Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Переход от ламинарного течения в трубе к турбулентному

 

Выясним условия (критерии) перехода течения от ламинарного к турбулентному режиму в трубопроводе круглого поперечного сечения. Предположим, что процесс течения жидкости определяется набором параметров , где — внутренний диаметр трубы, — средняя скорость течения жидкости. Если величины , и неизменны, а скорость течения жидкости постепенно увеличивается, то при некотором критическом значении скорости ламинарное течение потеряет устойчивость и станет турбулентным.

Критическое значение скорости, при которой течение становится турбулентным, определяется параметрами , и :

 

.

 

Разделив обе части этого равенства на ( коэффициент кинематической вязкости жидкости), придадим ему следующий вид:

 

(3.1)

 

где .

В левой части последнего равенства стоит безразмерный параметр , называемый критическим числом Рейнольдса. То, что этот параметр безразмерный, следует из анализа размерностей величин, из которых он образован:

 

 

Возникает кажущееся противоречие: с одной стороны, значение левой части равенства (3.1) не зависит от выбора системы единиц, в которой производятся вычисления. С другой стороны, аргументы функции , стоящей в правой части того же равенства, размерные величины, т.е. их численные значения могут быть произвольными в зависимости, от выбора системы единиц измерения. Следовательно, при произвольном изменении значений аргументов функции , величина самой функции остается неизменной. Это может быть только в случае, если

Таким образом, смена режима течения определяется безразмерным числом

 

,

 

которое в этот момент принимает некоторое критическое значение.

 

Критическое число Рейнольдса

 

По опытам самого Рейнольдса критическое число оказалось близким к 2300. Впоследствии было обнаружено, что существует целая переходная область чисел Рейнольдса, характеризующая смену режима течения. Было показано, что существует нижнее критическое число Рейнольдса, которое по данным немецкого исследователя Шиллера равно 2320. При числах Рейнольдса меньших, чем ламинарное течение нечувствительно к небольшим возмущениям.

При > переход к турбулентному течению зависит от наличия всевозможных источников возмущений: внешних вибраций, шероховатости, плавности входа в трубу и т. д. Если искусственным образом ликвидировать некоторые виды возмущений или даже уменьшить их интенсивность, то можно затянуть переход к турбулентному режиму течения до очень больших чисел . Так, например, Шиллер в своих опытах получил ламинарное течение с числами . Однако даже небольшие возмущения приводят такие «затянутые» ламинарные течения к мгновенной турбулизации.

 

УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ЖИДКОСТИ

В ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФОРМЕ

 

Применение основных теорем механики системы

Материальных точек к подвижному объему жидкости.

 

Рассмотрим подвижный объем жидкости, ограниченный замкнутой поверхностью . С течением времени частицы жидкости, составляющие этот объем, перемещаются в пространстве, обуславливая изменение формы ограничивающей их поверхности. Подвижный объем жидкости, состоящий из одних и тех же частиц, называют индивидуальным объемом. Этот объем представляет собой тело, к которому применимы основные законы механики и термодинамики.

 

Интегральные характеристики индивидуального

Объема жидкости

 

На рис. 4.1 изображен индивидуальный объем жидкости, ограниченный замкнутой поверхностью .

 

 

Рис. 4.1.Подвижный (индивидуальный) объем жидкости

 

Если обозначить элементарный объем пространства, занятого жидкостью, то его масса, количество движения, момент количества движения; кинетическая энергия, полная энергия, внутренняя энергия. Интегральные характеристики системы частиц жидкости, составляющих индивидуальный объем , определятся выражениями:

- масса объема;

- количество движения объема;

- момент количества движения объема;

- кинетическая энергия объема;

- внутренняя энергия объема;

- полная энергия объема.

Основные теоремы механики и термодинамики системы материальных точек могут быть представлены следующими равенствами.

а) Закон сохранения массы:

 

; (4.1)

 

б) Закон изменения количества движения:

 

, (4.2)

 

где — сумма всех внешних сил, приложенных к частицам подвижного объема , как массовых, так и поверхностных;

в) Закон изменения момента количества движения:

 

, (4.3)

 

где радиус-вектор рассматриваемой точки объема; сумма моментов всех внешних сил, действующих на частицы жидкости в рассматриваемом объеме.

г) Закон изменения кинетической энергии (теорема «живых сил»):

 

, (4.4)

 

где и — суммы мощностей всех внешних и внутренних сил, приложенных к точкам рассматриваемого объема.

д) Закон изменения полной энергии (первый закон термодинамики)

 

, (4.5)

 

где приток внешней энергии в виде тепла; мощность всех внешних сил.

Эти законы справедливы не только для жидкости, но и вообще для любой сплошной среды. В общем виде соотношения (4.1) - (4.5) можно записать посредством уравнения

 

, (4.6)

 

в котором параметр может обозначать любую величину , , или , a обозначает правые части этих уравнений.

 

Последнее изменение этой страницы: 2016-07-23

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...