Теория идеального магнитного усилителя

Теоретически магнитный усилитель можно рассматривать как переменную индуктивность, величина которой зависит от тока управления. В связи с нели­нейностью кривой намагничивания переменный ток, протекающий по рабочей обмотке, содержит высшие гармоники. Расчеты для цепей с такими токами весьма сложны. Поэтому для математического анализа работы магнитного усилителя делают различные упрощения (допущения), не вносящие существен­ных погрешностей, но позволяющие получить срав­нительно простые методы расчета.

Наибольшее распространение получила теория идеального магнитного усилителя. Эта теория ос­нована на предположении, что сердечник имеет идеальную кривую намагничивания (рис. 22.16). По сравнению с реальной эта кривая имеет следующие особенности:

1) на участке от до магнитная проницаемость равна бесконечности;

2) в области насыщения магнитная проницае­мость равна нулю;

3) площадь петли гистерезиса равна нулю.
На основании теории идеального магнитного

усилителя можно получить представление о форме кривых индукции, ЭДС, напряжения и тока. А глав­ное — эта теория дает простые формулы для ос­новных параметров усилителя. Рассмотрим работу идеального магнитного усилителя при последователь­ном соединении рабочей обмотки с нагрузкой и выходным постоянным током (см. рис. 22.13, а). Будем полагать, что и рабочая обмотка, и обмотка управ­ления состоят из двух секций, расположенных соответственно на двух сердеч­никах. Секции обмотки управления включены встречно. Число витков рабочей об­мотки — , секций обмотки управления —

Пусть приложенное к рабочей обмотке напряжение изменяется по синусо­идальному закону В секциях обмотки управления наводятся ЭДС, сумма которых должна быть равна нулю. Если пренебречь сопротивле­нием цепи управления, то уравнение ЭДС имеет вид

где и —ЭДС, индуцируемые в первом и втором сердечниках переменным магнитным потоком, созданным секциями рабочей обмотки; и —мгновенные значения индукции в первом и втором сердечниках с поперечным сечением . Отсюда Интегрируя это равенство, при наличии тока управления получим

(22.13)

где —постоянная интегрирования, представляющая собой удвоенное значе­ние составляющей индукции в каждом сердечнике от тока управления.

Из уравнений (22.12) и (22.13) видно, что индукции в обоих сердечниках изменяются во времени по одному закону и отличаются друг от друга на по­стоянную величину Поэтому и ЭДС, индуцируемые в секциях рабочей обмотки, будут равны:

(22.14)

где

Рассмотрим режим работы усилителя, когда подмагничивание отсутствует, т. е. Если при напряжении, приложенном к рабочей обмотке, оба сердечника находятся в ненасыщенном состоянии, т. е. и , то магнитная проницаемость сердечников равна бесконечности, а следовательно, и индуктивное сопротивление рабочей обмотки равно бесконечности. В этом случае ток в цепи рабочей обмотки равен нулю и напряжение источника пита­ния равно и направлено навстречу ЭДС самоиндукции секций рабочей обмотки:

В соответствии с равенством (22.14) напряжение питания распределится поровну между секциями рабочей обмотки:

или, подставляя значения ЭДС и

(22.15)

Проинтегрировав (22.15), получим закон изменения индукции:

или где

На рис. 22.17 показаны графики изменения напряжения, приложенного к рабочей обмотке (рис. 22.17, а), и индукции при отсутствии подмагничивания (пунктирная линия на рис. 22.17, б).

Теперь рассмотрим режим работы при наличии подмагничивания, т. е. ког­да по обмотке управления проходит ток. Этот постоянный ток создает посто­янное магнитное поле, индукция которого равна . В одном сердечнике маг­нитные потоки, обусловленные постоянным и переменным токами, будут скла­дываться, а в другом — вычитаться, вследствие чего значения индукции в сер­дечниках будут отличаться на величину . В результате кривая индукции в одном сердечнике пойдет выше, а в другом — ниже (соответственно и на рис. 22.17, б).

Пусть в начальный момент подачи тока управления ( ) индукция В этом случае индукция имеет некоторое начальное значение По мере возрастания напряжения питания индукция увеличивается и при достигает значения насыщения. За это же время с такой же скоростью согласно уравнению (22.12) уменьшается по абсолютной величине индукции от своего начального значения — .

Закон изменения индукции в сердечниках за время отдо получим, интегрируя уравнение (22.15):

Индукция , достигнув величины насыщения, в дальнейшем некоторое время остается постоянной. Из уравнения (22.12) можно заключить, что если

в одном сердечнике индукция постоянна, то в другом сердечнике в тот же промежу­ток времени индукция также будет по­стоянной. Это условие выполняется даже в том случае, если этот другой сердечник ненасыщен. Поэтому если с момента = индукции в сердечниках не меняются, то ЭДС самоиндукции в секциях ра­бочей обмотки равны нулю и все напряже­ние питания оказывается приложенным к нагрузке.

Ток в нагрузке скачком достигает наи­большего значения , где — актив­ное сопротивление рабочей цепи. Таким об­разом, от до момента насыщения первого сердечника при все на­пряжение сети приложено к рабочей об­мотке, а остальную часть полупериода от до —к нагрузке (рис. 22.17, а). В следующий полупериод этот процесс повторяется с тем отличием, что сердечни­ки меняются ролями. Таким образом, в интервале управления (от 0 до ) оба сердечника ненасыщенны, а в интервале на­сыщения (от до ) один из них на­сыщен, что приводит к постоянству пото­ка и в другом сердечнике.

На рис. 22.17, г показана кривая то­ка в рабочей обмотке, а на рис. 22.17, в — в нагрузке. Как видно из совместного рас­смотрения графиков на рис. 22.17, б, в, г, напряжение на нагрузке при угле насыще­ния скачком достигает наибольшего значения и затем изменяется по синусо­идальному закону. Угол определяется постоянной индукцией , т. е. управляю­щим сигналом . Если сигнал , то , а угол , следовательно, ток в нагрузке равен нулю. С ростом сигнала увеличивается , а угол уменьшается, и ток в нагрузке растет.

Режим работы магнитного усилителя напоминает работу тиратрона с фа­зовым управлением, где угол является углом зажигания тиратрона. По­этому угол в теории магнитных усилителей (по аналогии с тиратронными цепями) также называют углом зажигания или регулирования. Идеальный магнитный усилитель действует как переключатель, который периодически под­ключает нагрузку к источнику питания в моменты, фиксированные относитель­но начала полупериода напряжения питания и определяемые значением управ­ляющего сигнала.

Определим уравнение статической характеристики вход-выход для идеального магнитного усилителя.

Из идеальной кривой намагничивания (см. рис. 22.16) видно, что для ненасыщенного сердечника . Выше было установлено, что сердечники усилителя насыщаются поочередно, причем в каждый полупериод один из сер­дечников ненасыщен. В первом полупериоде (рис. 22.17) ненасыщен второй сердечник и для него справедливо равенство

#'

где —средняя длина пути магнитного потока.

Во втором полупериоде ненасыщенным оказывается первый сердечник и для него справедливо это же равенство. Поэтому мгновенные значения токов в рабочей и управляющей обмотках в любой мо­мент времени связаны соотношением

(22.16)

Изменение тока управления происходит с частотой, которая вдвое больше частоты питания (рис. 22.17, д). Этот ток содержит кроме перемен­ной и постоянную составляющую. Переменная со­ставляющая является следствием трансформации тока из цепи нагрузки в соответствии с соотноше­нием (22.16); она имеет основную частоту . Постоянная составляющая (среднее зна­чение тока) не может появляться вследствие транс­формации, она обусловлена управляющим сигналом и численно равна току сигнала (рис. 22.17, д). Так как формула (22.16) справедлива для мгновен­ных значений тока в течение всего полупериода, то аналогичное равенство будет справедливо и для средних значений токов нагрузки и управления:

или , где —среднее (за половину периода) значение напряженности магнитного поля от тока нагрузки. Полученное равенство представляет собой основное уравнение идеального магнитного усилителя и по нему стро­ится статическая характеристика , показанная на рис. 22.18 (кривая /). Максимально возможное значение тока имеет место при , когда посто­янно насыщены оба сердечника сразу. В этом случае равенство (22.17) теряет свою силу. Максимальная величина постоянной составляющей тока нагрузки в этом случае

где —максимальная величина постоянной составляющей выпрямленного напряжения; — активное сопротивление рабочей цепи, состоящее из сопротивления нагрузки и сопротивления рабочей обмотки При рассмотрении работы идеального магнитного усилителя не учитыва­лось сопротивление выпрямителя , которое несколько уменьшает значение тока нагрузки. Из формулы (22.17) можно определить значения коэффициентов усиления магнитного усилителя:

по току

по напряжению

по мощности

Из последней формулы следует, что чем больше число витков обмотки управления при заданном сопротивлении этой обмотки, тем больше коэф­фициент усиления по мощности.

Если усилитель выполнен без выпрямителя на выходе, т. с, по нагрузке проходит переменный ток, то в этом случае за выходной сигнал принимают действующее значение тока нагрузки

где —коэффициент формы кривой тока нагрузки.

Соответственно коэффициенты усиления будут равны

■

Статическая характеристика усилителя без выпрямителя показана на рис. 22.18 (кривая 2,).. Нелинейность характеристики объясняется тем, что коэффи­циент формы зависит от При имеем , а с ростом коэффициент формы увеличивается.

Если в нагрузке переменного тока имеется индуктивность, то она сглажи­вает кривую тока и вызывает запаздывание тока относительно напряжения.

Полученное выше основное уравнение (22.17) идеального магнитного уси­лителя с последовательным соединением секций рабочей обмотки справедливо и для параллельного соединения. В этом случае также происходит поочеред­ное насыщение сердечников. Однако четные гармоники в цепи управления от­сутствуют, зато они протекают в контуре рабочей обмотки. Так как через сек­цию рабочей обмотки каждого сердечника проходит половина тока нагрузки, то уравнение статической характеристики имеет вид

Соответственно изменяется выражение для коэффициентов усиления.