Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






ОДНОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ

 

6.1 Мета роботи. Мета даної роботи полягає в ознайомленні з призначенням і передумовами застосування методу однофакторного дисперсійного аналізу, з його ідеєю й обчислювальним алгоритмом для обробки експериментальної інформації.

Хід роботи

1. Ознайомтеся з описом комп’ютерної моделі генератора результатів вимірювань.

2. Перепишіть початкові дані відповідно до номера вашого варіанта.

3. За допомогою комп’ютерної моделі побудуйте модель вимірювання параметра y.

4. Кожне виміряне значення yjl імітує значення виміряного параметра y для l-го елемента (наприклад, зразка продукції) в j-ій серії вимірювань (або в відібраній j-ій серії виробів) в умовах відсутності систематичної похибки.

5. Запишіть результати вимірювань, отримані за допомогою ком’ютерної моделі.

6. На основі розрахунків перевірте значимість впливу досліджуваного фактора х.

7. Зробіть висновки.

Приклад виконання завдання

Завдання

Дослідіть, чи залежить довговічність y (вимірюється у годинах) електричних ламп від технології і матеріалу виготовлення (фактор x). Припустимо, що виконуються допущення дисперсійного аналізу, тобто довговічність має нормальний розподіл і вплив роду матеріалу і технології виготовлення електричних ламп не має впливу на дисперсію s2 величини y, але викликає розбіжність середніх значень. Були відібрані нерівно кількісні серії зразків з чотирьох партій (номер партії деталей j змінюється від 1 до u) продукції (u = 4).

Номер лампи в кожній партії l змінюється від 1 до m. Результати спостережень наведені в таблиці 6.1, причому для спрощення обчислень усі дані зменшені на одну і ту саму величину (1500 годин), тому що на значення дисперсій це не впливає. Підрахунки, що виконані в тій самій таблиці, зрозумілі без пояснень і необхідні для знаходження суми квадратів відхилень і вибіркових дисперсій.

Рішення задачі

1. В середовищі операційної системи "Windows" запускаємо виконуваний файл Randomer.exe.

2. Вибираємо кнопку "Лабораторна робота №2" (рисунок 6.1).

 
 

 


Рисунок 6.1 - Початкова екранна заставка комп’ютерної моделі генератора

результатів вимірювань.

 
 

 


Рисунок 6.2 – Вигляд на екрані "вікна" для введення меж зміни вимірюваної величини

3. Відповідно до завдання викладача вводимо максимальне значення довговічності Y1 (наприклад, 1750 годин) і кінцеве значення довговічності Y2 (1460 годин), номер першої партії ламп Х1(наприклад, 1), крок зміни номера партії ламп (наприклад, 1), кількість кроків зміни номера досліджуваної партії ламп (наприклад, 4) та натискаємо кнопку "Генерувати". На наступній екранній вкладці натискаємо на кнопку "Записати" (рисунок 6.2).

4. Отримані результати із файлу (рис. 6.3, 6.4) переписуємо в розрахункову таблицю 6.1.

5. Зменшуємо всі результати вимірювань, наведені в таблиці (рисунок 6.4) на 1500 годин

y1,1=1600-1500=100 г; y1,2=1600-1500=100 г; y1,2=1600-1500=100 г; …

… y4,6=1600-1500=100 г; y4,7=1600-1500=100 г; y4,8=1600-1500=100 г.

 

 

 


Рисунок 6.3 - Запис імені файлу для збереження результатів вимірювань.

6. Підносимо отримані результати до квадрата

г; г; … г.

7. З кожної партії ламп беремо перший результат вимірювань і знаходимо спочатку суму перших результатів, потім других і т.д.

 

Лабораторна робота №2

ОДНОФАКТОРНИЙ АНАЛІЗ

 

+--------------------------------------------------+

| | Y |

| Х +----------------------------------------------+

| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

+----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+---+

| 1| 1600| 1610| 1650| 1680| 1700| 1700| 1800| ---|

| 2| 1580| 1640| 1640| 1700| 1750| ----| ----| ---|

| 3| 1460| 1550| 1600| 1620| 1640| 1660| 1740|1820|

| 4| 1510| 1520| 1530| 1570| 1600| 1680| ----| ---|

+--------------------------------------------------+

Рисунок 6.4 - Приклад змісту файлу результату

Так при l=1 г.

8. Знаходимо суму результатів (підсумок) вимірювань в кожній спробі (партії). Так в першій партії ламп при j=1

Yj=Y1= 100+110+150+180+200+200+300=1240 г.

9. Підносимо до квадрата отримані підсумки 12402=1537600 г2.

10. Ділимо отримані (для кожної партії) результати та кількість ламп

в партії. Наприклад, для першої партії г2.

Таблиця 6.1 - Розрахункова таблиця

l     № j  
 
  -40
                                             

 

--- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---

 

Таблиця 6.2 - Проміжні результати розрахунку

Розсіювання Сума квадратів відхилень Кількість ступенів свободи Вибіркові дисперсії Компоненти генеральних дисперсій
Загальне S = 192788 n = M - 1 = 25 s2 = 7712
Усередині серій S0 = 150105 n0 = M - u = 22 = 2,08 s2
Між серіями Sx = 42682 nx = u - 1 = 3 = 14227

11. Знаходимо суми піднесених до квадрата результатів вимірювань по кожної партії окремо. Для першої партії

+90000 =247000 г2.

12. Знаходимо суму результатів всіх вимірювань

годин.

13. Знаходимо суму квадратів підсумків по серіях, поділених на кількості спостережень в серіях

219657+131220+148500+28017=527394 г2.

Таблиця 6.3 – П’ятивідсоткові верхні межі для величини F, в залежно від кількості ступенів свободи υ1 і υ2

υ21
18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,36 19,37 19,38
10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,88 8,84 8,81
7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00
6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,78
5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10
5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68
5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39
5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18
4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02
4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90
4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,92 2,85 2,80
4,67 3,80 3,41 3,16 3,02 2,92 2,84 2,77 2,72
4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,77 2,70 2,65
4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,70 2,64 2,59
4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54
4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,62 2,55 2,50
4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46
4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,55 2,48 2,43
4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,52 2,45 2,40
4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37
4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,47 2,40 2,35
4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,45 2,38 2,32
4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,43 2,36 2,30
4,26 3,48 2,99 2,76 2,60 2,49 2,41 2,34 2,28
4,22 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27
4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,30 2,25
4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,44 2,36 2,29 2,24
4,18 3,33 2,93 2,70 2,54 2,43 2,35 2,28 2,22
4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,34 2,27 2,21
4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12
4,00 3,15 2,76 2,52 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04
3,92 3,07 2,68 2,44 2,29 2,17 2,08 2,01 1,95
¥ 3,84 2,99 2,60 2,37 2,21 2,09 2,01 1,94 1,88

Продовження таблиці 6.3

υ21 ¥
19,39 19,41 19,43 19,44 19,45 19,46 19,47 19,48 19,49 19,50
8,78 8,74 8,69 8,66 8,64 8,62 8,60 8,57 8,56 8,53
5,96 5,91 5,84 5,80 5,77 5,74 5,71 5,68 5,66 5,63
4,74 4,68 4,60 4,56 4,53 4,50 4,46 4,42 4,40 4,36
4,06 4,00 3,92 3,87 3,84 3,81 3,77 3,72 3,71 3,67
3,63 3,57 3,49 3,44 3,41 3,38 3,34 3,29 3,28 3,23
3,34 3,28 3,20 3,15 3,12 3,08 3,05 3,00 2,98 2,93
3,13 3,07 2,98 2,93 2,90 2,86 2,82 2,77 2,76 2,71
2,97 2,91 2,82 2,77 2,74 2,70 2,67 2,61 2,59 2,54
2,86 2,79 2,70 2,65 2,61 2,57 2,53 2,47 2,45 2,40
2,76 2,69 2,60 2,54 2,50 2,46 2,42 2,36 2,35 2,30
2,67 2,60 2,51 2,46 2,42 2,38 2,34 2,28 2,26 2,21
2,6 2,53 2,44 2,39 2,35 2,31 2,27 2,21 2,19 2,13
2,55 2,48 2,39 2,33 2,29 2,25 2,21 2,15 2,12 2,07
2,49 2,42 2,33 2,28 2,24 2,20 2,16 2,09 2,07 2,01
2,45 2,38 2,29 2,23 2,19 2,15 2,11 2,04 2,02 1,96
2,41 2,34 2,25 2,19 2,15 2,11 2,07 2,00 1,98 1,92
2,38 2,31 2,21 2,15 2,11 2,07 2,02 1,96 1,94 1,88
2,35 2,28 2,18 2,12 2,08 2,04 1,89 1,92 1,90 1,84
2,32 2,25 2,15 2,09 2,05 2,00 1,96 1,89 1,87 1,81
2,30 2,23 2,13 2,07 2,03 1,98 1,93 1,87 1,84 1,78
2,28 2,20 2,10 2,04 2,00 1,96 1,91 1,84 1,82 1,76
2,26 2,18 2,09 2,02 1,98 1,94 1,89 1,82 1,80 1,73
2,24 2,16 2,06 2,00 1,96 1,92 1,87 1,80 1,77 1,71
2,22 2,15 2,05 1,99 1,90 1,95 1,85 1,78 1,76 1,69
2,20 2,13 2,03 1,97 1,93 1,88 1,84 1,76 1,74 1,67
2,19 2,12 2,02 1,96 1,91 1,87 1,81 1,75 1,72 1,65
2,18 2,10 2,00 1,94 1,90 1,85 1,80 1,73 1,71 1,64
2,16 2,09 1,99 1,93 1,89 1,84 1,79 1,72 1,69 1,62
2,07 2,00 1,90 1,84 1,79 1,74 1,69 1,61 1,59 1,51
1,99 1,92 1,81 1,75 1,70 1,65 1,59 1,50 1,48 1,39
1,90 1,83 1,72 1,65 1,60 1,65 1,55 1,49 1,36 1,25
¥ 1,83 1,75 1,64 1,57 1,52 1,46 1,40 1,28 1,24 1,00

14. Знаходимо суму піднесених до квадрата результатів всіх вимірювань

Q1= =247000+148+233700+48700=677500 г2.

15. Знаходимо загальну кількість вимірювань М=7+5+8+6=26.

 

16. Загальне середнє для всіх вимірів =3550/26=137 год.

17. Квадрат загального підсумку, поділений на кількість всіх спостережень

год2.

18. Загальна сума квадратів відхилень

S = Q1- Q3 = 677500-484712,5 » 192788 год2.

19. Сума квадратів відхилень по середині серій

S0 = Q1- Q2 = 677500-527394 = 150106 год2.

20. Сума квадратів відхилень між серіями вимірювань

SХ = Q2- Q3 = S- S0 = 192788-150106=42682 год2.

21. Кількість досліджуваних партій ламп (серій вимірювань) u=4.

22. Кількість ступенів свободи по середині серій υ0 = M-u = 26-4 = 22.

23. Кількість ступенів свободи між серіями υХ = u-1 = 4-1 = 3.

22. Загальна кількість ступенів свободи υ = М-1 = 26-1 = 25.

23. Загальна вибіркова дисперсія S2= S/ υ = 192788/25 = 7712 год2.

24. Вибіркова дисперсія по середині серій

S02= S0 / υ0 = 150106/22 = 6823 год2.

25. Вибіркова дисперсія між серіями

Sх2= Sх / υх = 42682/3 = 14227 год2.

26. Виконаємо перевірку значимості впливу фактора x, для чого знайдемо дисперсійне відношення (розрахункове значення критерію Фішера)

З таблиці 4 значення F-критерію для п’ятивідсоткового рівня значимості і кількості ступенів свободи і дорівнює

F0,05(3; 22) = 3,05.

Висновок. Оскільки F < F0,05(3; 22), вплив роду матеріалу і технології виготовлення на тривалість горіння електричних ламп у чотирьох партіях, що розглядалися. можна вважати незначним.

 

Варіанти завдань

Задача.

Дослідіть, чи залежить довговічність y електричних ламп від технології і матеріалу виготовлення. Згідно з завданням варіанта використовуйте максимальне значення довговічності Y1 (годин) і мінімальне значення довговічності Y2 (годин), номер першої партії ламп Х1=1, крок зміни номера партії ламп (=1), кількість кроків зміни номера досліджуваної партії ламп (= 4). Варіанти параметрів завдань для різних груп наведені в таблицях 6.4,6.5,6.6.

Таблиця 6.4 - Варіанти завдань першої групи

№ студента у списку групи Максимальне значення довговічності Y1 (годин) Мінімальне значення довговічності Y2 (годин)

Таблиця 6.5 – Варіанти завдань другої групи

№ студента у списку групи Максимальне значення довговічності Y1 (годин) Мінімальне значення довговічності Y2 (годин)

Таблиця 6.6 -Варіанти завдань третьої групи

№ студента у списку групи Максимальне значення довговічності Y1 (годин) Мінімальне значення довговічності Y2 (годин)

Контрольні питання

1. Що називається фактором змінності та імовірності?

2. Якого типу практичні задачі, зазвичай, вирішуються методом дисперсійного аналізу?

3. Як математично формулюється задача однофакторного аналізу?

4. Які основні передумови застосування дисперсійного аналізу?

5. В чому полягає основна ідея методу дисперсійного аналізу?

6. Як формуються оцінки дисперсії: загальна, між серіями і залишкова (по середині серії)?

7. Розкид яких випадкових величин характеризують оцінки дисперсії: загальна, між серіями і залишкова (по середині серії)?

8. Яким чином здійснюється кількісне оцінювання впливу факторів?

 
 

 

 


Рисунок 6.5 - Продукція електролампового заводу

Лабораторна робота № 3

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-20

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...