Уравнение состояния идеального газа.

pV = RT = const, (85)

где R — газовая постоянная. [ Дж / кг٠К ].

Для 1 кмоля газа уравнение (85) имеет вид: pV_μ = R₀T (86)

где V_μ -объем 1кмоля при данных условиях; R₀ - универ­сальная газовая постоянная, одинаковая для 1 кмоля любого газа: R₀ = 8,31х1О³ Дж/(кмоль- К). (87)

Для произвольной массы газа М с молекулярной массой μ выражение (85) можно представить в виде: pV = ( M / μ ) RoT, (88)

где V — объем, занимаемый М кг газа; М/μ— число кмолей газа.

Уравнение (85) можно записать также в виде: pV = MRT. (89)

Газовая постоянная связана с универсальной газовой постоян­ной соотношением: R = R₀ / μ (90)

Уравнения (88) и (89) называют характеристическими, поскольку с их помощью можно характеризовать состояние идеального газа.

Пример. Определить массу кислорода в баллоне емкостью 75 дм³ при дав­лении 9,8 МПа и темп. 20 °С.

Из характеристического уравнения (88) получим:

M = μ p V / R₀ T = 32х9,8х10⁶х0,075 /( 8,31х10³ х293) = 9,66кг.

Первый закон термодинамики.

Равновесное и неравновесное состояния газа. Состояние системы газа может быть равновесным или неравновесным. Равновесным считают состояние, при котором параметры газа (р, V, Т) остаются неизменными сколь угодно долго, пока какие-либо внешние воздействия не выведут систему из этого состояния (предполагается отсутствие потоков масс, теплоты и др.). Равновесной системой является газ, находящийся в теплоизолированном цилиндре под поршнем, на который действует постоянная сила. Но газ, находящийся в цилиндре с подвижным поршнем, может перейти с некоторой скоростью из одного состояния в другое, например, расшириться или сжаться. При расширении газ, прилегающий непосредственно к поршню, находится под меньшим давлением, чем в других частях цилиндра; при сжатии, наоборот, его давление у поршня выше. Поэтому состояние газа в данном случае неравновесное. Газ также находится в неравновесном состоянии, если к цилиндру подводится или от него отводится теплота, поскольку температура слоев, прилегающих к источнику теплоты, отличается от температуры газа в других частях цилиндра.

Каждое равновесное состояние системы можно изобразить в системе координат одной точкой, координаты которой указывают определенное значение параметров системы.

Понятие о термодинамическом процессе. Последовательность изменения термодинамического состояния системы называют термодинамическим процессом. Он сопровождается в общем случае изменением всех или части параметров системы газа. Если термодинамический процесс осуществляется настолько медленно, что разностью параметров в различных частях системы можно пренебречь на всем протяжении перехода от одного состояния в другое, то такой переход можно считать состоящим из непрерывного ряда равновесных состояний (равновесным термодинамическим процессом).

Очевидно, при переходе газа из одного состояния в другое с конечной скоростью не соблюдается равенство параметров газа в различных частях системы и процесс этот не является равновесным.

Равновесный процесс можно представить в прямоугольной системе координат в виде линии, т. е. совокупности точек, каждая из которых представляет собой определенное равновесное состояние газа (рис.36). Все реальные процессы, протекающие с конечной скоростью, неравновесные, и их графическое изображение носит условный характер.

p

(p₁ , V₁ )

 

(p₂ ,V₂ )

V

Рис. 36. График равновесного процесса.

Если в результате термодинамического процесса (назовем его прямым) система перешла из состояния 1 с параметрами р₁,V₁, T₁ в состояние 2 с параметрами р₂ ,V₂ , T_2, то любой другой процесс, приводящий систему из состояния 2 в состояние 1, называют обратным. Например, если расширение считать прямым процессом, то сжатие — процесс обратный.

Термодинамические процессы могут быть обратимыми и не­обратимыми. Обратимым называют равновесный процесс, который протекает в прямом и обратном направлениях, через один и тот же ряд равновесных состояний, не вызывая изменений в самом газе и в телах, окружающих систему. Неравновесные процессы необратимы. Все действительные процессы, встречающиеся в теплотехнике, практически необратимы.

Работа газа. Газ, находящийся в сосуде, при повышенном давлении стремится расшириться, т. е. увеличить занимаемый им объем. И если это не всегда осуществляется, то причина тому — внешние силы, воздействующие на газ и препятствующие этому расширению. Если, несмотря на препятствующие внешние силы, газ увеличился в объеме, то при этом газу пришлось совершить работу по преодолению этих сил. Аналогично при сжатии газа, находящегося в сосуде, приходится совершать работу по преодолению давления газа.

Чтобы определить работу сжатия или расширения газа, предположим, что некоторое количество газа находится в цилиндре под поршнем, скользящим без трения, к которому приложена внешняя сила F(рис. 37).

P p₁ V₁P

F 1 p = f(V)

Δh р ΔL 2

P₂V₂ 1

2

∆V V V₁ dV V₂ V

а. б.

Рис. 37 Сжатие газа в цилиндре. Рис. 38 Графическое определение работы термодинм. процесса.

Пусть в результате подвода теплоты газ расширился так, что его давление осталось неизменным, а поршень переместился вверх на некоторое расстояние ∆h. При этом газ совершил работу, равную произведению силы на пройденный путь. Если давление газа р, а площадь поперечного сечения поршня S, то сила давления равна pS, а совершаемая газом работа ∆L = pS∆h. Но произведение S∆h есть элементарное изменение объема ∆V, занимаемого газом. Таким образом: ∆L = p∆V. (91)

В общем случае при определении работы газа, который в результате термодинамического процесса (рис. 38а) перешел из состояния 1 с параметрами р₁ , V₁ , в состояние 2 с параметрами р₂ , V₂ , следует разбить кривую переходного процесса на большое число элементарных участков, на каждом из которых давление можно считать неизменным. На элементарном участке работа газа

∆L = p ∆V (92)

Для определе­ния полной работы нужно провести суммирование элементарных работ: L =∑p ∆V (93)

Графически работа на диаграмме р, V изображается площадью поверхности между кривой и ординатами V₁ и V₂ (на рис. 38 заштрихована).

Работа по преодолению внешних сил зависит не только от начального и конечного состояний, но и от пути, по которому совершается процесс. Площадь, ограниченная кривой р = f₁ (V) и ординатами V₁ и V₂ , не равна площади, ограниченной кривой Р = f₂ (V) и теми же ординатами (рис.39). Не равны также и работы, совершаемые газом в этих процессах.

p

1 p=f₁ (V)

2

p=f₂ (V)

V

V₁ V₂

Рис.39 Зависимость работы от характера протекания термодинамического процесса.

В СИ единицей работы и энергии является джоуль (Дж). Допускается применение внесистемной единицы — киловатт-час (кВт- ч): 1 кВт- ч= 1 кВт- 3600 с = 3,6-10³ кДж = 3,6 МДж.

Сущность первого закона термодинамики.

Первый закон термо­динамики представляет собой закон сохранения энергии применительно к термодинамическим процессам: энергия не исчезает и не возникает из ничего, а лишь переходит из одного вида в другой в эквивалентных количествах.Примером может служить переход теплоты в механическую работу, и наоборот.

Если к Мкг газа, занимающего при температуре Т объем Vм³, подвести при постоянном давлении некоторое количество теплоты ΔQ, то в результате этого температура газа повысится на ΔT, а объем — на ΔV. Повышение температуры связано с увеличением средней кинетической энергии хаотического движения молекул ΔK. Увеличение же объема приводит к увеличению расстояния между молекулами, а, следовательно, к изменению потенциальной энергии взаимодействия между ними ΔH. Вместе с тем, уве­личивая свой объем, газ совершает работу ΔL по преодолению внешних сил.

Если, кроме указанных, никаких иных процессов в рабочем теле не происходит, то на основании закона сохранения энергии можно записать

Q = K +H +ΔL. (94)

Сумма K+H представляет собой изменение внутренней энергии системы молекул U в результате подвода теплоты. Тогда формулу (194) можно переписать следующим образом: Q = U + L (95)

или Q = U + pV (96)

Уравнение (95) представляет собой математическое выражение первого закона термодинамики:количество теплотыQ, подводимое к системе газа, затрачивается на изменение ее внутренней энергии U и совершение внешней работы L.

Для идеального газа, между молекулами которого нет взаимодействия, изменение внутренней энергии U полностью определяется изменением кинетической энергии хаотического движения молекул, а изменение объема характеризует работу по преодолению сил внешнего давления.

Условно считают, что при ΔQ > 0 теплота сообщается рабочему телу; при ΔQ < 0 теплота отнимается от тела; при ΔU > О внутренняя энергия тела увеличивается; при ΔU < О внутренняя энергия тела уменьшается; при ΔL > 0 система совершает работу (газ расширяется); при ΔL < 0 работа совершается над системой (газ сжимается).

При подводе конечного количества теплоты Q к газу на основании формулы (95) можно записать Q = U₂ - U₁ + L. Так как L зависит от характера процесса, при котором газ перешел из состояния 1 в состояние 2, то, очевидно, и Q зависит от характера этого процесса.

Первый закон термодинамики имеет еще формулировки:

Энергия изолированной термодинамической системы остается неизменной независимо от того, какие процессы в ней протекают.

Невозможно построить вечный двигатель первого рода, т. е. периодически действующую машину, которая совершала бы работу без затраты энергии.

Теплоемкость газов.

Понятие о теплоемкости. Чтобы повысить температуру единицы количества вещества на ΔT, необходимо сообщить ему теплоту Δq.Отношение: C = Δg / ΔT (97)

называют удельной теплоемкостью. Она показывает, какое количество теплоты необходимо подвести к единице количества вещества для нагревания его на 1К. В зависимости от выбранной единицы количества вещества различают массовую С_M (отнесенную к 1 кг), киломольную Сμ (отнесенную к 1 кмолю) и объемную С_V (отнесенную к 1 м³) удельные теплоемкости. В СИ единица удельной массовой теплоемкости Дж/(кг К), киломольной - Дж/(кмоль К), объемной - Дж/(м³ К).

Удельная теплоемкость газа зависит от способа подвода к нему теплоты. Действительно, на основании (96) и (97) можно записать:

C = Δq / ΔT = (Δu + pΔV) /ΔT = Δu /ΔT + pΔV /ΔT (98)

Величину p ΔV / ΔT называют удельной работой. Она показывает, какую работу совершает единица количества газа при повышении его температуры на 1 К.

Если при подводе к газу теплоты занимаемый им объем остаётся постоянным (V = const), то ΔV = 0 и удельная теплоемкость C_V = Δu /ΔT , откуда: Δ u = C_V ΔT. (99)

Если же при подводе к газу теплоты его давление остается постоянным (р = const) (например, если газ находится цилиндре под подвижным поршнем, на который действует постоянная внешняя сила), то на основании (98) и (99) удельная теплоемкость:

C_p = C_V + p ΔV/ ΔT (100)

Следовательно, удельная теплоемкость при постоянном давлении больше удельной теплоемкости при постоянном объеме на удельную работу. Уравнение состояния pV = RT, при р = const и изменяющихся V и T, будет иметь вид: р ΔV = R ΔT из него получим выражение удельной работы для идеальных газов: R = p ΔV/ ΔT (101)

Эта формула помогает уяснить физический смысл газовой постоянной. Она показывает, какую работу совершает единица количества газа при нагревании на 1 К, если теплота подводилась при постоянном давлении.

Из уравнения (116) следует уравнение Майера: C_p - C_V = R. (102)

Для 1 кмоля можно записать:

μC_р- μC_V = μ ( C_p- C_V ) = μ R = R₀ = 8,31 10³ Дж/(кмоль- К).

Для идеального газа C_p , и C_V постоянны, поэтому и отношение C_p /C_V = k также постоянно. (k – показатель адиабаты).

Нагревая идеальный газ от температуры Т₁до T₂ при постоян­ном объеме, необходимо подвести количество теплоты q_V = C_V (Т₂ - T₁), а для нагревания газа при постоянном давле­нии q_p = C_p(Т₂ - T₁).

Зависимость теплоемкости от температуры. Истинная и сред­няя теплоемкость. Удельная теплоемкость реальных газов в отличие от идеальных газов зависит от давления и температуры.

При практическом решении теплотехнических задач пользуются понятием средней удельной теплоемкости в данном температурном интервале. Под средней удельной теплоемкостью ( с_m ) понимают количество теплоты, которое в среднем надо затратить для нагревания единицы количества газа на 1 К в данном температурном интервале.

С учетом введенного понятия средней удельной теплоемкости количество теплоты необходимое для нагревания единицы количества газа на ∆T = T₂ – T₁,

q = с_{m 2} (Т₂ - 273) - c_m1 (Т₁ - 273). (103)

Предыдущая12345678910Следующая