Категории:

Дом Здоровье Зоология Информатика Искусство Искусство Компьютеры Кулинария Маркетинг Математика Медицина Менеджмент Образование Педагогика Питомцы Программирование Производство Промышленность Психология Разное Религия Социология Спорт Статистика Транспорт Физика Философия Финансы Химия Хобби Экология Экономика Электроника

Вычисление ошибок физических измерений. Определение плотности тел правильной геометрической формы

Лабораторная работа № 1

Вычисление ошибок физических измерений. Определение плотности тел правильной геометрической формы

Краткие теоретические сведения

В каждой лабораторной работе проводятся измерения разнообразных физических величин. Измерение – это процесс нахождения значения физической величины исследовательским путем с помощью специальных технических средств. В результате измерения мы находим, во сколько раз величина, которая измеряется, больше (или меньше) величины, взятой за эталон. Измерения бывают прямые и непрямые. Прямыми называются измерения, в ходе которых с помощью какого-либо измерительного метода определяется значение искомой величины путём её сравнения с эталоном. Непрямыми называются измерения, в ходе которых искомое значение величины определяется по формуле. Например, плотность тел цилиндрической формы вычисляется по формуле , где находятся с помощью прямых измерений.

При измерении какой-либо величины мы никогда не сможем получить её точное значение. Это является следствием несовершенства измерительных средств и методов измерения, влияния условий измерения, индивидуальных особенностей наблюдателя и каких-либо случайных причин. Поэтому наиболее близким к истинному значению измеряемой величины считается среднее арифметическое результатов измерения. Для того чтобы знать, насколько среднее арифметическое близко к истинному, обязательно нужно определить ошибку измерения.

Ошибки измерений бывают абсолютными и относительными. Абсолютнойошибкой измерения называется разница между приближённым значением величины и её точным значением. Выражается она в единицах измеряемой величины и определяется формулой , где – значение, полученное при измерении, – истинное значение измеряемой величины. Таким образом, абсолютная ошибка – это разница между измеряемым и истинным значением измеряемой величины. Значение абсолютной ошибки без указания значения измеряемой величины не характеризует качество измерения. Качество результатов измерения лучше характеризуется относительной ошибкой. Относительной ошибкой измерения называется отношение абсолютной ошибки измерения к истинному значению измеряемой величины. Поскольку абсолютное значение измеряемой величины не известно, то относительную ошибку измерения (ε) определяют как отношение абсолютной ошибки измерения к среднему значению величины. Относительную ошибку естественно выражают в процентах: .

По характеру и происхождению, а также по способам оценки и исключения их влияния на результат ошибки, измерения разделяют на следующие основные класса: систематические, случайные и грубые (промахи).

Промахи – это ошибки, которые значительно больше ошибки, ожидаемой в данных условиях измерения. Источником грубых ошибок является, как правило, брак внимания самого экспериментатора: неверный отсчет, неверная запись, ошибки при вычислении и т.д.). Если такая ошибка допущена в одном-двух измерения, то, сравнивая с другими данными, легко ее обнаружить. Эта ошибка обязательно должна быть исключена из результатов измерений.

К систематическим относятся ошибки, которые постоянно повторяются. Чаще всего это: 1) индивидуальные ошибки прибора (неисправность прибора, вогнутость стрелки и т.д.); 2) ошибка метода (ошибочность выбора или грубость метода измерения) или какие-либо упущения со стороны экспериментатора (влияние других приборов, установка приборов не по уровню, наблюдение при изменениях температуры и др.). Их можно обнаружить, устранить или учесть. Выявление, оценка и исключение систематических ошибок является одним из главных задач экспериментатора. Чем меньше мы желаем сделать систематическую ошибку, тем тщательнее мы обязаны подготовить измерения и продумать методику его исполнения. Систематические ошибки составляют большую опасность именно потому, что большинство экспериментаторов просто не знают об их существовании.

Однако в измерениях всегда существует систематическая ошибка, которую невозможно исключить никакими проверками и использованием других методов и для которых невозможно ввести поправку. Речь идет об инструментальной ошибке.

Инструментальной ошибкой называется ошибка, обусловленная неточностью измерительного прибора. В большинстве случаев инструментальную ошибку способа измерения можно оценить, зная класс точности прибора. Иногда сведения об ошибке способа измерения могут быть приведены в паспорте. Класс точности обычно указывается на шкале прибора. Если нет никаких указаний на ошибку прибора, то его абсолютную ошибку принимают такой, которая равна половине наименьшего деления шкалы прибора или цены наименьшего деления, поскольку цена наименьшего деления всегда согласована с инструментальной ошибкой способа измерения.

Случайная ошибка – это часть ошибки измерений, которая изменяется случайным образом при повторных измерениях. Опыт показывает, что многократное измерение одной и той же величины дает разные числовые значения даже после учета всех известных систематических ошибок.

При большом количестве измерений случайные ошибки с одинаковой вероятностью вызывают отклонения величины, которая измеряется, от истинного значения в обе стороны. Исключить случайные ошибки отдельных измерений невозможно. Однако математическая теория случайных явлений дает рекомендации, как уменьшить влияние случайных ошибок на результат измерений. Для этого необходимо проводить многократные измерения. Чем меньше значения случайных ошибок мы хотим достигнуть, тем больше измерений необходимо провести.

Практическая часть

1. Взять из Таблицы 1 данные соответственно номеру рабочей группы и перенести их в таблицу в рабочую тетрадь.

2. Провести обработку прямых измерений, вычислив средние значения и величину случайных погрешностей.

3. Определить погрешность косвенных измерений

4. Определить общую погрешность измерений, учтя инструментальную ошибку.

5. Рассчитать значение плотности измеряемого образца.

Таблица 1.

Номер группы	№ з/п	Диаметр d, мм ∆d_i_н=0,01 мм	Высота h,мм ∆h_i_н=0,05 мм	Масса m, г ∆m_i_н=0,01 г
		10,15 10,16 10,21 10,19 10,18	16,35 16,40 16,40 16,35 16,30	3,20 3,28 3,27 3,34 3,32
		12,50 12,51 12,53 12,49 12,52	18,95 18,90 18,90 18,85 18,95	18,17 18,15 18,14 18,14 18,18
		15,81 15,82 15,79 15,78 15,80	24,15 24,20 24,15 24,10 24,10	52,91 53,11 52,88 53,18 54,00
		18,32 18,31 18,30 18,31 18,32	32,10 32,05 32,15 32,10 32,15	6,71 6,72 6,71 6,76 6,74
		11,80 11,81 11,80 11,78 11,79	21,15 21,10 21,25 21,20 21,25	5,35 5,42 5,53 5,67 5,31
		9,31 9,30 9,32 9,29 9,27	13,15 13,05 13,10 13,05 13,10	6,93 6,92 6,93 6,97 6,96
		14,25 14,23 14,21 14,24 14,26	21,00 21,05 21,05 21,00 21,05	30,80 30,92 31,07 31,15 30,77
		16,31 16,33 16,35 16,32 16,33	18,35 18,40 18,45 18,40 18,40	29,35 29,28 29,30 29,33 29,29
		9,54 9,56 9,52 9,55 9,53	18,05 18,15 18,10 18,15 18,10	10,82 11,121 11,56 10,87 11,30
		17,77 17,75 17,72 17,74 17,71	21,95 21,90 21,85 21,90 21,85	45,63 45,69 45,67 45,65 45,64

Число степеней свободы f=n-1	Доверительная вероятность
0,90	0,95	0,99	0,999
1	6,314	12,706	63,657	636,619
2	2,920	4,303	9,925	31,598
3	2,353	3,182	5,841	12,941
4	2,132	2,776	4,604	8,610
5	2,015	2,571	4,032	6,859
6	1,943	2,447	3,707	5,959
7	1,895	2,365	3,499	5,405
8	1,860	2,306	3,355	5,041
9	1,833	2,262	3,250	4,781
10	1,812	2,228	3,169	4,587
11	1,796	2,201	3,106	4,437
12	1,782	2,179	3,055	4,318
13	1,771	2,160	3,012	4,221
14	1,761	2,145	2,977	4,140
15	1,753	2,131	2,947	4,073
16	1,746	2,120	2,921	4,015
17	1,740	2,110	2,898	3,965
18	1,734	2,101	2,878	3,922
19	1,729	2,093	2,861	3,883
20	1,725	2,086	2,845	3,850
21	1,721	2,080	2,831	3,819
22	1,717	2,074	2,819	3,792
23	1,714	2,069	2,807	3,767
24	1,711	2,064	2,797	3,745
25	1,708	2,060	2,787	3,725
26	1,706	2,056	2,779	3,707
27	1,703	2,052	2,771	3,690
28	1,701	2,048	2,763	3,674
29	1,699	2,045	2,756	3,659
30	1,697	2,042	2,750	3,646
40	1,684	2,021	2,704	3,551
60	1,671	2,000	2,660	3,460
120	1,658	1,980	2,617	3,373
бесконечность	1,645	1,960	2,576	3,291

Лабораторная работа № 2

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Маятник, состоящий из тяжелого цилиндрического груза, подвешенного на длинной нерастяжимой, невесомой нити, является достаточно хорошей моделью математического маятника.

Схема установки для изучения гравитационных характеристик Земли

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Задание 1. Определение ускорения свободного падения

Цель: применяя формулу для периода колебаний математического маятника определить ускорение свободного падения для широты города Симферополя

Рабочая формула:

где g - ускорение свободного падения, L₁ и L₂- максимальная и минимальная длины нити маятника, Т₁и Т₂ - соответствующие периоды колебаний.

Ход работы:

1. Установить маятник максимальной длины L₁, c помощью секундомера измерить время t₁ для 20 полных колебаний и найти период Т₁ маятника максимальной длины по формуле .

2. Укоротить маятник до минимальной длины L₂, измерить время t₂ для 20 полных колебаний и найти период укороченного маятника Т₂по формуле .

3. Опыты по определению периодов колебаний маятника максимальной длины и укороченного маятника повторить 5 раз.

4.Полученные данные использовать для вычисления ускорения свободного падения по рабочей формуле.

5.Данные занести в таблицу, определить погрешность измерений.

Таблица результатов: Определение ускорения свободного падения

№ L₁-L₂ м T₁ с T₁² T₂ с T₂² g_i м/с² м/с² h%

= м/с² =

Обработка результатов:

, ,

Вывод:

Результат: (м/с²) %

Задание 2. Определение гравитационной постоянной

Цель: применяя закон гравитационного взаимодействия и второй закон Ньютона, определить гравитационную постоянную

Рабочая формула:

где - гравитационная постоянная, - измеренное значение ускорения свободного падения, м - радиус Земли, - масса Земли.

Ход работы:

1. По рабочей формуле определить величину , используя значения (задание №1)

2. Данные занести в таблицу, определить погрешность измерений.

3. Полученное значение гравитационной постоянной сравнить с табличным значением

Таблица результатов: Определение гравитационной постоянной

№ п/п %

= =

Обработка результатов:

Вывод:

Результат: ( )%

Лабораторная работа № 3

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Схема установки для определения коэффициента вязкости жидкости

Прибор состоит из цилиндрического стеклянного сосуда с нанесенными на стенке горизонтальными метками, наполненного вязкой жидкостью (водный раствор глицерина). В качестве тел шарообразной формы используются свинцовые или оловянные шарики.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Задание 1. Определение коэффициента вязкости глицерина.

Рабочая формула:

где - коэффициент внутреннего трения жидкости; ρ - плотность материала, из которого изготовлены шарики; ρ_ж- плотность вязкой жидкости; g - ускорение свободного падения; L - длина пути; t - время движения; d - диаметр шариков.

Ход работы:

1. Измерить диаметр шарика с помощью микрометрической линейки.

2. Измерить расстояние между метками на сосуде с глицерином.

3. Опуская шарики в жидкость, определить время их движения на пути L.

4. По рабочей формуле определить коэффициент вязкости жидкости.

5. Опыт повторить 5 раз, данные занести в таблицу.

6. Полученный результат сравнить с табличным значением коэффициента внутреннего трения водного раствора глицерина hгл 0,21 (Па×с) при комнатной температуре.

Таблица результатов: Определение коэффициента вязкости глицерина

№ d t, c , Па×с ,Па×с %

1

2

3

4

5

Обработка результатов:

, , .

Вывод:

Результат: (Па×с) % _эксп. _табл.

Задание 2. Определение силы сопротивления среды

Рабочая формула:

где - сила сопротивления жидкой среды; ρ - плотность материала, из которого изготовлены шарики; ρ_ж- плотность вязкой жидкости; g - ускорение свободного падения; d - диаметр шариков.

Ход работы:

1. По рабочей формуле вычислить силу сопротивления среды для шариков различных диаметров (задание 1). Данные занести в таблицу.

2. Построить график зависимости силы сопротивления жидкой среды (глицерина) от диаметра шариков .

Таблица результатов. Зависимость силы сопротивления жидкой среды от диаметра шариков

d, м

F, H

График:

Вывод:

Лабораторная работа №4

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Задание 1. Проверка закона Малюса.

Рабочая формула:

где I_max – максимальная интенсивность света, прошедшего поляризатор П и анализатор А; I_i – интенсивность света при различных углах α между поляризатором П и анализатором А.

Ход работы:

1. Включить осветитель 1. Установить на поворотных лимбах поляризатора П и анализатора А – ноль градусов (0⁰).

2. Открыть заслонку фотоэлемента Ф. Вращая анализатор А, добиться максимального отклонения стрелки на шкале микроамперметра (при a = 0; I = I_max).

3. Последовательно изменяя положение оси анализатора А от a = 0⁰ до a = 90⁰, измерить относительную силу света I_i/I_max через каждые 10⁰.

4. Данные занести в таблицу.

5. Построить график теоретической зависимости и нанести на него экспериментальные значения (I_i /I_max) .

Таблица результатов: Проверка закона Малюса

a, град 0⁰ 10⁰ 20⁰ 30⁰ 40⁰ 50⁰ 60⁰ 70⁰ 80⁰ 90⁰

cosa

cos²a

I_i_,μа

I_i/I_max

График:

Вывод:

Задание 2. Определение степени поляризации линейно поляризованного света.

Рабочая формула:

где - Р – степень поляризации,– максимальная интенсивность света, прошедшего поляризатор П и анализатор А; – минимальнаяинтенсивность света, прошедшего поляризатор П и анализатор А;

Ход работы:

1. Установить поворотный лимб поляризатора в положение 0⁰.

Вращая анализатор, определить его положения, при которых микроамперметр будет показывать I_max и I_min.

2. По рабочей формуле определить степень поляризации света.

Обработка результатов:

Вывод:

Лабораторная работа № 5

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Вопросы для подготовки:

1. Природа света. Принцип Гюйгенса-Френеля.

2. Дисперсия света. Поглощение света. Закон Бугера.

3. Рассеяние света. Закон Рэлея.

4. Интерференция света. Когерентность. Условия максимума и минимума.

5. Дифракция света и ее виды.

6. Дифракционная решетка, ее параметры. Главные максимумы, главные и побочные минимумы.

Приборы и оборудование:

Осветитель, оптическая скамья, дифракционная решетка, линза, экран.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Задание 1. Определение длины волны спектральной линии

Рабочая формула:

где l – длина световой волны, d – постоянная дифракционной решетки, k – порядок спектра, q - угол дифракции.

Ход работы:

1. Определить углы дифракции для каждой спектральной линии (синей, зеленой, красной – по указанию преподавателя).

2. Опыт повторить пять раз для разных положений дифракционной решетки.

3. Для каждого опыта определить синус угла дифракции ( ) с помощью теоремы Пифагора.

4. Используя рабочую формулу, определить длину волны исследуемой спектральной линии.

5. Данные занести в таблицу, определить погрешность измерений.

Таблица результатов: Определение длины волны спектральной линии

№ п/п sin q м м ε %

…

= м =

Обработка результатов:

Вывод:

Результат: (м) ε= %

Лабораторная работа № 6

КОЛЬЦА НЬЮТОНА

Вопросы для подготовки:

1. Вывести уравнение для радиуса темного кольца в отраженном свете.

2. Чем отличается когерентное излучение от некогерентного?

3. Какова длина когерентности монохроматического излучения?

Приборы и оборудование:

Микроскоп, зеркальце, линза, ртутная лампа со светофильтром

Теоретическая часть

"Кольца Ньютона" - интерференционная картина, которая возникает при падении плоской световой волны на систему, состоящую из стеклянной пластины и линзы или шара (Рис.1б). Отражение волн происходит в точках А,В,С и D. Разность хода между волнами, отраженными в точках А и В, С и D, А и С, В и D, значительно превышает длину когерентности для тепловых источников света, поэтому волны, отраженные в этих точках, когерентными не будут, т.е. не будут интерферировать. Достаточно малую протяженность имеет лишь отрезок ВС. Поэтому волны, отраженные в точках В и С, можно считать когерентными. Попадая в глаз наблюдателя, они будут обусловливать интерференционную картину.

Разность хода волн, отраженных в точках В и С и интерферирующих в отраженном свете (рис.2), будет равна

где h - толщина воздушного зазора; λ - длина волны падающего света. Слагаемое λ/2 в уравнении (1) отражает изменение фазы волны при отражении от оптически более плотной среды (стекло) в точке С. Разность хода Δ будет одинакова для всех волн, отраженных на одинаковом расстоянии от геометрического центра системы (точки касания О). Вследствие этого интерференционная картина будет иметь вид колец. В центре картины, в точке О, разность хода интерферирующих волн равна λ/2, и будет наблюдаться темное пятно. Если использовать металлический шар вместо стеклянной линзы, то центр интерференционной картины будет светлым.

Толщина воздушного слоя отвечающего m-му кольцу, связана с радиусом этого кольца и радиусом кривизны соотношением:

.

Условие образования m-го темного кольца можно записать в виде

.

Откуда следует:

.

Из уравнений (2) и (4) получим для радиусов темных колец

,

где .

Для радиусов светлых колец формула примет вид

.

Уравнения (5) и (6) позволяют по измерениям радиусов темных или светлых колец Ньютона определить длину волны света λ, если известен радиус кривизны линзы R, или наоборот - по известной длине волны λ определять радиус кривизны R.

На практике уравнениями (5) и (6) обычно не пользуются, так как положение центра окружностей неопределенно и абсолютное значение r_m находят с большой погрешностью. Повысить точность определений с помощью колец Ньютона можно, если использовать значения разности квадратов радиусов интерференционных колец. Если измерены радиусы m-го и k-гo кольца, то

.

При измерении диаметров колец уравнение (7) примет вид

.

Откуда

,

.

Формулы , верны как для светлых, так и для темных колец.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Поместить на предметный столик зеркальце, поверх которого разместить линзу.

2. Сфокусировать объектив микроскопа на верхней плоскости зеркальца.

3. С помощью микровинтов установить систему линза-зеркальце так, чтобы в поле зрения попали кольца Ньютона.

4. Определить диаметр колец с помощью линейки на окуляре

5. С помощью рабочей формулы вычислить радиус кривизны линзы.

6. Оформить результаты вычислений, сделать выводы.

Лабораторная работа № 7

ИЗУЧЕНИЕ МИКРОСКОПА

Вопросы для подготовки

1. Что такое линза? Разновидности линз.

2. Основные элементы линзы.

3. Какие лучи следует взять для построения изображения в линзе?

4. Виды изображения

5. Постройте изображение в линзе, если предмет находится за двойным фокусом, между фокусом и двойным фокусом, фокусом и линзой.

6. Построение изображения в микроскопе.

7. Увеличение микроскопа.

8. Измерительная установка. Ход выполнения работы.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Простейший микроскоп состоит из короткофокусного объектива и длиннофокусного окуляра, основной частью которых являются линзы.

Линзами называются прозрачные тела, ограниченные сферическими поверхностями. Чаще всего линзы бывают стеклянные с очень тщательно отполированными поверхностями, одна из поверхностей может быть плоской.

По оптическим свойствам линзы делятся на собирающие и рассеивающие, а по своей форме – на выпуклые и вогнутые (Рис. 1).

а б

Рис.1. Виды линз: а) выпуклые; б) вогнутые

Рис.2. Расположение оптической оси и фокуса линзы О.

Основными понятиями, относящимися к линзе, являются оптическая ось, оптический центр О, фокус F. (Рис. 2).

оптическая ось

Лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси, собираются в главном фокусе линзы. Фокус бывает действительный (если в нем пересекаются лучи) и мнимый (если в нем пересекаются продолжения лучей). У линзы два фокуса (по обе стороны от линзы).

Ход лучей в микроскопе

Микроскоп состоит из объектива Об, перед которым помещается рассматриваемый объект , и окуляра сквозь который рассматривается увеличенное изображение объекта.

Рис.6. Схематическое изображение микроскопа. - предмет, - изображение, создаваемое объективом Об, - мнимое изображение, создаваемое окуляром Ок.

Объектив располагают так, чтобы предмет находился между его фокусом и двойным фокусом, а изображение - между окуляром и фокусом (окуляр должен «действовать» как лупа). Изображение в микроскопе, создаваемое окуляром, получается увеличенным, перевернутым и мнимым.

Увеличением микроскопа называется отношение линейных размеров изображения к линейным размерам предмета. Увеличение обозначается буквой W:

или

где увеличение объектива и окуляра; – размер предмета; – размеры изображения в окуляре. Максимальное увеличение микроскопа не превышает 3000 раз.

Числовая апертура объектива микроскопа. Числовой апертурой в пространстве предметов А называют произведение показателя преломления среды, в которой находится объект, на синус апертурного угла.

.

Как правило, среда, в которой находится объект – воздух с , поэтому . Апертурным углом называется половина угла при вершине конуса лучей, который выходит из осевой точки объекта и опирается на края апертурной диафрагмы (Рис.7).

Рис.7

Числовая апертура может быть определена с помощью диафрагмы 2 и масштабной линейки . Для этого через тубус микроскопа (без окуляра) рассматривают изображение шкалы линейки на фоне светлого отверстия объектива и отсчитывают видимое количество делений α. Зная расстояние h от линейки до диафрагмы, расположенной в предметной плоскости микроскопа, определяют

.

С помощью последней формулы можно перейти к .

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Приборы: микроскоп, дифракционная решетка, миллиметровая линейка. Внешний вид установки представлен на Рис.8.

Рис.8. Описание экспериментальной установки: 1 – штатив, 2 – тубусодержатель, 3 – тубус, 4 – окуляр, 5 – объектив, 6 – кремальера, 7 – микрометрический барабан, 8 – осветительное зеркало, 9 – предметный столик, 10 – стеклянная пластина (или

Предыдущая12 3 4 5 6 7 Следующая