Категории: ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Методи перевірки гіпотез про вид закону розподілуПеревірка гіпотези про закон розподілу проводиться таким же чином, як і перевірка гіпотези про параметри розподілу, тобто на основі критерію перевірки виду невідомого розподілу, який називають критерієм згоди. Існує кілька критеріїв: c2 Пірсона чи w2 Мізеса - Смірнова та інші. Розглянемо спочатку критерій Пірсона, якийможе бути використаний не лише для перевірки нормальності розподілу, але й для перевірки гіпотез про іншівиди розподілів. 1.1.7.1 Критерій c2 Пірсона. З метою перевірки розглядатимемо емпіричні (виміряні) ni та теоретичні (розраховані) частоти - попадання величини X в часткові інтервали (хі, х1+i) однакової довжини, на які ділять весь інтервал спосте-режуваних значень величини [10]. При рівні значимості необхідно перевірити нульову гіпотезу: генеральна сукупність розподілена за зако-ном А. В якості критерію перевірки нульової гіпотези приймають випадкову величину (1.21) де s - кількість часткових інтервалів. Якщо під час вимірювань результати спостерігаються менше ніж очікувану кількість раз ni < , то значення c2 зростає, а значить нульова гіпотеза не підтверджується. Чим менше відрізняються емпіричні (виміряні) та теоретичні (розра-ховані) частоти, тим менша величина критерію, тобто він характеризує від-
мінність емпіричного та теоретичного розподілів. Доведено, що при n®∞ закон розподілу величини незалежно від того, за яким законом розподілена генеральна сукупність, наближається до закону розподілу c2 з k=s-r-i ступенями свободи, де r - кількість параметрів закону розподілу, які наведені в результатах вимірювань. Критичні точки розподілу c2 наведені в таблиці 1.2. Правостороння критична область для критерію Пірсона c2>c2 кр.(a, k) це -область неприйняття нульової гіпотези, а c2 <c2кр.(a, k) - область прийняття нульової гіпотези. Таким чином, якщо необхідно перевірити, чи розподілена генеральна сукупність нормально, можна скористатися критерієм Пірсона. Один із способів вирішення цього завдання полягає в такому: 1. Весь інтервал значень величини X, одержаних при спостережен-нях, розбивають на s часткових інтервалів (xі, хі+1). В якості частоти пі і-го інтервалу вибирають кількість значень, які потрапили в і-ий інтервал. При цьому кількістьспостережень п повинна бути достатньо великою, не менше 50. Кожен частковий інтервал повинен містити не менше 5 значень, а інтервали з меншою кількістю значень об’єднують; 2. Розраховують середнє значення х та статистичну оцінкусеред-нього квадратичного відхилення Sx ряду результатів спостережень; 3. Нормують величину X, тобто переходять до величини і розраховують межі нових інтервалів (zi; zi+1) , (1.22)
причому за z1 приймають - ¥, а за zs+1 (права границя останнього часткового інтервалу) + ¥; 4. Розраховують теоретичні ймовірності рi попадання X в інтервал (xi , xi+])з рівняння , (1.23) де Ф(z)- нормована функція Лапласа, і знаходять теоретичні частоти . Таблиця 1.2 - Критичні точки розподілу c2
Продовження таблиці 1.2
Подальша процедура цілком зрозуміла. Складений критерій Складений критерій при перевірці нормальності розподілу результа-тів спостережень використовують, якщо кількість спостережень 15<n< 50 . При перевірці нормальності розподілу за допомогою складеного кри- терію спочатку знаходять відношення (1.24) де S*- зміщена оцінка середнього квадратичного відхилення, яка розрахо-вується за формулою
. (1.25) Вважають, що гіпотеза про нормальність розподілу не суперечить експериментальним даним, якщо , (1.26) де та - квантілі розподілу, які знаходять з таблиць [10], причому
a1 -заданий рівеньзначимості. Таблиця 1.3 - Статистика d
Якщо гіпотеза про нормальність розподілу по d-критерію не від-кинута, то додатково перевіряють різниці . Вважають, щорезуль-тати спостережень належать нормальному розподілу, якщо не більше m різниць перевищують значення t(P)× Sx . Тут t(P) - квантіль нор-мального розподілу. Він дорівнює m-1при 10<n<20 та m-2 при 21<n<49. Значення ймовірності Р, в залежності від вибраного рівня значи-мості α та кількості спостережень п, знаходять з таблиці 1.4. Якщо рівень значимості відрізняється від табличного, тоді значення Р знаходять шляхом інтерполяції. Оскільки для d-критерію вибраний рівень значимості α1, a для пере-вірки різниць - α2, то рівень значимості складеного критерію α <= α 1 + α 2 . (1.27) Таблиця 1.4 - Значення Р для знаходження t(p)
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-20 lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда... |