26 0.30 0.35								0.30 0.35 0.40

П р и л о ж е н и е

Образец оформления титульного листа

Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ»

им. Д.Ф. Устинова

Кафедра теоретической механики и баллистики

СТАТИКА

Расчетная (курсовая) работа

Тема: 1. Плоская система сил:

Расчетная работа № 1. Равновесие тела, которое может опрокиды ваться, вариант №____

Расчетная работа № 2. Равновесие произвольно расположенной системы сил, действующих на одно тело, вариант №____

Расчетная работа № 3. Равновесие произвольно расположенной системы сил, действующих на сочлененные тела, вариант №____

Тема: 2. Пространственная система сил

Расчетная работа № 4. Равновесие пространственной системы сил,

вариант №____

Тема: 3. Центр тяжести твердого тела

Расчетная работа № 5. Центр тяжести твердого тела, вариант №____

Тема: 4. Компьютерные варианты задач по статике, вариант №____

Фамилия И.О. студента _______________

факультет, группа ____________________

Преподаватель ______________________

Дата сдачи ___________________________

Санкт-Петербург

О Г Л А В Л Е Н И Е

Предисловие……………………………………………………………… 3

1. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАСЧЕТНОЙ И

КУРСОВОЙ РАБОТЫ………………………………………………..5

2. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ…………………………………6

Типичные виды связей и их реакции………………………………...7

Момент силы относительно точки и относительно оси …..……….8

3. РАВНОВЕСИЕ ПЛОСКОЙ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ СИЛ 12

3.1. Равновесие одного тела…………………………………………13

Расчетная работа №1. Равновесие тела, которое может

опрокидываться………………………………………………………14

Расчетная работа №2. Равновесие плоской произвольно

расположенной системы сил …………………………………………

3.2.Равновесие сочлененных (связанных) тел…………………….

Расчетная работа №3. Равновесие сочлененных тел………

4. РАВНОВЕСИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ….

Расчетная работа №4. Равновесие пространственной системы сил

Примеры выполнения расчетной работы №4..………………………48

5. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА…………………………………

5.1. Определения, свойства и координаты центра тяжести……….

5.2. Методы нахождения центра тяжести………………………….

Расчетная работа №5. Центр тяжести однородных плоских

фигур, линий и объемных тел………………………………………..

Пример выполнения расчетной работы №5..………………………..

6. КОМПЬЮТЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ ПО ОСНОВНЫМ

РАЗДЕЛАМ СТАТИКИ………………………………………………

П р и л о ж е н и е. Образец оформления титульного листа………