Условия правомерности индуктивных выводов

1. Для индуктивного обобщения необходимо чтобы число случаев, зарегистрированных в посылках, было возможно большим. Как правило, причина заблуждения заключается не в недостаточном количестве фактов, а в том, что все они носят однотипный характер. Мореплаватель, рассказывал королю Сиама невероятные глупости о своей стране, и он всему верил. Но когда мореплаватель сказал правду, что зимой вода у них становится твердой и по ней можно ходить, король обвинил его во лжи - он исходил из своих наблюдений, наблюдений окружающих и так как никто из них не видел, твердую воду, ему не поверили. Отсюда вытекает более существенное условие правдоподобия индуктивного вывода.

2. Факты, на основе которых делается вывод, должны быть как можно более разнообразными и более полно характеризовать предмет. Падение яблока и движение Луны вокруг Земли - разнородные явления, и только И. Ньютон их объединил и получил вывод: «Все тела притягиваются друг к другу». Именно разнородность фактов обеспечивала высокую степень достоверности полученного вывода.

3. Рассматриваемые факты должны быть типичными, существенными для родового понятия, являющегося субъектом заключения. Между третьим и вторым условиями существует противоречие - необходим компромисс: нужно брать разнообразные примеры, среди которых были бы типичные.

4. Эти условия относятся к посылкам, но можно увеличить вероятность вывода, предположив его заранее данными посылками и выяснить, какой вывод из этих посылок будет более вероятным - объем понятия, являющегося субъектом заключения, должен быть минимальным.

5. Объем понятия, являющегося предикатом заключения, должен быть, возможно большим, а содержание, наименьшим. Чем меньше объем предиката, тем меньше вероятность того, что субъект окажется целиком внутри него и, наоборот.

Логические ошибки в индуктивных умозаключениях

Увеличивает вероятность вывода не допущение следующих распространенных ошибок: «поспешное обобщение» и «после этого, значит по причине этого».

«Поспешные обобщения»(fallacia fictae universalitatis), тогда, когда в посылках не учтены все обстоятельства, которые, могут являться причиной исследуемого явления. К ним относятсястереотипы в характеристиках национального характера и менталитета, когда путешественники после поверхностного знакомства с каким-либо народом делают попытки характеризовать его: «ирландцы драчливы», «греки лживы», «немцы дисциплинированы», «русские обладают широтой натуры», «американцы подвижны и деятельны», а «индусы созерцательны» и т. п., то они впадают именно в ошибку поспешного обобщения.

«После этого значит по причине этого» (post hoc ergo propter hoc или nоn causa pro causa «от того, что не является причиной, к причине»). Если замечено, что после какого-либо события возникает какое-либо действие, то считается первое событие причиной, хотя в действительности, есть события, которые влияют в большей степени и являются истинной причиной данного действия. Если после появления кометы возникали несчастья, то ее считали причиной этих несчастий. К этой ошибке относятся различные суеверия. Когда человек помнит лишь случаи, подтверждающие одно положение, и забывает случаи, опровергающие это положение; когда предсказание один раз сбывается, необразованные люди уверенны в правдивости всех остальных предсказаний, упуская из виду тысячу случаев, в которых предсказания не сбывались. На этом основана вера в предсказателей и шарлатанов.

Ошибкаиндукции по простому перечислению, тогда когда одни положения из прошлого переносятся на настоящее время, не учитывая изменившиеся условия. Если при социализме большинство граждан было имущественно равно, то и сегодня должно быть имущественное равенство. Это положение, эмпирическое, справедливое лишь для определенного времени и для определенных условий. Ошибкой по простому перечислению является утверждение, что войны всегда будет между народами, по той лишь причине, что до сих пор они всегда были.

ВЫВОД ПО АНАЛОГИИ

Аналогия - сходство некоторых явлений по каким-то признакам, это особое отношение, связывающее два или большее количество предметов, ситуаций, процессов и т. д.

Аналогия - умозаключение, в котором от сходства двух вещей в известном числе свойств заключаем сходство в других свойствах. Иногда аналогия очевидна, иногда она охватывает сущностные, не бросающиеся в глаза связи и может быть установлена только при помощи сложных абстракций. Сопоставляемые объекты могут обладать неопределенно большим множеством аналогичных черт, что создает возможность мысленно переносить признак, зафиксированный у одного из объектов, на второй. Умозаключения по аналогии - вероятностные выводы, доказательная сила их невелика.

Пример: Политики, анализируя революционные события в конкретной стране, сравнивают их с ситуацией в другой стране, и на этой основе прогнозирует развитие политических событий. Русские политические деятели обосновывали идею о необходимости заключения в 1918 году мирного договора с Германией (Брестского мира) сходной исторической ситуацией вначале XIX в., когда немцы заключили в 1807 году кабальный договор с Наполеоном (Тильзитский мир), а через 6 лет, собравшись с силами, освободились.

Виды аналогии

Атрибутивная аналогия

Выводы по аналогии - перенос информации с одного предмета (модели) на другой (прототип, образец). Модель в процессе познания выступает как заменитель прототипа. Например, несмотря на успехи в освоении космоса, Землю легче исследовать, чем Марс. Земля обитаема и обладает рядом общих свойств с Марсом: имеют атмосферу, смену дня и ночи, времен года и т. д. Можно сделать вывод, что жизнь есть и на Марсе. Земля здесь - модель, Марс - прототип. Аналогия такого типа впервые исследована Аристотелем, он называл ее парадейгмой (примером) и долгое время такие выводы рассматривались как единственная форма умозаключений по аналогии. Анализ выводов от модели к прототипу, на протяжении более двух тысячелетий, позволил выявить более 50 форм выводов по аналогии. Парадейгма является атрибутивной аналогией, аналогией признаков.

Схема: Объект S₁ обладает свойствами Р, Q, R, Т.

Объект S₂ обладает свойствами Р, Q, R._

Можно предположить, что объект S₂обладает свойством Т.

Реляционная аналогия, аналогия отношений - имеет место тогда, когда сопоставляют несколько чем-то сходных отношений, друг с другом. Например, арифметика так же относится к высшей математике, как формальная логика к диалектической.

Изоморфизм - не менее важный тип аналогии. В отличие от реляционной аналогии, он не предполагает заранее заданного отношения, которое устанавливается в прототипе и модели по отдельности. Для изоморфизма характерны отношения: рефлексивности, симметричности и транзитивности. Определение такого отношения является не предпосылкой, а результатом осуществления аналогии типа изоморфизма. Предпосылкой здесь является отношение, которое реализуется в модели и прототипе одновременно. Каждому элементу, свойству или отношению одной системы соответствует единственный элемент, свойство или отношение другой системы, и наоборот. Наиболее простой вид аналогии типа изоморфизма - числовая пропорция, у пифагорейцев - ⁸/₆ = ¹²/₉, называемая по-гречески - аналогия, т. е. тождество отношений. Платон числа заменил объектами: царь/подданные = отец/дети, Аристотель: легкие/воздух = жабры/вода. Модель здесь - {легкие, воздух}, прототип - {жабры, вода}. В заключении отождествляется отношение, в модели, с тем, которое есть в прототипе. Предпосылка здесь не выражена, она «в уме». В случае числовой пропорции предпосылкой, коррелятором, является другая пропорция, соединяющая модель (8, 6) с прототипом (12, 9) - это ⁸/₁₂ = ⁶/₉. У Аристотеля, предпосылка – некоторое соответствие: «легкое - жабры, воздух – вода». Если таких соответствий больше, чем два, то в прототипе отождествляются многоместные отношения, пропорция превращается в изоморфизм.

Вывод на основе аналогии следствий – его суть очень простая: два следствия имеют общее основание, поэтому сказанное об одном следствии можно распространить на другое. Сущность - выражается пословицей «Сказав А, говори Б». Признав одно следствие из некоторого основания, нужно признавать и другое. Этот метод широко используют математики, когда делают вывод от истинности одного следствия теоремы к истинности другого. Для математиков важнее всего истинность следствия.

Фигуральная аналогия - достаточно распространенная в процессах общения. Она сравнивает две совокупности явлений из различных областей, разного порядка, имеющих только символическую связь и представляет риторическую, а не логическую ценность и близка метафоре и сравнению. Пословица: «Не мечи бисер перед свиньями» означает, нельзя расточать истину перед глупцами.