Трубопроводы с непрерывным путевым отбором

Если вдоль участка трубопровода имеется достаточно большое число пунктов отбора жидкости, то с некоторой степенью точности можно считать, что отбор жидкости распределен непрерывно. Характерным примером трубопровода с непрерывным путевым отбором является трубопровод с перфорированными стенками. Течение жидкости в таком трубопроводе сопровождается ее отбором через перфорационные отверстия. Трубопроводы с перфорированными стенками широко используются в различных областях нефтегазовой промышленности.

Другим примером трубопроводов с отбором жидкости служат магистральные части городских водопроводов. Если вода раздается потребителям через близко расположенные отводы, то трубопровод можно рассматривать как трубопровод с распределенным путевым отбором. Для такого трубопровода можно ввести непрерывную функцию , характеризующую плотность отбора жидкости, т.е. объема жидкости, отбираемой с единицы длины трубопровода. Эта функция вводится так, чтобы выполнялось условие

где координата начальной точки участка отбора; объем жидкости, отбираемый на участке трубопровода в единицу времени; расход жидкости в й отвод; суммарный расход жидкости через все отводы, расположенные на участке трубопровода от точки a до произвольной точки x (рис. 9.12). На этом рисунке дана схема, поясняющая введение функции плотность отбора жидкости.

Рис. 9.12.Переход от модели дискретного отбора жидкости

через отводы к модели распределенного отбора

В случае постоянства плотности жидкости условие баланса массы жидкости в трубопроводе можно записать в виде уравнения

(9.54)

Здесь расход жидкости в начальном сечении трубопровода; расход жидкости в произвольном сечении . Интеграл в правой части уравнения (9.54) дает объем жидкости, отбираемой из трубопровода на участке между начальным и произвольным сечением .

Обозначим среднюю скорость движения жидкости в сечении посредством , тогда

(9.55)

где — диаметр трубопровода. Эта скорость не является постоянной величиной, если , монотонно убывает.

Потери напора в трубопроводе с протяженностью можно рассчитать по формуле Дарси - Вейсбаха

(9.56)

в которой эффективный коэффициент гидравлического сопротивления характеризует потери напора как за счет сил внутреннего вязкого трения, так за счет добавочных потерь, которые обусловлены наличием точек отбора жидкости.

Вычислим интеграл (9.56) в следующих предположениях:

- режим течения жидкости в трубопроводе такой, что коэффициент гидравлического сопротивления можно считать постоянной величиной, не зависящей от числа Рейнольдса;

- допустимо пренебречь дополнительным сопротивлением, вносимым точками отбора жидкости, т.е. считать .

- плотность отбора жидкости известна и, для примера, представляет собой постоянную величину на всем участке трубопровода, т.е. .

Тогда справедливы следующие преобразования:

Введем следующие обозначения:

— путевой расход;

транзитный расход,

т. е. расход жидкости в конце участка . Тогда

Если ввести некоторые величины и , представляющие собой фиктивный расход жидкости и скорость ее движения, согласно формулам

; (9.57)

то выражение для потерь напора жидкости примет более удобный вид:

. (9.58)

Формула (9.58) показывает, что при расчете трубопровода, в котором плотность путевого отбора жидкости есть постоянная величина, можно пользоваться обычной формулой Дарси - Вейсбаха, введя в нее, однако, фиктивный расход или скорость жидкости согласно равенствам (9.57).

В частном случае, когда , т.е. вся жидкость, поступающая в трубопровод, раздается потребителям ( ), имеем:

следовательно:

. (9.59)

Таким образом, в этом случае потери напора в трубопроводе с путевым отбором в три раза меньше, чем в трубопроводе с тем же начальным расходом жидкости, но без путевого отбора (правило Дюпюи).