Методы анализа кулисно-рычажных механизмов

Развитие методов кинематического анализа кулисно-рычажных механизмов на базе современной вычислительной техники и достижений вычислительной математики представляет значительный научный и практический интерес. Кулисные механизмы нашли широкое применение в технике. В учебном пособии рассматриваются кулисные механизмы, образованные на базе кривошипно-ползунного и кривошипно-коро­мыс­лового механизмов. Назовем эти механизмы двухконтурными кулисно-рычажными механизмами, так как они образуют два геометрически замкнутых контура.

Кинематический анализ таких механизмов проводится в основном графическими методами с помощью планов скоростей и ускорений.
В настоящем пособии выполняется анализ таких механизмов численными методами в среде Mathcad. Решаются следующие задачи. Первая задача: по заданному положению ведущего звена механизма необходимо вычислить параметры, определяющие положение остальных его звеньев. Вторая задача: для заданного положения механизма необходимо вычислить скорости и ускорения его звеньев и указанных точек. Результаты решения задачи численным методом проверяются графоаналитическим методом на базе теории плоскопараллельного движения твердого тела и сложного движения точки.

Выполним кинематический анализ одного из двухконтурных кулисно-рычажных механизмов. Схема механизма показана на (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Схема двухконтурного кулисно-рычажного механизма: 1 – кривошип; 2, 3 – шатун

Кулисный механизм приводится в движение кривошипом ОА. Кривошип вращается из положения, заданного углом ,до положения, заданного углом .Необходимо рассчитать 9 положений механизма для заданных моментов времени.

Определению подлежат:

1) углы ,задающие положение звеньев АВ и СВ, и координата ползуна В; абсолютные координаты точки С и ее относительная координата S;

2) угловые скорости звеньев АВ, СВ; скорость ползуна В; относительная скорость и абсолютная скорость точки точки С;

3) угловые ускорения звеньев АВ, СВ; ускорение ползуна В; относительное ускорение и абсолютное ускорение точки С.

Первая задача. Определение положения звеньев механизма.

Составим уравнение замкнутости векторного контура ОАВО

.

Запишем эти уравнения в проекциях на декартовые оси координат Oxy

(3.1)

Составим выражение целевой функции из условия механизма, который определяют неизвестные величины и

,

где .

После преобразования эта функция получает вид:

(3.2)

Рассмотрим векторный контур OCBО.

Его уравнение замкнутости .

Уравнение замкнутости контура OCBО в проекциях на декартовые оси координат

(3.3)

Целевая функция этого контура имеет вид

(3.4)

Из условия минимума функции вычисляют величины и .

Вторая задача. Определение скоростей и ускорений звеньев механизма и заданных точек.

После определения положения звеньев механизма для заданного момента времени переходят к вычислению скоростей и ускорений.
Для этого дифференцируют уравнения (3.1), (3.3) дважды по времени.

Контур OABO. Система уравнений скоростей

Матричная форма системы уравнений скоростей

,

где .

При решении этой системы уравнений вычисляются величины и .

Система уравнений ускорений

Матричная форма системы уравнений скоростей

,

где ; ; .

При решении этой системы уравнений вычисляют величины и .

Контур ОСВО. Система уравнений скоростей

где .

Матричная форма системы уравнений скоростей

,

где ; ; .

При решении этой системы уравнений вычисляются и .

Система уравнений ускорений

Здесь .

Матричная форма системы уравнений ускорений

,

где ; ; .

Решение системы уравнений .

При решении этой системы уравнений вычисляются величины и .

Теперь определим параметры точки С (центра ползуна С). Её абсолютные координаты: .

Проекции абсолютной скорости точки С на декартовые оси координат Oxy

Тогда

Модуль абсолютной скорости точки С .

Проекции абсолютного ускорения точки С на декартовые оси координат .

Получаем

Модуль абсолютного ускорения точки С .

По изложенному выше алгоритму выполним кинематический анализ механизма в среде Mathcad.