МЕТОДЫ И УСТРОЙСТВА ФОРМИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ

С.А. Кореневский

МЕТОДЫ И УСТРОЙСТВА ФОРМИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ

Часть 2

Методическое пособие для проведения практических занятий

для студентов специальностей

“Системы радиосвязи, радиовещания и телевидения”,

“Многоканальные системы телекоммуникаций”

Минск 2006

УДК 621.395(075.8)

Кореневский С.А.

К66 “Методы и устройства формирования и обработки телекоммуникационных сигналов”: Часть 2. Метод. пособие для студ. спец. “Системы радиосвязи, радиовещания и телевидения”, “Многоканальные системы телекоммуникаций” /всех форм обуч./ С.А. Кореневский - Мн.: БГУИР, 2005. – 53 с.: ил.37.

Рассмотрены параметры, характеристики и схемы построения аналоговых устройств телекоммуникаций.

УДК 621.395(075.8)

ББК 32.844 я 73

© Кореневский С.А., 2006

© БГУИР, 2006

СОДЕРЖАНИЕ

В В Е Д Е Н И Е

В результате проведения практических занятий студенты должны ознакомиться с инженерными методами расчета простейших нелинейных электронных схем, научиться проектировать усилители с заданными значениями коэффициента усиления, входного и выходного сопротивлений, уметь рассчитывать шумы электронных устройств, фильтры, корректоры, синтезаторы частот, выходные каскады усилителей.

ОСНОВЫ РАСЧЕТА СХЕМ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Для выполнения практических занятий по данной теме студенты должны:

знать:

– вольтамперные характеристики p-n перехода;

- основные инженерные методы расчета передаточных характеристик устройств с нелинейными элементами;

– методы расчета коэффициента передачи в линейных электрических цепях телекоммуникаций;

уметь:

- рассчитать режим работы нелинейных устройств по постоянному току;

– определить дифференциальные параметры нелинейных элементов и использовать их при расчете электронных схем;

- составлять эквивалентные схемы схем с нелинейными элементами.

Устройства телекоммуникаций на операционных усилителях

Для выполнения практических занятий по данной теме студенты должны:

знать:

– параметры идеального операционного усилителя;

- основные схемы включения операционного усилителя;

- основные параметры инвертирующего и неинвертирующего усилителей;

- основные схемы устройств телекоммуникаций на операционных усилителях.

уметь:

- проектировать усилители с заданными значениями коэффициента передачи, входного и выходного сопротивлений;

- разрабатывать устройства телекоммуникаций на ОУ.

Краткие теоретические сведения

Инвертирующий усилитель

Схема инвертирующего усилителя приведена на рис. 2.1.

Определим значение коэффициента передачи , входное сопротивление и выходное сопротивление . Для схемы, приведенной на рис. 2.1,а, ток резистора равен

, (2.1)

где .

Так как , . Поэтому:

. (2.2)

Рис.2.1а. Схема инвертирующего Рис.2.1.б. Схема инвертирующего

усилителя с выходным усилителя с выходным

сопротивлением равным сопротивлением R3

нулю

Входной ток ОУ равен нулю. Поэтому . Так как потенциал инвертирующего входа ОУ равен потенциалу неинвертирующего входа ОУ ( ) и равен потенциалу земли, то .

Выходное напряжение равно , .

.

Коэффициент усиления (передачи) равен

.

Знак минус означает, что разность фаз между выходным и входным сигналами равна 180 градусов.

Выходное сопротивление усилителя (рис.2.1,а) равно нулю (по определению выходного сопротивления идеального ОУ). Поэтому выходное сопротивление усилителя (рис.2.1,б) равно .

Неинвертирующий усилитель

Схема неинвертирующего усилителя приведена на рис.2.2.

а) б)

Рис.2.2. Схема неинвертирующего усилителя

Выходное напряжение для схемы рис.2.2,а равно:

,

; ; ; ; .

.

Коэффициент передачи

.

Входной ток ОУ равен нулю. Поэтому входное сопротивление ОУ равно значению резистора .

Выходное сопротивление ОУ (рис.2.2,б) равно нулю.

Сумматор

Схема сумматора на ОУ приведена на рисунке 2.5.

Рис. 2.5. Схема сумматора

Ток резистора равен . В соответствии с (4.2)

; .

Тогда .

При .

Таким образом, выходное напряжение пропорционально сумме входных напряжений.

Вычитающее устройство

Схема вычитающего устройства приведена на рисунке 2.6.

Рис. 2.6. Вычитающее устройство на ОУ

Входные сигналы должны обеспечивать на выходе ОУ амплитуды выходных сигналов, равных по величине и противоположных по знаку. Коэффициент усиления по инвертирующему входу равен , по неинвертирующему (при отсутствии резисторов ) . Видно, что модуль коэффициента усиления по неинвертирующему входу на единицу больше, чем по инвертирующему. Поэтому по неинвертирующему входу включается делитель на резисторах , коэффициент передачи которого равен

Значения резисторов должны быть выбраны таким образом, что .

Откуда .

2.2.4. Разработать схему устройства, обеспечивающего следующую зависимость между выходными и входными напряжениями:

.

Решение.

Схема обеспечивает суммирование трех сигналов с коэффициентами усиления по каждому входу .

Рис. 2.7. Сумматор трех сигналов

Выберем . Тогда

2) Разработать схемы, реализующие следующие алгоритмы

;

.

Входное сопротивление по каждому входу равно 50 Ом.

ФИЛЬТРЫ

Для выполнения практических занятий по данной теме студенты должны:

знать:

– основы расчета схем на операционных усилителях;

- основные характеристики фильтров;

уметь:

- разрабатывать устройства телекоммуникаций на ОУ.

Краткие теоретические сведения

Основные сведения о фильтрах изложены в первой части методического пособия (Ч1, п.4.7). Простые RC - фильтры нижних или верхних частот обеспечивают пологие характеристики коэффициента передачи с наклоном 6Дб/октава после точки, соответствующей значению коэффициента передачи -3 Дб. Для многих целей такие характеристики вполне подходят, особенно в тех случаях, когда сигнал, который должен быть подавлен, далеко сдвинут по частоте относительно полосы пропускания. В качестве примеров можно привести шунтирование радиочастотных сигналов в схемах усиления звуковых частот, «блокирующие» конденсаторы для устранения постоянной составляющей и разделения модулирующей и несущей частот.

Однако часто возникает необходимость в фильтрах с более пологой характеристикой в полосе пропускания и более крутыми склонами. Такая потребность существует всегда, когда надо отфильтровать сигнал от помехи близкой по частоте.

Активные фильтры можно использовать для реализации фильтров нижних (АФНЧ) и верхних (АФВЧ) частот, полосовых и полосно подавляющих фильтров, выбирая тип фильтра в зависимости от наиболее важной характеристики, таких, как максимальная равномерность усиления в полосе пропускания, крутизна переходной области характеристики или независимость времени запаздывания от частоты. Кроме того можно построить как «всепропускающие фильтры» с плоской амплитудно-частотной характеристикой. Но не стандартной фазо-частотной характеристикой (они также известны как «фазовые корректоры»), так и наоборот - фильтры с постоянным фазовым сдвигом, но с произвольной амплитудно-частотной характеристикой.

Типы фильтров нижних частот

Предположим, что требуется фильтр нижних частот с плоской характеристикой в полосе пропускания и резким перходом в полосе подавления. Окончательный же наклон характеристики в полосе задерживания всегда будет 6n дБ/октава, где n-количество «полюсов». На каждый полюс необходим один конденсатор (или катушка индуктивности), поэтому требования к окончательной скорости спада частотной характеристики фильтра, грубо говоря, определяют его сложность.Теперь предположим, что мы решили использовать 6-полюсный фильтр нижних частот. Нам гарантирован окончательный спад характеристики на высоких частотах 36 дБ/октава. В свою очередь теперь можно оптимизировать схему фильтра в смысле обеспечения максимально плоской характеристики в полосе пропускания за счет уменьшения крутизны перехода от полосы пропускания к полосе задерживания. С другой стороны, допуская некоторую неравномерность характеристики в полосе пропускания, можно добиться более крутого перехода от полосы пропускания к полосе задерживания. Третий критерий, который может оказаться также важным, описывает способность фильтра пропускать сигналы со спектром, лежащим в полосе пропускания, без искажений их формы, вызываемых фазовыми сдвигами. Можно также интересоваться временем нарастания, выбросом и временем установления. Известны методы проектирования фильтров, пригодные для оптимизации любой из этих характеристик или их комбинации. Действительно разумный выбор фильтра происходит не так, как описано выше; как правило, сначала задаются требуемая равномерность характеристики в полосе пропускания и необходимое затухание на некоторой частоте вне полосы пропускания и некоторые другие параметры. После этого выбирается наиболее подходящая схема с количеством полюсов, достаточным для того, чтобы удовлетворялись все эти требования. Имеется три наиболее популярных схемы фильтров, а именно фильтр Баттерворта (максимально плоская характеристика в полосе пропускания), фильтр Чебышева (наиболее крутой переход от полосы пропускания к полосе подавления) и фильтр Бесселя (максимально плоская характеристика времени запаздывания). Любой из этих типов фильтров можно реализовать с помощью различных схем фильтров. Все они разным образом годятся для построения фильтров верхних и нижних частот, а так же полосовых фильтров.

Фильтры Баттерворта и Чебышева

Фильтр Баттерворта обеспечивает наиболее плоскую характеристику в полосе пропускания, что достигается ценой плавности характеристики в переходной области, т.е. между полосами пропускания и задерживания. Его амплитудно-частотная характеристика задаётся следующей формулой:

,

где n - определяет порядок фильтра (число полюсов). Увеличение числа полюсов дает возможность увеличить крутизну спада от полосы пропускания к полосе подавления.

Выбирая фильтр Баттерворта мы ради плоской характеристики поступаемся всем остальным. Его характеристика идет горизонтально, начиная от нулевой частоты, перегиб ее начинается на частоте среза f_C - эта частота обычно соответствует точке -3 дБ.

В большинстве применений самым существенным обстоятельством является то, что неравномерность характеристики в полосе пропускания недолжна превышать некоторой величины, скажем 1 дБ. Фильтр Чебышева отвечает этому требованию, при этом допускается некоторая неравномерность характеристики по всей полосе пропускания, но при этом сильно увеличивается крутизна АЧХ. Для фильтра Чебышева задают число полюсов и неравномерность в полосе пропускания. Допуская увеличение неравномерности в полосе пропускания., получаем более острый излом. Амплитудная характеристика этого фильтра описывается уравнением:

,

где Сn - полином Чебышева первого рода степени n, а e - константа, определяющая неравномерность характеристики в полосе её пропускания. Фильтр Чебышева, как и фильтр Баттерворта имеет фазо-частотные характеристики далекие от идеальных.

На самом деле фильтр Баттерворта с максимально плоской характеристикой в полосе пропускания не так привлекателен, как это может показаться, поскольку в любом случае приходится мириться с некоторой неравномерностью характеристики в полосе пропускания (для фильтра Баттерворта это будет постепенное понижение характеристики при приближении к частоте fc, а для фильтра Чебышева - пульсации, распределенные по всей полосе пропускания). Кроме того, активные фильтры, построенные из элементов, номиналы которых имеют некоторый допуск, будут обладать характеристикой, отличающейся от расчетной, а это значит, что в действительности на характеристике фильтра Баттерворта всегда будет иметь место некоторая неравномерность в полосе пропускания.

В свете вышеизложенного весьма рациональной структурой является фильтр Чебышева. Иногда его называют равноволновым фильтром, так как его характеристика в области перехода имеет большую крутизну за счет того, что в полосе пропускания распределено несколько равновеликих пульсаций, число которых возрастает вместе с порядком фильтра. Даже при сравнительно малых пульсациях (порядка 0,1дБ ) фильтр Чебышева обеспечивает намного большую крутизну характеристики в переходной области, чем фильтр Баттерворта. Чтобы выразить эту разницу количественно, предположим, что требуется фильтр с неравномерностью характеристики в полосе пропускания не более 0,1 дБ и затуханием на частоте, отличающейся на 25% от граничной частоты пропускания. Расчет показывает, что в этом случае требуется 19-полюсной фильтр Баттерворта или всего лишь 8-полюсный фильтр Чебышева.

Расчет фильтров

Расчет ФНЧ второго порядка

Схема фильтра нижних частот второго порядка приведена на рис.4.1.

Рис. 4.20. ФНЧ второго порядка

Значения параметров фильтра и его элементов могут быть определены в следующем порядке.

;

;

;

;

.

Расчет ФВЧ второго порядка. Для фильтра с критическим затуханием и

; .

КОРРЕКТОРЫ

Для выполнения практических занятий по данной теме студенты должны:

знать:

– методы расчета АЧХ и ФЧХ устройств телекоммуникаций;

– методики расчета диаграмм Боде;

уметь:

– рассчитать и построить диаграмму боде схем телекоммуникаций на операционных усилителях;

- разработать схему корректора на ОУ по заданной диаграмме Боде.

Краткие теоретические сведения

Диаграмма Боде

При построении диаграммы Боде корректора необходимо помнить(Ч1.п. 4.7.2):

1. При последовательном соединении активного и реактивного сопротивлений, пренебрегая меньшим из них.

Имеем следующую цепь:

Заменяем:

При

При

2. При параллельном соединении активного и реактивного сопротивлений, учитываем меньшее из них.

Имеем:

Заменяем:

При

При

Рассмотрим построение АЧХ и ФЧХ различных фильтров.

Расчет диаграмм Боде

Задача 1.

Диаграмма Боде ФНЧ.

Рис. 4.1. Схема ФНЧ первого порядка

. (4.1)

Анализ выражения (4.1) показывает, что при f→0, активное значение R₂ меньше чем модуль реактивного сопротивления емкости С₁.

Зависимость коэффициента передачи от частоты приведена на рис.2. Из рисунка видно, что при f→0. Зависимость определяется прямой линией, параллельной оси абсцисс. При f→∞ стремится к прямой линии, определяемой уравнением:

.

Т.е. влияние уменьшается в два раза (на 6 дБ) при увеличении частоты в два раза (на октаву). Поэтому говорят, что крутизна АЧХ составляет 6 .

Рис. 4.2. АЧХ ФНЧ

Рис. 4.3. ФЧХ ФНЧ

Боде предложил аппроксимировать АЧХ, полагая, что при f<f_в (для рис.4.2 – рис.4.3 f_B = 1) коэффициент передачи определяется прямой ; при f>f_в – , где – частота, на которой значение коэффициента передачи изменяется в раз.

Из рисунка видно, что диаграмма Боде дает максимальную погрешность вычисления АЧХ при f = f_в равную 3 дБ. Для всех остальных частот погрешность меньше и стремится к нулю при f→ 0 и f→ ∞.

На риc.4.3 приведена ФЧХ усилителя. Видно, что при представлении ФЧХ в виде диаграммы Боде в точке f=f_в, фаза сигнала изменяется на 90°. Реальное значение фазы при f=f_в равно 45°. При f→0 и f→∞ погрешность расчета фазы при использовании диаграммы Боде стремится к нулю.

Задача 2:

Построить диаграмму Боде ФВЧ.

Рис.4.4. ФВЧ первого порядка

Для ФВЧ определим нижнюю частоту полосы пропускания:

Запишем выражение для комплексного коэффициента передачи:

Запишем выражение для K(f) при f>f_в (при f>f_в , поэтому пренебрегаем слагаемым ).

.

Задача 3.

Разработать схему корректора, обеспечивающую следующую АЧХ, заданную в виде диаграммы Боде. Входное сопротивление при .

Рис. 4.5. АЧХ корректора

Анализируем АЧХ.

1. При , .

2. В диапазоне частот значение К( ) постоянно и равно 10. Это обеспечивается следующей схемой

3. На частотах f>f1 , коэффициент передач уменьшается с крутизной 6дБ/октаву. Такой характеристике в диапазоне частот f1<f соответствует схема приведенная на рисунке:

Значение емкости С1 должны получить из условия, что на частоте f1

. Тогда бесконечно малое увеличение частоты приведет к неравенству и на частотах f>f1, резистором R2 мы можем пренебречь. Потому на частотах f>f1, АЧХ будет определяться схемой приведенной на рисунке:

Значение емкости определяется из равенства:

Коэффициент передачи схемы на частотах f2>f>f1 определяются выражением:

При увеличении частоты на октаву (в два раза значение коэффициента передачи уменьшается в два раза по напряжению, т.е. на 6дБ).

4. На частотах f2<f<f3 значение коэффициента передачи постоянно. Постоянное значение коэффициента передачи означает, что в данном диапазоне частот эквивалентная схема корректора не имеет реактивных элементов. Если мы последовательно с емкостью С1 включим резистор R3, значение которого определяется условием:

,

то на частотах f>f2 значение последовательно включенного резистора станет больше чем сопротивление емкости, и и в эквивалентной схеме корректора на частотах f>f2 емкостью С1 можно пренебречь (на частотах f<f2 можно пренебречь R3 ). Схема будет иметь вид:

5. На частотах f>f3 коэффициент передачи с ростом частоты уменьшается. Поэтому параллельно R3 мы должны включить емкость С2.

Схема корректора имеет вид:

Рис.4.6. Схема корректора

Комплексный коэффициент передачи определяется выражением

Задача 4.

Построить схему корректора имеющую АЧХ приведенную на рис.

Рис.4.7. АЧХ корректора.

Анализируем АЧХ:

При f=0 (lgf ), коэффициент передачи корректора стремиться к нулю . Следовательно в цепи z1 включена емкость не зашунтированная резистором.

Рис.4.8. Схема корректора при 0<f<f1

В диапазоне частот f1<f<f2 значение коэффициента передачи постоянно. Следовательно при f>f1 мы должны пренебречь емкостью С1. Для этого последовательно с С1 включаем резистор R1. На частоте f1 должно выполняться условие:

Задавая значение С1 мы можем определить значения R1 и R2=K*R1.

На частотах f1<f<f2 значение коэффициента передачи не зависит от частоты. Это может быть обеспечено при включении резистора R3 последовательно с емкостью С2.

Рис. 4.9. Схема корректора

Объединяя АЧХ двух рассмотренных корректоров можно разработать схему реализации любой АЧХ.

Краткие теоретические сведения

Шумы резисторов

Шумы усилителя рассмотрены в первой части методического пособия, (Ч1, п3, с.20). Минимальным шумом любой схемы является тепловой шум. Мощность шума идеального элемента не зависит от частоты и определяется выражением:

,(5.1)

где: -- постоянная Больцмана;

-- температура в градусах Кельвина;

-- полоса частот.

Амплитуда шума идеального резистора R равна

. (5.2)

Мнимые (реактивные) составляющие комплексных сопротивлений шума не создают.

Мощность шумов в реальных элементах и устройствах выше, чем в идеальных. Для определения мощности шумов реальных элементов вводится понятие коэффициент шума , который показывает, во сколько раз мощность шумов на выходе реального элемента больше мощности шумов на выходе реального элемента. Мощность шума на выходе реального элемента равна

. (5.3)

Значение коэффициента шума часто выражается в децибелах:

_. (5.4)

Для измерения параметров малошумящих устройств часто используется параметр «шумовая температура» , который показывает, на сколько градусов необходимо нагреть идеальное устройство, чтобы мощность шума на выходе идеального устройства была равна мощности шумов реального устройства при отсутствии нагрева:

. (5.5)

Сравнивая выражения ( 5.5) и ( 5.3 ) получим

. (5.6)

Шумы многокаскадного усилителя

Определим коэффициент шума усилителя (системы), состоящего из большого числа последовательно соединенных каскадов, каждый из которых характеризуется своими коэффициентами передачи и шума (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Структурная схема многокаскадного усилителя

. (5.7)

Формула (5.14) определяет коэффициент шума последовательно соединенных каскадов (четырехполюсников).

Это означает, что коэффициент шума многокаскадного усилителя с большими значениями коэффициентов усиления каскадов (K >> 1), определяется коэффициентом шума первого каскада.

Задача 1.

Для устойчивой работы приемного устройства спутникового телевидения необходимо обеспечить отношение мощности сигнала к мощности шума 13 дБ (20 раз).

Определить необходимое значение мощности принимаемого сигнала на выходе антенного устройства для схемы, изображенной на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Схема построения приемного устройства

МШУ – малошумящий усилитель;

Параметры устройств:

– коэффициент усиления МШУ (малошумящего усилителя) в дБ;

– коэффициент передачи кабеля в дБ;

– коэффициент шума МШУ в дБ;

– коэффициент шума усилителя в дБ;

– полоса частот приемного тракта в Гц.

Решение.

В соответствии с выражением (5.7), коэффициент шума многокаскадного устройства равен

,

где – коэффициент шума МШУ в разах;

– коэффициент шума усилителя в разах;

– коэффициент усиления МШУ по мощности в разах;

– коэффициент передачи кабеля в разах.

Тогда

.

Мощность шумов, приведенная ко входу МШУ, равна

.

Необходимая мощность сигнала на выходе антенны

.

Задача 2.

Определить мощность шумов, приведенную к выходу антенного устройства при расположении МШУ в квартире и подаче сигнала антенны ко входу МШУ по кабелю. Параметры устройств те же, что в предыдущей задаче.

Решение.

.

Мощность шумов, приведенная к выходу антенного устройства, равна

.

Мощность сигнала на выходе антенного устройства

.

Сравнение необходимых значений для первой и второй задачи показывает, что расположение МШУ в комнате требует в раз большего значения мощности принимаемого сигнала.

МОДУЛЯТОР

Для выполнения практических занятий по данной теме студенты должны:

знать:

– принцип работы и схему модулятора (Ч1, ;

уметь:

– представить сигнал в комплексной форме;

- определить квадратурные составляющие на входе модулятора, для обеспечения заданных изменение амплитуды и фазы выходного сигнала.

Схема модулятора приведена на рисунке 1.

Рис. 6.1. Схема модулятора

Входной сигнал поступает на вход 2 первого аналогового перемножителя. На второй вход перемножителя поступает сигнал I. На выходе перемножителя формируется сигнал .

На входе 3 второго аналогового перемножителя фаза входного сигнала изменяется на 90°.

.

Тогда .

Комплексная амплитуда сигнала на выходе сумматора:

.

Фаза выходного сигнала:

.

При заданных значениях U_вых и φ значения I и Q могут быть определены так:

;

. (1)

Задача:

необходимо сформировать выходной сигнал со следующими