Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

 

Устойчивость системы автоматического регулирования — необхо­димое, но не достаточное условие рациональности ее применения. В частности, устойчивая система может оказаться недостаточно точ­ной, переходный процесс в ней может затухать слишком медлен­но и т. д.

Комплекс требований, определяющих характер поведения систе­мы в переходном и установившемся режиме под влиянием различных воздействий, объединяется понятием качества процесса авто­матического регулирования.

Поскольку характер переходного процесса зависит от вида возму­щающего воздействия, при анализе качества процесса автоматическо­го регулирования задаются определенными параметрами возмущаю­щих воздействий. В качестве такого воздействия наиболее часто применяют ступенчатую функцию. Для этого введены специальные показатели качества процесса регулирования.

Качество процесса регулирования в установившемся режиме при ступенчатом воздействии оценивается статической ошибкой регулирования δст. При этом принято различать статические и астатические системы.

При статическом регулировании (рис. 12.15,а) выходная ве­личина системы под воздействием типа ступенчатой функции стре­мится к новому установившемуся значению и, следовательно, регули­рование происходит со статической ошибкой δст.

При астатическом регулировании (рис. 12.15,6) выходная величина системы под воздействием типа ступенчатой функции стремится к прежнему установившемуся значению Хвыхо и, следовательно, статическая ошибка регулирования δст равна нулю.

Качество процесса регулирования в переходном режиме при ступенчатом воздействии оценивается следующими показателями (рис. 12.15,а, б).

1. Время регулирования tp (время переходного процесса), В линейных системах время регулирования теоретически равно бес­конечности. При практических расчетах временем регулирования считают время, по истечении которого выходная величина отклоняет­ся от установившегося значения не более чем на δр—заданную точ­ность регулирования.

2. Максимальное относительное отклонение δм от установившегося значения. Для статических систем (рис. 12.15,а)

3. Колебательность переходного процесса, которая пред­ставляет собой число колебаний выходной величины около установив­шегося значения за время регулирования tp. Если р=(σ+jω)-ко­рень характеристического уравнения системы, то колебательность

4. Степень затухания переходного процесса характеризует относительное уменьшение последующей амплитуды по сравнению с предыдущей, выраженное в процентах:

При наличии в реальных возмущающих воздействиях периодиче­ских составляющих качественные оценки, установленные для систем, подверженных ступенчатым воздействиям, становятся недостаточ­ными.

При гармонических возмущениях практикой установлен в качест­ве критерия качества показатель колебательности М. Для определения этого показателя по уравнению амплитудно-фазовой ха­рактеристики замкнутой системы Wзам(jω) находят амплитудно-ча­стотную характеристику А (ω) исходя из соотношения

Если построить график амплитудно-частотной характеристики, то показатель колебательности М определится как отношение максимального значения амплитуды Аmах(ω) к значению амплитуды А(0) при 0:

Чем больше значение М, тем более система склонна к колебаниям.

Опыт показал, что показатель колебательности М может быть использован и для анализа качества систем при непериодических воз­мущениях. В частности, если М≤(1,3—1,5), то качество переходного процесса удовлетворительно и при ступенчатых воздействиях.

Для того чтобы непосредственно оценить качество регулирования, необходимо построить график переходного процесса.

Так как процесс автоматического регулирования в замкнутой си­стеме при заданном возмущающем воздействии описывается неодно­родным (с правой частью) линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, то, найдя решение этого уравнения, можно построить график переходного процесса и определить его ка­чество. Методы определения качества путем непосредственного реше­ния дифференциального уравнения системы называются прямыми методами. Они самые точные, но весьма трудоемки. Поэтому в теории автоматического регулирования наиболее распространены косвенные методы оценки качества. Рассмотрим частотный ме­тод оценки качества CAP.

Метод основан на том, что между переходным процессом и ча­стотной характеристикой замкнутой системы существует определен­ная связь.

Как известно, амплитудно-фазовую характеристику замкнутой си­стемы можно представить в виде суммы:

где Рзам(ω) —вещественная частотная характеристика (ВЧХ) замк­нутой системы; Qзам(ω)—мнимая частотная характеристика (МЧХ) замкнутой системы.

При скачкообразном изменении входной величины переходный процесс и ВЧХ замкнутой системы связаны соотношением

Чтобы получить уравнение переходного процесса, необходимо в соотношение (12.114) подставить аналитическое выражение Рзам(ω) и проинтегрировать. Учитывая сложность вычисления такого интеграла, в практических расчетах применяют приближенные мето­ды построения кривой переходного процесса, основанные на аппрок­симации вещественной частотной характеристики отрезками горизон­тальных и наклонных прямых. Наиболее распространен метод, при котором вещественная частотная характеристика представляется в виде суммы нескольких трапеций.

Пусть замкнутая система имеет вещественную частотную харак­теристику, изображенную на рис. 12.16,а.

Аналитически трапецеидальную вещественную частотную характе­ристику (рис. 12.16,г) можно выразить так:

Это соотношение подставляется под знак интеграла соотношения (12.114), после чего находят выражение для переходного процесса, определяемого этой трапецией. Повторив эту операцию для других трапеций, можно получить соответствующие им выражения для пере­ходных процессов.

Для удобства подобных вычислений составлены таблицы ординат переходных процессов для типовых трапеций на основании выражения (12.114). Тогда, представив вещественную частотную характери­стику замкнутой системы в виде суммы трапеций, можно определить с помощью таблиц ординаты соответствующих им переходных процес­сов, а просуммировав эти ординаты, получить график переходноге процесса всей системы.

В частности, для ВЧХ, изображенной на рис. 12.16,а, аппроксима­ция трапециями и переходный процесс показаны на рис. 12.16,б, в. По графику переходного процесса можно определить показатели его качества.

 

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-28

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...