Кинематический анализ кулисно-рычажных механизмов

Графоаналитическим способом

Осуществим кинематический анализ кулисного механизма графоаналитическим способом на базе теории плоскопараллельного движения твердого тела и сложного движения точки. Предполагается, что задача о положениях звеньев механизма решена. Рассмотрим одно положение механизма, заданное углом поворота кривошипа .

Исходные данные представлены в табл. 3.1, схема механизма – на рис. 3.2.

Таблица 3.1

Исходные данные механизма

Размеры, мм	, град	, град	, град	, 1/c	, 1/c2	, мм	, мм
				176,299	177,961	31,43	–0,763	198,302	24,24

Рис. 3.2. Кинематическая схема механизма. Определение скоростей точек и угловой скорости звена АВ: 1 – кривошип; 2, 3 – шатун

Замечание. Положение кривошипа можно задать углом .

1. Определение угловой скорости и скоростей точек звена АВ.

Скорость точки В согласно теореме о сложении скоростей

, (3.5)

где , скорость точки А перпендикулярна кривошипу ОА и образует с осью Оx угол .

Скорость . Модуль этой скорости не может быть вычислен, так как неизвестна величина угловой скорости ; вектор направлен перпендикулярно звену АВ предположительно так, как указано на рис. 3.2, под углом к оси Оx. Скорость точки неизвестна по величине, известна линия действия вектора . Вектор направлен по направляющей ОВ в сторону точки О. Истинное направление векторов и определим только после решения векторного уравнения (3.5).

Для решения уравнения (3.5) выберем декартовую систему координат Оxy (рис. 3.2).

Проецируем уравнение (3.5) на эти оси координат, получаем систему уравнений скоростей:

(3.6)

Полученную систему уравнений представляем в матричной форме

где ; ; .

Решение системы ,угловая скорость.

2. Определение ускорений точек и углового ускорения звена АВ.

Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры

, (3.7)

где

Векторы , изображены на рис. 3.3. Тогда .

Рис. 3.3. Определение ускорений точек и углового ускорения звена АВ

Нормальное ускорение точки В во вращательном движении звена АВ вокруг полюса А .

Замечание. На рис. 3.3 изображено истинное направление углового ускорения . Его величина принимается по модулю, т. е. 1/с².

Вектор направлен от В к А. Для векторов и известны только линии действия этих векторов: – по направляющей ОВ, – перпендикулярно АВ. Зададимся произвольно их направлениями по указанным линиям (рис. 3.3). Эти ускорения определяются при решении векторного уравнения (3.7). Знак в ответе указывает, соответствует ли истинное направление вектора принятому при расчете.

Проектируем уравнение (3.7) на координатные оси x и y (рис. 3.3), получаем систему уравнений «ускорений»:

;

;

(3.8)

Систему уравнений (3.8) представляем в матричной форме

,

где ; .

Решение системы уравнений (3.8) находим как .

3. Определение угловой скорости и скоростей точек звена СВ (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Определение скоростей точек и угловой скорости звена СВ

Абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки С могут быть
определены при рассмотрении плоскопараллельного движения звена ВС и сложного движения точки по звену ОА.

При решении этой задачи заданными величинами принимаются – относительная координата ТС на кривошипе и скорость . Подлежат определению:

– угловая скорость звена СВ;

– скорость ползуна С относительно кривошипа;

– угловое ускорение звена СВ;

– ускорение точки С относительно кривошипа ОА.

Согласно теореме о скоростях точек плоской фигуры

. (3.9)

Скорость определена ранее, ее величина и направление известны. Для вектора известна только линия действия. Эта линия направлена перпендикулярно СВ. Зададимся произвольно направлением вектора по указанной линии (рис. 3.4).

Абсолютная скорость точки С неизвестна по величине и направлению.

Абсолютную скорость точки С можно определить, используя векторное уравнение (3.9).

Из уравнения следует

Модуль абсолютной скорости точки С .

Рассмотрим сложное движение точки С.

Абсолютную скорость точки С выразим как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

.

Переносным движением является вращательное движение кривошипа ОА. Следовательно, , ОС=S. Вектор направлен перпендикулярно кривошипу ОА в сторону его вращения (рис. 3.4).

Относительное движение – движение точки С вдоль кривошипа ОА. Для относительной скорости известна линия действия. Это прямая, совпадающая с продольной осью кривошипа. Зададимся произвольным направлением вектора по линии ОА (рис. 3.4).

После изображения векторов скоростей укажем углы, образованные этими векторами с осями координат (рис. 3.4).

Неизвестные величины , определяются при решении векторного уравнения:

. (3.10)

Проецируя векторное уравнение (3.10) на оси координат Оxy
(рис. 3.4), получим

Представим эту систему уравнений в следующем виде

Матричная форма системы уравнений скоростей

,

где ; ; .

Решение системы уравнений .

4. Определение углового ускорения и ускорений точек звена СВ.

Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры

. (3.11)

Модуль и направление вектора определены выше. Нормальное ускорение точки С во вращательном движении вокруг полюса В .

Результаты решения

	–		–

Кинематический анализ