Закон изменения момента количества движения

Рис. 4.17. Принцип действия центробежного насоса

Жидкость с низким давлением поступает в полость 1 рабочего колеса вблизи его центра, движется под действием центробежной силы инерции вдоль профилированных лопаток колеса от центра к периферии 2 в направлении против давления и выходит из колеса в трубопровод с повышенным давлением .

Если предположить, что угловая скорость вращения рабочего колеса насоса есть постоянная величина, а течениежидкости – струйное, в котором линии тока повторяют очертание лопаток колеса, то скорости течения и давления являются функциями только радиальной координаты и не зависят от времени, следовательно, течение жидкости внутри рабочего колеса можно считать установившимся. Будем считать также, что турбулизация течения и гидравлические потери отсутствуют.

Выберем контрольную поверхность состоящей из двух частей, двух соосных цилиндров и (рис. 4.18), через первую поверхность жидкость входит в колесо центробежного насоса, через вторую - выходит из колеса. Жидкость, движущаяся в рабочем колесе насоса, участвует в двух движениях: вместе с колесом (переносное движение) и относительно колеса (относительное движение). Абсолютная скорость частиц жидкости равна сумме двух скоростей – скорости переносного движения , т.е. скорости той точки колеса, с которой частица совпадает в данный момент, и скорости относительного движения жидкости вдоль лопаток колеса, так что .

Обозначим: острые углы между вектором абсолютной скорости и касательными к окружностям и , соответственно; острые углы между вектором относительной скорости и касательными к окружностям и , соответственно, рис. 4.18. Углы это углы наклона лопаток колеса к окружностям и , соответственно, т.е. они определяются конструкцией рабочего колеса насоса.

Рис. 4.18. План скоростей в рабочем колесе насоса

Применим уравнение (4.65) к контрольному объему жидкости в колесе. Вычислим левую часть этого уравнения, в которой стоит разность моментов количества движения вытекающего и втекающего в контрольный объем. Поскольку течение происходит в плоскости чертежа, то все моменты (как скоростей, так и сил) направлены по оси, перепендикулярной плоскости чертежа. Имеем:

,

,

следовательно,

. (4.66)

Здесь учтено, что и объемный расход жидкости (подача насоса).

На массу жидкости, заполняющей межлопастные каналы рабочего колеса, действуют внешние силы: силы тяжести, силы давления на контрольных поверхностях , , силы реакции поверхностей лопаток рабочего колеса, а также силы трения жидкости на обтекаемых поверхностях. Момент сил тяжести всегда равен нулю, т.к. плечо этих сил равно нулю (они проходят через ось вращения колеса). Момент сил давления в расчетных сечениях по этой же причине также равен нулю. Следовательно, момент всех внешних сил относительно оси вращения колеса сводится к моменту динамического воздействия рабочего колеса на протекающую через него жидкость

Уравнение (4.65) приобретает вид:

, (4.67)

где проекция вектора момента всех внешних сил, действующих на колесо, на ось, перепендикулярную плоскости чертежа.

Если обе части этого уравнения умножить на угловую скорость вращения колеса, то произведение даст мощность , передаваемую жидкости насосом, названную в п. 4.4 мощностью сторонних сил: .

Если потери в насосе отсутствуют, то из уравнения Бернулли следует равенство

, (4.68)

поэтому уравнение (4.67) можно записать в виде:

.

Учитавая, что , приходим к уравнению

, (4.69)

называемому уравнением Л.Эйлера. Это уравнение является одним из основных уравнений в теории насов.

Если известны конструктивные параметры насоса и , и , и , а также его подача и угловая скорость вращения рабочего колеса, то все гидравлические параметры, входящие в уравнение (4.69), рассчитываются по следующим формулам:

, , ,

.

Уравнение Л.Эйлера можно записать также в терминах давлений. С учетом (4.68) имеем:

,

откуда следует выражение для разности давлений на периферии и в центре рабочего колеса насоса:

. (4.70)

Если, , то , , поэтому максимально возможное значение перепада давлений, которое может иметь данный насос, дается выражением:

. (4.71)

Заметим, что в действительности напор и давление, развиваемые насосом, меньше теоретических значений, т.к. реальные условия работы насоса отличаются от идеальных, принятых при выводе уравнения (прежде всего, наличием гидравлических потерь). Обычно это обстоятельство учитывается введением в формулы (4.69) и (4.70) поправочных коэффициентов.