Параллельное соединение трубопроводов

На рис. 9.11 изображено параллельное соединение двух трубопроводов. Такое соединение применяется для уменьшения гидравлического сопротивления участка трубопровода, либо для уменьшения разности напоров на участке сложного трубопровода, либо для увеличения на нем расхода жидкости. Если протяженности ветвей равны друг другу, т.е. , то речь идет о лупинге (от англ. loop – петля), широко используемом в практике трубопроводного транспорта нефти по магистральным трубопроводам.

Рис. 9.11. Параллельное соединение трубопроводов

Система уравнений, определяющая движение жидкости в параллельных ветвях трубопроводной системы, такова:

(9.43)

Иными словами, при параллельном соединении двух трубопроводов расходы складываются, а потери напора в трубопроводах равны друг другу. В принятых обозначениях имеет место система уравнений:

(9.44)

где

.

Считая расход жидкости в точке разветвления заданным, получаем два уравнения

(9.45)

для определения двух неизвестных: и . Возможно несколько случаев.

1) Если в каждой из параллельно соединенных труб режим движения жидкости ламинарный, то система уравнений (9.45) становится линейной:

Здесь использована формула (7.19) для потерь напора при ламинарном течении жидкости. Сокращая обе части второго уравнения на общий множитель, получаем:

(9.46)

Решение этой системы

(9.47)

определяет неизвестные расходы жидкости в каждом из параллельно соединенных трубопроводов.

После того, как расходы жидкости найдены, определяется потеря напора на участке 1-2:

(9.48)

Последнее равенство можно переписать в другой форме, а именно:

.

Полученный результат аналогичен известному в электротехнике правилу сложения сопротивлений при параллельном соединении проводников. Действительно, при ламинарном течении жидкости формула для гидравлического сопротивления участка трубопровода может быть записана в следующей форме:

Если величину по аналогии с электротехническими параметрами назвать сопротивлением трубопровода при ламинарном течении, а обратную ей величину - проводимостью, то формула (9. ) показывает, что при параллельном соединении трубопроводов проводимость участка равна сумме проводимостей отдельных составляющих его ветвей. Сопротивление всего участка 1-2 определяется формулой (9.48), которую можно записать так:

(9.49)

2) Рассмотрим другой предельный случай, при котором движение жидкости в каждой из параллельно соединенных труб - турбулентное, причем происходит в области квадратичного трения (см. п. 8.1): и константы.

Если обозначить , то получим систему линейных уравнений

(9.50)

для определения расходов и в параллельных трубопроводах. Разрешив эту систему, найдем:

(9.51)

Потеря напора на участке 1-2 сложного трубопрвода находится как потеря напора в одном из параллельно соединенных трубопроводов, например, в первом:

(9.52)

Таким образом, если потери напора в каждом из простых трубопроводов выражаются формулами

и ,

то (9.52) означает, что такая же формула справедлива и для сложного трубопровода, полученного параллельным соединением простых трубопроводов, с той только разностью, что коэффициенты складываются.

3) В общем случае режимы течения жидкости в каждом из участков параллельно соединенных трубопроводов могут быть различными, поэтому коэффициенты и могут выражаться различными по виду формулами. Исключив из системы уравнений (9.45) один из расходов, например, , получим одно нелинейное уравнение

(9.53)

относительно расхода . Для его решения необходимо использовать какой-либо численный метод, например, метод Ньютона или метод деления отрезка пополам [ ].

Можно использовать также графический способ. Этот способ решения уравнения (9.53) состоит в следующем. Задавшись набором значений расхода для течения жидкости в первой ветви , вычисляют соответствующие им скорости течения , затем числа Рейнольдса и, наконец, коэффициенты гидравлического сопротивления. Вслед за этим рассчитывают расходы жидкости во второй ветви сложного трубопровода , соответствующие им числа Рейнольдса и, наконец, коэффициенты гидравлического сопротивления. Построив график функции

находят координату точки его пересечения с осью . Значение есть искомое решение уравнения, причем есть расход жидкости во второй ветви трубопровода. После этого определяют потери напора на участке сложного трубопровода по формуле

.