Суммарная центробежная сила противовесов

F_пр = 2 m_пр r w² = –m_в r w², (14.23)

где r - расстояние от оси вращения коленчатого вала до центра масс противовесов;

r - расстояние от оси вращения коленчатого вала до центра неуравновешенных масс кривошипа (обычно это расстояние принимают равным радиусу кривошипа R).

Тогда необходимую массу одного противовеса можно оценить по зависимости

. (14.24)

Для более точной оценки нагруженности коренного подшипника коленчатого вала необходимо рассмотреть две щеки с обоих его сторон, то есть осуществить геометрическое суммирование сил , действующих в щёках соседних кривошипов. Очевидно, что угол между складываемыми векторами сил F_кi и F_кi+1 будет равен углу между смежными кривошипами, но модули указанных сил существенно различны, так как в одном цилиндре будет рабочий ход, а в другом, например, сжатие.

После оценки функций F_к = f (j) и F_S = f (j) определяются наименее нагруженные места (по углу ПКВ) шатунных и коренных шеек коленчатого вала, где могут быть выполнены отверстия для подвода смазки, а также места наибольшего износа, где указанные силы максимальны.

Для правильной оценки нагрузок в КШМ и КПД двигателя необходим учёт сил трения в каждой трущейся паре, что в “классической” теории ДВС осуществляется на основе приближённых эмпирических зависимостей, например, (13.32) для потерь среднего индикаторного давления цикла p_i.

Сила трения поршня о стенку цилиндра направлена вдоль его оси

F_тр.п = – sin(v_п) f _п(F_N + F_{N ст} ), (14.25)

где sign(v_п) - функция знака скорости поршня;

f _п - коэффициент трения поршня о стенку цилиндра;

F_{N ст} - статическая сила, прижимающая поршневые кольца к цилиндру.

Силу трения в верхней головке шатуна F_тр.ш.п , которая направлена перпендикулярно силе F_S, то есть прижимает шатун к пальцу, определяем по аналогии с предыдущим выражением

F_тр.ш.п = – sin(b’ ) f _ш.п F_S, (14.26)

где sign(b’ ) - функция знака угловой скорости качания шатуна;

f _ш.п - коэффициент трения в паре “поршневой палец - втулка верхней головки шатуна”.

Сила F_тр.ш.п действует по той же оси, что и сила F_N .

Аналогично рассмотренным силы трения в шатунном F_тр.к.ш и коренных F_тр.к.к подшипниках коленчатого вала направлены перпендикулярно действующим в парах трения силам давления против векторов относительных скоростей движения. Их определяют по зависимостям:

F_тр.к.ш = – sin(w – b ’ ) f _к.ш F_S ; (14.27)

F_тр.к.к = – sign(w) f _к.к F_кk_м, (14.28)

где f _к.ш , f _к.к - коэффициенты трения в шатунном и коренных подшипниках коленчатого вала;

k_м - коэффициент учёта потерь энергии на привод механизмов и систем двигателя (кроме КШМ).

Под влиянием центробежной силы нижней головки шатуна F_ц.S в шатунном подшипнике коленчатого вала выделяем ещё одну составляющую сил трения F_тр.ц.S

F_тр.ц.S = – sign(w) f _к.ш.ц F_ц.S , (14.29)

где f _к.ш.ц - коэффициент трения в шатунном подшипнике коленчатого вала от действия центробежной силы шатуна F_ц.S , определяемой по (14.17), но учитывающей только массу шатуна.

Схему сил в КШМ можно представить как на рис. 14.9.

Из-за малости можно не учитывать силы аэродинамического сопротивления, которые преодолевает движущийся поршень, определяемые по формуле И. Ньютона F_W = – x_W r_к v_п² A_п , где x _W - коэффициент аэродинамического сопротивления поршня (x_W » 5); r_к - плотность среды в картере (r_к» 1,2).

Коэффициент f в каждой паре трения является переменной величиной и в общем случае изменяется в довольно широких пределах (от f_max = 0,15 до f_min = 0,01). Поэтому, согласно основных положений Триботехники (наука о трении), коэффициент трения следует определять с помощью кривой Герси-Штрибека (рис. 14.10) по критерию Зоммерфельда

Z = , (14.30)

где m - динамический коэффициент вязкости смазки в подшипнике скольжения;

v - скорость скольжения одной детали относительно другой;

A - площадь пары трения;

F - сила, сжимающая трущиеся детали.

При анализе кривой Герси - Штрибека выделяют три её участка (на рис. 14.10 отмечены римскими цифрами). Участок I соответствует граничному трению, то есть работе пары трения с очень большими давлениями, малыми скоростями скольжения и вязкостью смазки. Участок II соответствует смешанному трению, то есть средним давлениям, скоростям и вязкости. Участок III - чистому жидкостному трению, когда трущиеся детали полностью разделены масляной плёнкой.

В качестве аналитической аппроксимации кривой Герси - Штрибека для определения коэффициента трения можно использовать следующие регрессионные зависимости:

f = f_ст при Z < 10^{-8 м;}

f = f_ст – k₁ Z при 10^-8 < Z < 12×10^{-8 м; (14.31)}

f = k₂ + k₃ Z ² при Z > 12×10^{-8 м,}

где f_ст - статический коэффициент трения для данных материалов пары трения;

k₁, k₂, k₃ - коэффициенты регрессии.

Отметим, что для нормально работающих пар трения современных механизмов самоходных машин, в том числе и КШМ двигателей, характерна работа на втором участке рис. 14.10, то есть со смешанным трением. При запуске ДВС имеет место сухое трение (первый участок кривой Герси-Штрибека).

На рис. 14.11 и 14.12 показаны изменения некоторых сил в КШМ дизеля Cummins KTTA 19-C при работе на номинальном режиме.

Функцию крутящего момента на кривошипе от угла поворота коленчатого вала M₁ = f (j) определяют как произведение окружной силы F_т на радиус кривошипа R. В качестве примера на рис. 14.13 приведен график изменения M₁ дизеля Cummins KTTA 19-C.

Полагая, что коленчатый вал абсолютно жёсткий, с учётом смещения dj по углу ПКВ между одноимёнными процессами последовательно работающих цилиндров, определяют суммарный момент M_S на коленчатом валу многоцилиндрового ДВС. Для этого кривую M₁ каждого следующего цилиндра смещают на dj относительно предыдущего и осуществляют суммирование крутящих моментов.

Для неоднорядных двигателей (V-образных и оппозитных) угол ПКВ между одноимёнными процессами в последовательно работающих цилиндрах можно определить по выражению

, (14.32)

где g - угол между осями цилиндров разных рядов (развал картера);

a - угол между кривошипами коленчатого вала.

На рис. 14.14 и 14.15 показаны зависимости изменения суммарного крутящего момента M_S на коленчатом валу дизеля ЯМЗ-845.10.

Особенностями ЯМЗ-845.10 являются: 1) угол развала между левым и правым рядами цилиндров g = 90°; 2) схема коленчатого вала - с шестью шатунными шейками, угол между которыми a = 120°. Поэтому для данного 12-цилиндрового дизеля чередование процессов в каждом последующем цилиндре относительно предыдущего осуществляется через неравные углы поворота коленчатого вала, а именно, dj_2n = 90°, dj_2n+1 = 30°. В результате график суммарного крутящего момента на коленчатом валу имеет вид близкий к 6-цилиндровому рядному мотору (см. рис. 14.14 и 14.15). Обращает на себя внимание тот факт, что при снижении скоростного режима минимальные значения суммарного крутящего момента M_S на коленчатом валу ЯМЗ-845.10 становятся отрицательными.

Оценку крутильных колебаний механизмов двигателя и трансмиссии самоходной машины осуществляют с помощью гармонического анализа полученного суммарного крутящего момента M_S. С этой целью функцию M_S = f (j) раскладывают в ряд Фурье:

, (14.33)

где k - номер гармоники (1, 2, 3, ...);

M_e - среднее значение крутящего момента двигателя на данном режиме работы.

Коэффициенты ряда Фурье вычисляются по зависимостям:

; (14.34)

, (14.35)

где j_max - наибольший период колебаний M_S;

j_j - текущее значение угла ПКВ;

M_S(j_j) - значение функции (суммарного крутящего момента) при данном аргументе (j_j);

Dj_j - интервал между текущими значениями угла ПКВ;

n - число интервалов разбиения j_max.

Незначимые коэффициенты (менее 5 % от M_e) можно не учитывать.

Например, на основе графиков M_S, представленных на рис. 14.14 и 14.15, имеем зависимости для крутящего момента на коленчатом валу дизеля ЯМЗ-845.10 для режимов номинальной мощности и максимального крутящего момента соответственно:

М_N = 2350 + 1000 sin(3j) –1000 sin[6j – p/3]; (14.36)

М_М = 2600 + 2600 sin(3j) – 1200 sin[6j – p/3]. (14.37)

В качестве показателя оценки колебательности крутящего момента двигателя при работе на фиксированном режиме используют коэффициент неравномерности момента