ПРОЕКЦИИ ГРУППЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

ЗАДАНИЕ: построить три проекции группы из четырех геометрических тел по заданной горизонтальной проекции как показано на рисунке 4.1, и найти проекции точек, находящихся на поверхности геометрических тел. Варианты задания приведены на рисунках 4.2 – 4.8. На рисунках 4.2 – 4.8 (а) изображены четыре геометрических тела в двух проекциях, на которых нанесены размеры (h, d, m, n …) и точки (a, b, c, d …) а в таблицах 4.1 – 4.7 указаны значения этих размеров по вариантам.

Рисунок 4.1

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Для выполнения работы необходимо изучить темы «Построение проекций призмы, пирамиды, цилиндра, конуса» и «Построение комплексного чертежа группы геометрических тел». Работу выполнять в следующей последовательности:

1) Начертить оси координат.

2) На горизонтальной плоскости начертить оси симметрии оснований геометрических тел, которые расположены на расстояниях l и l₁.

3) По заданным размерам (d, d₁, m, n …) начертить горизонтальную проекцию группы из четырех геометрических тел.

4) Построить фронтальную проекцию группы тел (координатой z являются высоты геометрических тел – h, h_1, h₂, h₃).

5) Построить профильную проекцию группы тел.

6) Нанести на фронтальную и горизонтальную проекции геометрических тел заданные на рисунках 4.2 – 4.8 (а) проекции точек (по две точки на каждом геометрическом теле).

7) Построить недостающие проекции каждой точки.

Варианты 1, 2, 3

Таблица 4.1 Размеры геометрических тел

а)

б) в)

Рисунок 4.2 Размеры геометрических тел (а), горизонтальная проекция группы тел (б), изометрия группы тел (в)

Вариант 4, 5, 6

Таблица 4.2 Размеры геометрических тел

Рисунок 4.3 Размеры геометрических тел (а), горизонтальная проекция группы тел (б), изометрия группы тел (в)

Вариант № 7, 8, 9

Таблица 4.3 Размеры геометрических тел

б) в)

Рисунок 4.4 Размеры геометрических тел (а), горизонтальная проекция группы тел (б), изометрия группы тел (в)

Вариант 10, 11, 12

Таблица 4.4 Размеры геометрических тел

б) в)

Рисунок 4.5 Размеры геометрических тел (а), горизонтальная проекция группы тел (б), изометрия группы тел (в)

Вариант 13, 14, 15

Таблица 4.5 Размеры геометрических тел

б) в)

Рисунок 4.6 Размеры геометрических тел (а), горизонтальная проекция группы тел (б), изометрия группы тел (в)

Вариант 16, 17, 18

Таблица 4.6 Размеры геометрических тел

б) в)

Рисунок 4.7 Размеры геометрических тел (а), горизонтальная проекция группы тел (б), изометрия группы тел (в)

Вариант 19, 20

Таблица 4.7 Размеры геометрических тел

б) в)

Рисунок 4.8 Размеры геометрических тел (а), горизонтальная проекция группы тел (б), изометрия группы тел (в)

Графическая работа № 5

ИЗОМЕТРИЯ ГРУППЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

ЗАДАНИЕ: построить изометрию группы тел, проекции которой были начерчены в графической работе № 4 и нанести на поверхность тел точки (варианты задания – рис. 4.2 – 4.8).

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Для выполнения работы необходимо изучить раздел «Аксонометрические проекции».

Построение изометрии шестигранной призмы и пирамиды

1) Откладываем две оси симметрии параллельно координатным осям, получаем точку О (рис. 5.1 б).

2) От точки О на одной оси симметрии откладываем отрезки О1 и О4.

3) От точки О на другой оси симметрии откладываем отрезки Оc и Оd .

4) Через точки c и d проводим линии, параллельные отрезку 1-4, на которых откладываем точки 2, 3 и 5, 6.

5) Соединяем между собой точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

Длины отрезков О1= О4, Оc = Оd, c2 = c3 = d5 = d6 берем с комплексного чертежа (рис. 5.1 а).

 

Рисунок 5.1 Построение изометрии шестигранной призмы

6) Из вершин шестиугольника основания прово­дим прямые, параллельные соответственно осям х, уили z. (рис. 5.1 в). На этих прямых от вершин основания отложим высоту призмы и получим точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 вершин другого основания призмы.

Рисунок 5.2 Изометрия шестигранной пирамиды

Построение изометрических проекций цилиндра и конуса

Изометрическая проекция окружности заменяется овалом. У овала две оси – большая и малая. В плоскости хОz малой осью овала является ось Оу, в плоскости хОу малой осью овала является ось Оz, в плоскостиzОу малой осью овала является ось Ох.Большие оси овалов перпендикулярны малым осям.

1) Проводим на соответствующей плоскости малую ось овала (рис. 5.3).

2) Проводим перпендикулярно малой оси большую ось и обозначаем точку пересечения малой и большой оси – О₁ - центр овала.

3) Через центр овала О₁ проводим две осевые штрих-пунктирные линии, параллельные осям - Ох и Oz для плоскости хОz; Оz и Оудля плоскости zОу; Ох и Оу для плоскости хОу.

4) Из центра О₁ проводим вспомогательную окружность радиусом, равным радиусу изображаемой окружности.

5) Из точек пересечения вспомогательной окружности с малой осью овала – точек 1 и 2 – проводим большие дуги овала радиусом 1А = 1В = 2С = 2D. А, В, С, D – это точки пересечения вспомогательной окружности с осями, проведенными штрихпунктирной линией.

6) Из центра О₁ проводим дугу окружности, вписанной в овал, получаем на большой оси овала точки 3 и 4 (рис. 5.3, плоскость z О у).

7) Из точек 1 и 2 проводим прямые линии через точки 3 и 4 и получаем на больших дугах овала точки 5, 6, 7 и 8 – точки сопряжения больших и малых дуг овала (рис. 5.3, плоскость х О у).

8) Из точек 3и 4проводим малые дуги радиусом 3-5 = 3-7 = 4-6 = 4-8.

Рисунок 5.3 Построение овала, заменяющего окружность в изометрии

Для построения изометрии цилиндра из точки О (рис 5.4 а) поднимаем высоту цилиндра и получаем точку О₁, относительно которой строим второй такой же овал – изометрию верхнего основания. Соединяем два основания образующими вертикальными линиями.

Рисунок 5.4Изометрияцилиндра (а) и конуса (б)

Для построения изометрии конуса из точки О (рис. 5.4 б) поднимаем высоту конуса и получаем точку s – вершину конуса. Проводим две образующие линии от вершины к основанию.

Изометрия точек строится по их координатам, взятым с комплексного чертежа.

Графическая работа № 6