Категории: ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника |
ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
Устойчивость системы автоматического регулирования — необходимое, но не достаточное условие рациональности ее применения. В частности, устойчивая система может оказаться недостаточно точной, переходный процесс в ней может затухать слишком медленно и т. д. Комплекс требований, определяющих характер поведения системы в переходном и установившемся режиме под влиянием различных воздействий, объединяется понятием качества процесса автоматического регулирования. Поскольку характер переходного процесса зависит от вида возмущающего воздействия, при анализе качества процесса автоматического регулирования задаются определенными параметрами возмущающих воздействий. В качестве такого воздействия наиболее часто применяют ступенчатую функцию. Для этого введены специальные показатели качества процесса регулирования. Качество процесса регулирования в установившемся режиме при ступенчатом воздействии оценивается статической ошибкой регулирования δст. При этом принято различать статические и астатические системы. При статическом регулировании (рис. 12.15,а) выходная величина системы под воздействием типа ступенчатой функции стремится к новому установившемуся значению и, следовательно, регулирование происходит со статической ошибкой δст. При астатическом регулировании (рис. 12.15,6) выходная величина системы под воздействием типа ступенчатой функции стремится к прежнему установившемуся значению Хвыхо и, следовательно, статическая ошибка регулирования δст равна нулю. Качество процесса регулирования в переходном режиме при ступенчатом воздействии оценивается следующими показателями (рис. 12.15,а, б). 1. Время регулирования tp (время переходного процесса), В линейных системах время регулирования теоретически равно бесконечности. При практических расчетах временем регулирования считают время, по истечении которого выходная величина отклоняется от установившегося значения не более чем на δр—заданную точность регулирования. 2. Максимальное относительное отклонение δм от установившегося значения. Для статических систем (рис. 12.15,а) 3. Колебательность переходного процесса, которая представляет собой число колебаний выходной величины около установившегося значения за время регулирования tp. Если р=(σ+jω)-корень характеристического уравнения системы, то колебательность 4. Степень затухания переходного процесса характеризует относительное уменьшение последующей амплитуды по сравнению с предыдущей, выраженное в процентах: При наличии в реальных возмущающих воздействиях периодических составляющих качественные оценки, установленные для систем, подверженных ступенчатым воздействиям, становятся недостаточными. При гармонических возмущениях практикой установлен в качестве критерия качества показатель колебательности М. Для определения этого показателя по уравнению амплитудно-фазовой характеристики замкнутой системы Wзам(jω) находят амплитудно-частотную характеристику А (ω) исходя из соотношения Если построить график амплитудно-частотной характеристики, то показатель колебательности М определится как отношение максимального значения амплитуды Аmах(ω) к значению амплитуды А(0) при 0: Чем больше значение М, тем более система склонна к колебаниям. Опыт показал, что показатель колебательности М может быть использован и для анализа качества систем при непериодических возмущениях. В частности, если М≤(1,3—1,5), то качество переходного процесса удовлетворительно и при ступенчатых воздействиях. Для того чтобы непосредственно оценить качество регулирования, необходимо построить график переходного процесса. Так как процесс автоматического регулирования в замкнутой системе при заданном возмущающем воздействии описывается неоднородным (с правой частью) линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, то, найдя решение этого уравнения, можно построить график переходного процесса и определить его качество. Методы определения качества путем непосредственного решения дифференциального уравнения системы называются прямыми методами. Они самые точные, но весьма трудоемки. Поэтому в теории автоматического регулирования наиболее распространены косвенные методы оценки качества. Рассмотрим частотный метод оценки качества CAP. Метод основан на том, что между переходным процессом и частотной характеристикой замкнутой системы существует определенная связь. Как известно, амплитудно-фазовую характеристику замкнутой системы можно представить в виде суммы: где Рзам(ω) —вещественная частотная характеристика (ВЧХ) замкнутой системы; Qзам(ω)—мнимая частотная характеристика (МЧХ) замкнутой системы. При скачкообразном изменении входной величины переходный процесс и ВЧХ замкнутой системы связаны соотношением Чтобы получить уравнение переходного процесса, необходимо в соотношение (12.114) подставить аналитическое выражение Рзам(ω) и проинтегрировать. Учитывая сложность вычисления такого интеграла, в практических расчетах применяют приближенные методы построения кривой переходного процесса, основанные на аппроксимации вещественной частотной характеристики отрезками горизонтальных и наклонных прямых. Наиболее распространен метод, при котором вещественная частотная характеристика представляется в виде суммы нескольких трапеций. Пусть замкнутая система имеет вещественную частотную характеристику, изображенную на рис. 12.16,а. Аналитически трапецеидальную вещественную частотную характеристику (рис. 12.16,г) можно выразить так: Это соотношение подставляется под знак интеграла соотношения (12.114), после чего находят выражение для переходного процесса, определяемого этой трапецией. Повторив эту операцию для других трапеций, можно получить соответствующие им выражения для переходных процессов. Для удобства подобных вычислений составлены таблицы ординат переходных процессов для типовых трапеций на основании выражения (12.114). Тогда, представив вещественную частотную характеристику замкнутой системы в виде суммы трапеций, можно определить с помощью таблиц ординаты соответствующих им переходных процессов, а просуммировав эти ординаты, получить график переходноге процесса всей системы. В частности, для ВЧХ, изображенной на рис. 12.16,а, аппроксимация трапециями и переходный процесс показаны на рис. 12.16,б, в. По графику переходного процесса можно определить показатели его качества.
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-28 lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда... |