Понятие о гидравлическом расчете простого трубопровода.

Простым называют трубопровод с постоянным диаметром по длине, не имеющий ответвлений по пути движения жидкости.

При расчете трубопровода в общем случае определяют одну из следующих трех величин: расход жидкости Q, падение напора H или площадь поперечного сечения трубы по двум другим известным величинам.

Пусть два резервуара: напорный 1 и расходный 2 — соединены между собой простым трубопроводом (рис. 29). Для уровней жидкости в указанных сосудах можно записать уравнение Бернулли: P₁ / ρg + W₁² / 2g +z₁ = P₂ / ρg + W₂² / 2g +z₂ +h_f.

где h_f — гидравлические потери напора в трубопроводе.

Поскольку P₁ = Р₂ = Р_a и скорости движения уровней пренебрежимо малы, т. е.

W₁ = W₂ = 0, то H = z₁ — z₂ = h_f.

Таким образом, напор расходуется на преодоление гидравлического сопротивления между резервуарами в соединяющем их простом трубопроводе.

При расчетах трубопроводов различают длинные и короткие трубопроводы. Длинными считаются трубопроводы, у которых потери напора на трение по длине трубы значительно превышают потери на местных сопротивлениях. В этом случае при расчетах либо пренебрегают потерями напора на местных сопротивлениях, либо увеличивают на 5—10% потери напора на трение по длине. Например, для водопроводов диаметром 200—500 мм с турбулентным режимом течения воды длинными считают водопроводы длиной более 1000 м. Если потери на местных сопротивлениях соизмеримы с потерями напора на трение по длине, то такие трубопроводы принято называть короткими.

В основу гидравлического расчета длинного трубопровода положена формула Дарси - Вейсбаха (60), в которой диаметр трубы d заменен гидравлическим радиусом R согласно формуле (41): h_L = λ (L / 4R) х (W² /2g) = λ LW² / 8Rg (67)

Формулу (67) можно применять при расчете труб любой формы.

Исходя из (67), определим гидравлический уклон трубопровода любого сечения: i = h_I / L = λW² / (4R х2g) =λW² / ( 8 R g )

откуда: W = { ( 8 i R g ) / λ }^1/2 = ( 8g / λ )^1/2 х (i R)^1/2 (68)

С = ( 8g / λ )^1/2 (69)

где: С – коэффициент Шези, (зависит от гидравлического радиуса и шероховатости трубы).

Формула Шези: W = C ( i R )^1/2 (70)

Расход жидкости: Q = SW = SC√ R √ i (71)

где S — площадь поперечного сечения трубопровода.

Обозначив в формуле (71) CS (R)^1/2 = K, получим формулу для определения расхода жидкости в следующем виде: Q = К √ i, (72)

где K — модуль расхода, представляющий собой расход жидкости при гидравлическом уклоне, равном единице.

Выразим из формулы (72) гидравлический уклон: i = Q² / K² (73)

На основании выражения (73) определим потери гидравлического напора на трение по длине: h_L = i L = LQ² / K² (74)

Формулы (73) и (74) очень просты и часто применяются для практических расчетов при турбулентном режиме движения жидкости в области квадратичного сопротивления, что обычно бывает при больших значениях Re.

В специальных таблицах приведены значения гидравлического уклона, скорости движения жидкости в трубах из различных материалов с различной площадью сечения при различном расходе.

Последовательное и параллельное соединения трубопроводов.

Последовательным называют соединение трубопроводов, при котором жидкость протекает по трубам различного сечения, соединенным последовательно в одну нитку (рис. 29, а). Потери напора в таком трубопроводе равны сумме потерь напора на различных участках h_l = h₁ + h₂ +• • •+ h_n, С учетом (86) потерю напора можно определить по следующей формуле:

h_L = Q²( L₁ /K₁² + L₂ / K₂² +…+ L_n / K_n²) (75)

При параллельном соединении трубопроводов (рис.29) жидкость с расходом Q, распределяется по ветвям таким образом, что расход в каждой ветви обратно пропорционален гидравлическому сопротивлению в нём.

Жидкость всех ветвей, собираясь в точке Б с суммарным расходом, равным сумме расходов в отдельных ветвях. Очевидно, что потери напора во всех ветвях равны между собой и равны потере напора между точками А и Б.

 

а). б).

h_l h_l

Q d₁ l ₁ Q₁

Q

l₁ Q l₂ Q l₃ Q А d₂ l ₂ Q₂ Б

d₁ d₂ d₃ d₃ l ₃ Q₃

Рис.29. Последовательное (а) и параллельное (б) соединение трубопроводов.

Q = Q₁+Q₂+…+Q_n = √ h_L ( K₁ / √ L₁ + K₂ / √ L₂ +…+K_n / √ L_n) (76)

Понятие о гидравлическом ударе. При быстром закрытии запорных устройств в напорных трубопроводах вследствие резкого изменения скорости движения жидкости давление повышается в несколько раз, превышая номинальное давление в гидросистеме. Это явление назы­вают гидравлическим ударом. Гидравлический удар весьма опасен для гидроагрегатов и трубопроводов и может вызвать их разрушение

Жуковский вывел формулу для определения максимального увеличения давления в трубах в следствие гидравлического удара (полного гидроудара): ∆P max = ρ W_yW (77)

где W_y – скорость распространения ударной волны. (Для стальных труб она равняется 1000м/сек., а для чугунных – 1200 м/сек); W – скорость движения жидкости.

Для предупреждения возникновения гидроудара применяют медленно закрывающиеся задвижки, вентили, предохранительные клапаны.

P

H l d p_max

P₀

p_min

Рис.30. Гидравлический удар. Τ

Истечение жидкости из отверстия. Изучение этого вопроса имеет большое практическое значение, так как с ним приходится сталкиваться при решении задач об опорожнении различных емкостей — железнодорожных цистерн, молоковозов и бензовозов, водонапорных баков и т. д.

Истечение из незатопленного отверстия. Рассмотрим истечение жидкости из малого незатопленного отверстия в тонкой стенке резервуара. Малым отверстием называют отверстие, вертикальный размер которого (высота, диаметр) не больше 0,1 Н (Н — напор над центром тяжести отверстия). Незатопленным называют отверстие, из которого жидкость истекает в атмосферу или другую газовую среду.

Говоря о тонкой стенке, имеем в виду, что отверстие в ней имеет острые края, а линейный размер отверстия L (например, диаметр) и толщина стенки ∆ связаны зависимостью ∆ < 3L.

При истечении из малого отверстия с острыми краями, струя жидкости на некотором расстоянии от стенки сжимается (рис.31). Это явление объясняется инерцией частиц жидкости, движущейся при подходе к отверстию по криволинейным траекториям, которые лишь на некотором расстоянии за отверстием движутся параллельно друг другу.

Как показывает опыт, для круглого отверстия наиболее сжатое сечение струи находится за стенкой на расстоянии, равном примерно 0,5 диаметра отверстия. Отношение площади этого сечения S_СЖ к площади отверстия S₀ называют коэффициентом сжатия струи при истечении: ε = S_СЖ. / S₀ (78)

 

P₀

I I

H₀= h_const II S_сж.

O O

S₀

II

L=0.5d

Рис.31.Истечение жидкости из незатопленного отверстия.

Для определения истечения жидкости из малого отверстия в верти­кальной стенке в атмосферу при постоянном напоре воспользуемся уравнением Бернулли. Проведем плоскость сравнения 0—0 через центр тяжести сечения струи. Так как площадь сечения 1-1значительно превышает площадь сечения 11-11, то скоростью жидкости в сечении 1-1 можно пренебречь. Тогда уравнение Бернулли примет вид

H₀ + p₀ / ρg = p₂ / ρg + W₂ / 2g + h_f (79)

где H₀ — геометрический напор; р₀ — давление на свободную поверхность; р₂ и W₂ — давление и средняя скорость жидкости в сечении II-II; h_f — гидравлические потери напора, которые для малого отверстия в тонкой стенке определяются только местным сопротивлением: h_f = h_M = ξ W₂² / 2g, где ξ - коэффициент местного сопротивления.

Если давление в сечении II-II мало отличается от атмосферного и давление в сечении I-I, можно принять р₂ = р₀. Тогда уравнение (92) запишем в виде: H₀ = ( 1 + ξ ) W₂² / 2g (80)

Откуда: W₂= √2gH₀ / (1+ξ ) = φ√2gH₀ ,

где φ = коэффициент скорости, представляющий собой отношение действительной скорости истечения реальной жидкости к скорости истечения идеальной жидкости, для которой ξ =0 и φ = 1. Поэтому скорость истечения идеальной жидкости определяют, по формуле Торричелли: W_T = (2gH₀)^1/2 (81

Соответствующий ей расход идеальной жидкости, вытекающей из отверстия с площадью живого сечения S₀, Q_T = S₀ ( 2gH_Q)^1/2.

Действительный расход реальной жидкости, вытекающей из такого же отверстия,

Q_Д = W₂ S₂ = S₀ ε φ √2gH₀ = μ_S S₀ √2gH₀ (82)

где μ_S — коэффициент расхода отверстия, который представляет собой отношение действительного расхода к теоретическому при истечении жидкости из отверстия: μ_S = ε φ = Q_Д / Q_Т

Выполненные в последнее время исследования показали, что коэффициенты истечения μ_S , ε, φ существенно зависят от вязкости и характера движения жидкости.

Сжатие струи бывает различным в зависимости от места расположения отверстия, из которого происходит истечение, относительно стенок сосуда. Сжатие струи называют совершенным, если отверстие удалено относительно стенок и дна сосуда настолько, что последние не оказывают направляющего влияния на частицы жидкости, подтекающие к отверстию. Опыты показывают, что сжатие является полным совершенным, если расстояние от кромок отверстия до остальных стенок и дна сосуда больше утроенного поперечного размера отверстия. Для круглого отверстия это расстояние больше трех диаметров; для прямоугольного отверстия (рис.32) l_а > За; l_Ь > ЗЬ. При этом сжатие струи происходит со всех сторон отверстия. При совершенном сжатии значения коэф­фициентов сжатия ε и расхода μ_s — наименьшие.

Если отверстие в стенке или дне сосуда расположено так, что остальные стенки оказывают влияние на истечение жидкости из отверстия, то происходящее в этом случае сжатие струи называют полным несовершенным. Такое сжатие струи наблюдается, когда отверстие в стенке расположено относительно какой-нибудь другой стенки или дна ближе, чем указано ранее (отверстие 2). При полном несовершенном сжатии коэффициент сжатия несколько больше, чем при полном совершенном, поэтому и коэффициент расхода больше.

 

 

2 a l_a

b 1

l_b

3

Рис. 32. Расположение отверстий, истечение из которых представляет:

1-совершенное сжатие; 2-полное несовершенное сжатие; 3-неполное сжатие.

В практике встречаются случаи, когда отверстие, из которого происходит истечение непосредственно примыкает к другой стенке или дну сосуда (отверстие 3). У такой стенки сжатия струи не происходит и оно называется неполным.

Коэффициенты расхода при истечении жидкости из различных отверстий (m_S), которые рекомендованы Н. П. Павловским для приближенных расчетов, имеют следующие значения: m_S

Малые отверстия с совершенным сжатием ..... 0,60-0,62

Отверстия средних размеров с совершенным сжатием 0,65

Большие отверстия с несовершенным полным сжатием .................. 0,70

Отверстия без сжатия по дну с плавными боковыми подходами 0,80-0,85

Истечение жидкости из затопленного отверстия. Затопленным называют отверстие, из которого истекает жидкость, расположенное ниже уровня истёкшей жидкости (рис.33). Примером такого вида истечения является работа шлюзов, очистных сооружений промышленных стоков, нефтеловушек и т. п.

Истечение жидкости при переменном напоре. Этот вид истечения жидкости наблюдается при опорожнении различных резервуаров с водой, нефтепродуктами, шлюзовых камер гидросооружений и др. При опорожнении таких резервуаров непрерывно уменьшается гидростатический напор жидкости, что приводит к непрерывному уменьшению скорости истечения жидкости из отверстия. Для упрощения задачи предположим, что площадь поперечного сечения резервуара S_p одинакова по всей его высоте и настолько велика по сравнению с площадью сечения отверстия истечения S₀, что скоростью движения поверхности жидкости в резервуаре можно пренебречь.

P₀ z₀ ∆H S_p

P_o z

1

z_O H S₀

z

1 ₁

O O

Рис.33. Истечение жидкости из затопленного Рис.34. Истечение жидкости из отверстия. отверстия при переменном напоре.

Если опорожняемый резервуар (рис. 34) наполнен до высоты H, то из него должен вылиться объем V = S_P H. Расход жидкости из отверстия истечения согласно формуле (95) Q_Д = μ_S S₀ (2gH₀)^1/2 Если приток жидкости в резервуар за время его опорожнения отсутствует, то за это время напор уменьшится от начального значения H до нуля в конце опорожнения. Вместе с тем уменьшится и расход жидкости через отверстие истечения от значения Q до нуля. Полагая коэффициент расхода μ_S постоянным на протяжении всего времени истечения (в действительности коэффициент расхода, зависящий от расхода, также изменяется), найдем средний расход Qср жидкости из отверстия:

Q_СР = 0,5 ( μ_S S₀ √2gH₀ + 0 ) (83)

Время опорожнения резервуара:

τ = (2S_P√H) / (μ_S S₀ √2g) (84)

Расход жидкости из затопленного отверстия при истечении из опорожняемого резервуара с переменным напором в резервуар с постоянным уровнем определяют также по формуле (83), только вместо начального напора Н принимают начальную разность уров­ней жидкости ∆H перед и за отверстием.

Истечение жидкости из насадков. Насадком называют корот­кий патрубок, присоединенный к отверстию истечения жидкости в резервуаре.

Насадки применяют для придания истекающей струе необхо­димой структуры, измерения расхода жидкости, увеличения про­пускной способности отверстий, увеличения силы и дальности по­лета струи, создания вакуума в эжекторах и инжекторах, в водо­струйных насосах и т. д. Длина насадка обычно равна (3…4)d, где d — диаметр отверстия в стенке.

L d

 

 

А. б. в. г.

Рис.35. Насадки: а – цилиндрический;б – конический сходящийся; в – коноидальный;

г – конический расходящийся.

Насадки подразделяются по расположению на внешние и вну­тренние, а по форме — на цилиндрические и конические (сходящиеся и расходящиеся). Основные типы насадков показаны на рис. 35.

При выходе из цилиндрического насадка сжатия струи не происходит, и коэффициент сжатия ε= 1. Следовательно, μ_s = φ.

ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ.

Газовые законы.

Идеальные и реальные газы. Превращение теплоты в механическую работу в тепловых установках происходит при участии рабочего тела, которым является газ или пар. Газы, которые встречаются на практике, называют реальными. Молекулы этих газов имеют конечный объем, между ними существуют силы притяжения, существенно влияющие на их параметры. Молекулы обладают кинетической энергией хаотического движения. А так как между молекулами существуют силы сцепления, то они обладают еще и определенной потенциальной энергией взаимодействия, которая зависит от расстояния между ними. Для простоты изучения свойства газообразного рабочего тела введено понятие — идеальный газ.

Идеальным называют воображаемый газ, в котором молекулы рассматриваются как материальные точки (обладающие массой, но не имеющие объема), между которыми отсутствуют силы взаимодействия.

При больших объемах и малых давлениях, когда расстояние между молекулами во много раз больше собственных размеров молекул, а также при высоких температурах, когда молекулы слабо взаимодействуют между собой, складываются условия, при которых реальный газ можно с некоторым приближением считать идеальным. Это позволяет вести расчеты для реальных газов по уравнениям, выведенным для идеальных газов, что упрощает сами расчеты и понимание сущности процессов, протекающих в газах.

Основные параметры рабочего тела. Наиболее важными параметрами, характеризующими газообразное вещество, являютсядавление, температура и удельный объем.Эти параметры взаимосвязаны, и знание двух из них позволяет определить третий.

Давление. В результате хаотического движения молекулы газа систематически ударяются о стенки заключающего их сосуда. Суммарное действие всех ударяющихся молекул определяет давление газа на стенки сосуда. Давление газа измеряют такими же приборами и в тех же единицах (Па), что и давление жидкости.

Температура. Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул характеризует температуру газа. Чем интенсивней движутся его молекулы, т. е. чем больше кинетическая энергия хаотического движения, тем выше температура. В Международной системе (СИ) в качестве единицы температуры принят кельвин (К). По термодинамической шкале один кельвин равен 1/273,15 части тройной точки воды.

Допускается к применению международная практическая тем­пературная шкала Цельсия с ценой деления 1 °С. Поскольку 1 К на термодинамической шкале равен 1 °С на шкале Цельсия, то температура, выраженная в Кельвинах, связана с температурой, выраженной в градусах Цельсия, следующей зависимостью: Т = 273,15 + t.

Удельный объем. Это отношение объёма, занимаемого газом, к его массе. Измеряется в тех же единицах, что и для жидкости: v = V / m (м³ / кг).

Киломоль.Закон Авогадро. В технической термодинамике часто используют понятие киломоль (кмоль), т. е. количество вещества в килограммах, численно равное его молекулярной массе. Киломоль вещества с молекулярной массой μ равен μ кг, а М кг содержит М / μ кмолей.

Закон Авогадро для идеальных газов: все газы при одинаковом давлении и температуре содержат в равных объемах одинаковое число молекул.

Из этого закона следует, что массы двух равных объемов различных газов с моле­кулярными массами μ₁ и μ₂ равны соответственно М₁ = μ₁ N и M₂ = = μ₂N, где μ₁ и μ₂— соответственно масса одной молекулы рассматриваемых газов; N — число молекул во взятом объеме.

Объем, зани­маемый 1 кмолем газа при нормальных условиях ( Т = 273 К и р = 101 325 Па) равен 22,4 м³/кмоль.