Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Аналіз ітераційно-інтегруючого перетворювача

 

Ітераційно-інтегруючий перетворювач є різновидом схеми астатичного компенсатора. Його перевагами, насамперед, є зменшення впливу похибок через не лінійність, а також адитивних та мультиплікативних похибок ланок, що розташовані за інтегратором, на результат перетворення. ІІП реалізує ітераційний метод корекції похибок, який широко використовується серед структурних методів підвищення точності вимірювальних приладів. Також в основі перетворення ІІП лежить інтегрування, звідси і походить назва – ітераційно-інтегруючий перетворювач. Узагальнена структурна схема ІІП наведена на рис. 3.1

 

Рисунок 3.1 – Узагальнена структурна схема ітераційно-інтегруючого перетворювача

 

К1, К2 – ключі;

∑ – суматор;

∫ – інтегратор;

ПВЗ – пристрій вибірки-збереження;

ЗП – зворотний перетворювач;

ВП – вихідний повторювач.

Робота ІІП відбувається циклічно, кожен крок ітерації (цикл) складається з інтегрування за час Т1 всередині циклу по одному з підсумовуючих входів суматора вхідної величини x, за час Т2 – сигналу зворотного зв’язку x', по команді Т3 в кінці циклу вихідна величина інтегратора записується в пам’ять ПВЗ і подається на вихід перетворювача протягом усього подальшого циклу через ВП. Перехідний процес закінчується після того, як відбувається декілька циклів і вихідна величина перетворювача визначається наступним чином

 

,

 

де – коефіцієнт передачі ЗП.

Функціональна схема ІІП типу напруга-напруга зображена на рисунку 3.2.

 

Рисунок 3.2 – Функціональна схема ітераційно-інтегруючого перетворювача
типу напруга-напруга

 

У схемі ІІП типу напруга-напруга в якості інтегратора використовується інтегруючий підсилювач на основі операційного підсилювача ОП1 з конденсатором С в колі зворотного зв’язку, в якості ПВЗ – конденсатор С0 з аналоговим ключем К3, повторювач напруги виконано на ОП2.

Часові діаграми, які пояснюють роботу перетворювача даного типу, зображено на рис. 3.3.

Рисунок 3.3 – Часові діаграми перетворення вхідної величини за допомогою ітераційно-інтегруючого перетворювача типу напруга-напруга

 

Пилоподібна форма сигналу напруги на виході інтегратора (рис. 3.3, г) пояснюється тим, що на вхід інтегратора подається протягом часу Т1 та Т2 напругі різних знаків.

Припустимо, що на початку першого циклу . Тоді вираз для напруги на виході першого циклу матиме вигляд

 

,

 

де – коефіцієнт передачі по напрузі фіксатора рівня (для даної схеми фактично );

, , – значення опорів та ємності резисторів та та конденсатора , взяті з функціональної схеми ІІП (рис. 3.2);

і – тривалості прямокутних імпульсів, що керують перемиканням ключів К1 та К2 відповідно (рис. 3.3).

Після другого циклу матимемо напругу , яка визначатиметься виразом

 

 

Позначивши після третього циклу отримаємо напругу , яка становитиме

,

а після n-го циклу

 

,

або

.

 

Вираз для напруги після закінчення n-го циклу фактично є сумою двох членів, перший з яких виступає геометричною прогресією зі знаменником, який дорівнює , що сходиться за умови . Другим членом суми у виразі є убиваючий за абсолютною величиною вираз за тієї ж умови.

Скориставшись виразом для визначення суми нескінченного числа членів геометричної прогресії, знайдемо вихідну напругу перетворювача у встановленому режимі наступним чином

.

Аналогічно можна отримати наступні вирази, які наведені без виводу.

Залишкова напруга на виході інтегратора

 

.

 

Відносна похибка перетворення після закінчення n-го циклу

 

,

де .

Кількість циклів n, які необхідні для досягнення заданої похибки

,

де функція означає, що після визначення n число в квадратних дужках округлюється до найближчого цілого значення.

Якщо в перетворювачі, зображеному на рис. 3.2, досягти рівності часових інтервалів Т1, Т2 та Т3,то отриманий перетворювач стане перетворювачем середніх значень напруги (ПСЗН).

Для даного перетворювача справедливі усі наведені вище рівняння, однак вихідна напруга у встановленому режимі розраховується за формулою

 

,

 

де – середнє значення вхідної напруги.

Також, вираз для знаменника геометричної прогресії набуває вигляду

 

,

 

де – частота вхідної напруги.

Звідси виходить, що характер та швидкість збіжності процесу встановлення вихідної напруги залежить від частоти вхідної напруги, а саме: якщо умові максимальної швидкості збіжності відповідає частота , то діапазон частот, в якому процес сходиться буде обмежений частотами .

Функціональну схему ІІП типу ПСЗН на основі ПВЗ зображено на рис. 3.4.

 

Рисунок 3.4 – Функціональна схема ітераційно-інтегруючого перетворювача середніх значень напруги

 

ФКІ – формувач коротких імпульсів.

Значною перевагою такої схеми є висока швидкодія на частоті , за якої процес встановлення вихідної напруги практично закінчується за одиниці періодів вхідної напруги. Але недоліком цієї схеми є наявність похибки , яка виникає внаслідок скінченності імпульсу вибірки (рис. 3.3) та призводить до утворення замість ІІП структури ФНЧ першого порядку за проміжок часу , з частотою зрізу, рівною . Частота зрізу перетинається зі спектром вікна вибірки , що призводить до досить суттєвого впливу скінченності імпульсу вибірки на похибку з відносною чутливістю близькою до 10 дБ.

Проблема наявності великої сталої часу призводить до потенційної нестабільності системи. Спроби вирішення цього недоліку були зроблені фірмою BurrBrown при побудові перетворювача частота-напруга на базі перетворювачів напруга-частота VFC320.

Одним з можливих методів усунення зазначеного недоліку є вдосконалення схеми ІІП типу ПЗСН до вигляду, зображеного на рис. 3.5, де в якості ПВЗ використані два динамічних запам’ятовуючих пристрої (ДЗП), які працюють в протифазі.

 

Рисунок 3.5 – Функціональна схема ітераційно-інтегруючого перетворювача з двома динамічними запам’ятовуючими пристроями у протифазі

 

Для отримання значення коефіцієнта перетворення ІІП необхідно враховувати, що даний перетворювач являє собою астатичну систему, тобто в статичному стані середнє значення вхідного струму буде рівне середньому значенню струму зворотного зв’язку , тобто . Вважаючи середнє значення вхідного струму рівним , а середнє значення струму зворотного зв’язку рівним , отримаємо рівність

,

звідки маємо вираз для вихідної напруги

.

Перехідний процес при нульових початкових умовах, необхідний для отримання перехідної характеристики ІІП, зображено на рис. 3.6.

 

Рисунок 3.6 – Часові діаграми перехідного процесу ІІП

 

На вхід поступає ступінчастий сигнал з амплітудою в момент часу (рис. 3.6, а).

Протягом часу від нуля до , напруга на виході інтегратора (рис. 3.6, г) буде змінюватись відповідно до наступного співвідношення, а в кінці інтервалу становитиме

.

Протягом наступного проміжку часу від до , напруга матиме вигляд

,

звідки отримаємо

.

 

Отриманий вигляд нагадує геометричну прогресію, яка має вигляд , де , а .

Для того, щоб дана прогресія задовольняла умовам збіжності перехідного процесу, необхідно, щоб значення знаменника було меншим за одиницю, мінімальної тривалості перехідний процес набуває за значення .

Отже, умову збіжності перехідного процесу ІІП можна записати у вигляді

 

,

 

а умова оптимальності, за

.

 

Для кількості перших членів n, коли , маємо

 

.

 

Похибка встановлення являє собою різницю та , тобто

 

,

де .

Підставляючи у вираз для похибки встановлення значення та , отримаємо

.

 

В реальних умовах, за рахунок нестабільності керуючого циклу (похибки ) та нестабільності значень опорів та ємностей (похибки ), значення знаменника не дорівнює нулю, а отже . Враховуючи це, будемо розраховувати похибку встановлення ІІП наступним чином

 

,

 

звідки отримаємо вираз для кількості циклів зрівноваження або тривалості процесу встановлення у вигляді

.

 

Наприклад, для значення , та , розраховане значення кількості циклів становитиме , тобто час тривалості перехідного процесу відповідатиме значенню . Час встановлення перехідного процесу в тисячу разів менше, аніж у ФНЧ першого порядку за аналогічних умов, а отже основною перевагою ІІП є висока швидкодія, яка відповідає одному-двом періодам комутації, при рівному сталій часу зворотного зв’язку, тобто .

 

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-29

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...