Оцінювання похибок при модуляції

На сингал, що є носієм інформації, діють завади. Під завадами розуміється зовнішній збуджуючий вплив, який призводить до викривлення інформаційного параметру носія, тобто до виникнення похибки. Найчастіше, завада є адитивним стаціонарним сигналом, який не корельований із вхідним сигналом та має нульове математичне очікування. Структура та ймовірнісні характеристики таких завад можуть суттєво відрізнятися. За характером спектру, їх розділяють на флуктуаційні, зосереджені та імпульсні. Флуктуаційні завади характеризуються досить рівномірним енергетичним спектром, ширина якого є більшою за ширину спектру корисного сигналу. Спектр зосереджених завад співпадає із частиною спектру інформаційного сигналу. Імпульсні завади – це регулярні та випадкові послідовності імпульсів, що мають велику сквапність або неоднорідний енергетичний спектр.

Найбільше значення похибки, зазвичай, буде викликане дією флуктуаційного шуму з постійним значенням спектральної щільності потужності , або білого шуму. Завади саме такого типу найбільш ймовірно діють в каналах передачі інформації в ІВС.

Слід зазначити, що похибка від дії завад залежить від виду модуляції інформаційного носія та від способу обробки цього сигналу за допомогою вимірювальних засобів.

Амплітудна модуляція інформаційного носія з великим рівнем несучої є дуже розповсюдженою в аналогових ІВС. При дії адитивної флуктуаційної завади, некорельованої із вхідним сигналом, відносна середньоквадратична похибка від дії завади із спектральною щільністю може бути представлена у вигляді

,

де – амплітуда несучого сигналу (інформаційного носія);

– смуга пропускання ІВС;

– коефіцієнт форми сигналу;

– глибина модуляції.

При цьому передбачається, що , де – амплітуда шуму.

При дії флуктуаційної завади в ІВС з частотною модуляцією, відносна середньоквадратична похибка може бути визначена за формулою

,

де – максимальна частота в спектрі інформаційного сигналу;

– ефективне значення сигналу, що діє на вході вимірювальної системи.

Оскільки , де – максимальне значення сигналу, вираз для похибки можна представити у вигляді

,

де – коефіцієнт частотної модуляції;

– девіація частоти;

для гармонічного коливання , а для сигналу із рівномірною щільністю .

В ІВС зазвичай використовується ЧМ як несучих, так і піднесучих частот. В такому випадку похибка від дії завад у лінії зв’язку визначається за формулою

,

де – максимальна частота інформаційного сигналу в каналі ІВС;

– девіація частоти несучої;

– коефіцієнт модуляції.

Приведенні рівняння для ЧМ можуть бути використані для систем, які працюють в «надпороговому» режимі, тобто за значення амплітуди несучого сигналу, яке в чотири рази перевищує ефективне значення шуму.

В кодоімпульсних вимірювальних системах, як було зазначено вище, вимірювальна величина дискретизується за часом, квантується за рівнем, кодується, модулюється та передається в канал зв’язку. Завади, що діють в лініях зв’язку, можуть призвести до викривлення кодових комбінацій, в результаті чого зявляється похибка від збоїв. Припустимо, що прийом кодового повідомлення відбувається поелементно, та положення символу в слові відоме.

У вимірювальних системах найчастіше використовується двійковий код, а енергія по символах коду розподіляється рівномірно. За цих умов визначення похибки від збоїв за найбільш розповсюджених способів відновлення повідомлення за дискретними відліками – нульової екстраполяції та лінійної інтерполяції, припускаючи, що ймовірність викривлення бітових значень «0» та «1» однакові.

При відновлені сигналу екстраполяційним поліномом нульового порядку математичне очікування та дисперсія похибки збоїв відповідно рівні

,

,

де – ступінь квантування;

– число рівнів квантування;

– ймовірність викривлення символу коду (помилкового прийому елементу);

– кількість символів у слові.

Відносна приведена середньоквадратична похибка, викликана наявністю збоїв в цьому випадку становить

.

Вочевидь, при встановлені сигналу за допомогою інтерполяції поліномами нульового порядку буде мати аналогічні параметри. При відновленні сигналу поліномами першого порядку, вираз для похибки від наявності збоїв набуватиме вигляд

.

Ці співвідношення справедливі лише для двійкового безнадлишкового коду. Якщо використовується завадозахищене кодування, то можна приблизно вважати, що збої, які не підлягають виявленню, будуть рівномірно розподілені за діапазоном вхідного сигналу. Тому наведена дисперсія збоїв для нульового порядку апроксимації та для лінійного інтерполювання мають відповідно вигляд

,

,

де – ймовірність появи збоїв, які не підлягають виявленню.

Розглянемо процедуру виявлення кодових помилок докладніше на прикладі HART-протоколу.