Замедление времени и приливная гравитация

Орбита планеты Миллер – самая близкая к черной дыре из всех стабильных круговых орбит вокруг Гаргантюа. Таким образом, это орбита с максимальным замедлением времени. На семь земных лет приходится один час на планете Миллер – время там течет в 60 000 раз медленнее, чем на Земле! Именно это и нужно было Кристоферу Нолану.

Однако такая близость к Гаргантюа означает, что на планету Миллер действуют чудовищные силы приливной гравитации Гаргантюа. Настолько чудовищные, что они почти разрывают планету на части (см. главу 6). Почти, но не совсем. Вместо этого они просто деформируют планету, и деформируют значительно (рис. 17.3), так, что она сильно вытягивается в направлениях к черной дыре и от нее.

Рис. 17.3. Приливная деформация планеты Миллер

Если бы планета Миллер смещалась относительно радиального направления к Гаргантюа (то есть не была повернута к дыре все время одной и той же стороной), то и приливные силы смещались бы относительно планеты. Сначала планета сминалась бы с запада и востока и растягивалась от севера к югу. Затем, через четверть оборота (относительно радиального направления к Гаргантюа), сминалась бы с севера и юга и растягивалась от запада к востоку. Эти сжатия и растяжения были бы просто огромны по сравнению с прочностью мантии планеты (ее твердых наружных слоев). Мантия была бы стерта в пыль, а затем возникший от трения жар раскалил бы планету докрасна. Но Миллер выглядит вовсе не так! Вывод ясен: в Кип-версии планета всегда развернута к Гаргантюа одной и той же стороной (рис. 17.4), или почти одной и той же (мы обсудим это после).

Рис. 17.4. Орбитальное движение и вращение планеты Миллер относительно отдаленных звезд. Красная точка на поверхности планеты и приливная выпуклость всегда направлены к Гаргантюа

Пространственный вихрь

Законы Эйнштейна утверждают, что если смотреть издалека, например с планеты Манн, планета Миллер будет двигаться вокруг Гаргантюа по орбите длиной в миллиард километров, делая один оборот в течение 1,7 часа. Это приблизительно половина скорости света! Экипаж «Рейнджера», замеряя орбитальный период, из-за замедления времени получает в 60 000 раз меньшее значение – десятую долю секунды. Десять оборотов вокруг Гаргантюа за одну секунду – вот это скорость! Так что же, планета летит быстрее света? Нет, это не так. Дело тут в пространственном вихре, порожденном быстрым вращением Гаргантюа. Относительно завихряющегося пространства вблизи планеты и времени, измеренного там же, скорость движения планеты меньше световой, и только это имеет значение в плане запрета на сверхсветовую скорость.

Поскольку планета (в Кип-версии) всегда повернута к Гаргантюа одной и той же стороной (рис. 17.4), она должна вращаться вокруг своей оси с той же частотой, что и кружится по орбите, – десять оборотов в секунду. Как она может вращаться столь быстро? Неужто центробежные силы не разорвут ее на части? Нет, не разорвут – и снова благодаря пространственному вихрю. Планета не почувствует разрушительных центробежных сил, если будет вращаться в точности с той же скоростью, с которой вблизи нее завихряется пространство. А почти так оно и есть. Поэтому центробежные силы, возникающие при вращении планеты, в действительности слабы. Но если бы планета, напротив, не вращалась относительно отдаленных звезд, она бы вращалась с частотой десять оборотов в секунду относительно пространственного вихря и была бы разорвана центробежными силами. Странная штука эта относительность.

Гигантские волны на планете Миллер

Откуда могли появиться две гигантские – в 1,2 километра вышиной – волны, которые норовят захлестнуть «Рейнджер» на планете Миллер (рис. 17.5)?

Рис. 17.5. Гигантская волна обрушивается на «Рейнджер» (Кадр из «Интерстеллар», с разрешения «Уорнер Бразерс».)

Некоторое время я ломал голову, производил расчеты и в конце концов нашел два возможных объяснения. Оба варианта требуют, чтобы планета не была четко направлена на Гаргантюа. Вместо этого она должна раскачиваться (относительно радиального направления к дыре) туда-сюда в небольших пределах – от положения на рис. 17.6 слева до положения на рис. 17.6 справа.

Рис. 17.6. Раскачивание планеты Миллер под воздействием приливной гравитации Гаргантюа, а именно ее растягивающих (красных) и сжимающих (синих) тендекс-линий

Такое раскачивание вполне естественно, в чем можно убедиться, рассмотрев, как влияет на планету приливная гравитация Гаргантюа.

На рис. 17.6 приливная гравитация изображена в виде тендекс-линий (см. главу 4). Вне зависимости от того, в какую сторону отклонилась планета (левая или правая половина рис. 17.6), синие сжимающие тендекс-линии Гаргантюа сдавливают ее «с боков», возвращая к «нормальной» ориентации: «нижним концом» к Гаргантюа, «верхним» – от нее (рис. 17.3). Кроме того, красные растягивающие тендекс-линии Гаргантюа тянут «нижний конец» планеты к черной дыре, а «верхний» – от нее. Это также возвращает планету к ее «нормальной» ориентации.

В итоге планета будет раскачиваться туда-обратно (если отклонения достаточно малы, чтобы не вызвать разрушение мантии). Когда я рассчитал период этого раскачивания, у меня получился замечательный результат – примерно час. Это соответствует наблюдаемому в фильме времени затишья между исполинскими валами воды, времени, которое Крис выбрал, ничего не зная о моих интерпретациях и расчетах.

Итак, первое объяснение гигантских волн в Кип-версии: раскачиваясь под влиянием приливной гравитации Гаргантюа, планета «расплескивает» воды своих океанов.

Похожее явление, называемое «бора», наблюдается на Земле в устьях некоторых рек. Когда во время прилива уровень океана поднимается, водяной вал устремляется вверх по реке; обычно он невелик, но в редких случаях бывает довольно внушителен. Пример этого явления показан на рис. 17.7 (сверху): приливный бора на реке Цяньтан в Ханчжоу, Китай, август 2010 года. Хоть этот бора и выглядит впечатляюще, он крайне невелик по сравнению с волнами высотой 1,2 километра. Потому что и приливная гравитация Луны, вызвавшая этот бора, очень слаба по сравнению с мощнейшей приливной гравитацией Гаргантюа!

Рис. 17.7. Сверху: приливный бора на реке Цяньтан, Китай. Снизу: цунами в городе Мияко, Япония

Мой второй вариант объяснения – цунами. Раскачивая планету Миллер, приливные силы Гаргантюа хоть и не стирают кору планеты в пыль, но деформируют ее то так, то эдак с периодом в час, и эти деформации могут запросто вызвать сильнейшие землетрясения… Хм… Думаю, правильнее их называть «миллеротрясения». Так вот, миллеротрясения могут порождать в океанах планеты цунами, сила которых значительно превышает любое земное цунами, например то, которое обрушилось на японский город Мияко 11 марта 2011 года (рис. 17.7, снизу).

Прошлое планеты Миллер

Интересно порассуждать о прошлом и будущем планеты Миллер[62]. Попробуйте сделать это, призвав на помощь все свои познания в физике, а также информацию из книг и интернета. Предупреждаю, задача не из легких! Вот некоторые вопросы, над которыми стоит подумать.

Насколько стара планета Миллер? Если принять в качестве крайней гипотезы, что она возникла на своей нынешней орбите, когда ее галактика была еще совсем юной (около 12 миллиардов лет назад), и что скорость вращения Гаргантюа с тех пор не менялась, оставаясь такой же высокой, то возраст планеты равен 12 миллиардам лет, поделенным на 60 000 (замедление времени на планете): итого 200 000 лет. Это крайне мало по меркам геологических процессов на Земле. Может ли планета Миллер быть столь молодой и выглядеть при этом так, как в фильме? Могли ли за это время образоваться океаны и насыщенная кислородом атмосфера? Если нет, тогда как могла планета сформироваться где-нибудь в другом месте, а затем переместиться на орбиту, столь близкую к Гаргантюа?

Сколь долго будет планета раскачиваться, прежде чем силы трения внутри нее преобразуют всю энергию раскачивания в тепло? И как давно она уже раскачивается? Если сильно меньше, чем 200 000 лет, то, возможно, что-то заставило ее начать раскачиваться. Что бы это могло быть?

Когда силы трения преобразовывают энергию раскачивания в тепло, насколько это разогревает недра планеты? Достаточно ли сильно, чтобы возникли вулканы и брызнула лава?

Ио, одна из лун Юпитера, вращающаяся по ближайшей (по сравнению с другими крупными спутниками) к Юпитеру орбите, не раскачивается. Зато она то приближается к Юпитеру, то отдаляется от него, двигаясь по эллиптической орбите, из-за чего действие на Ио приливной гравитации то усиливается, то ослабевает, то снова усиливается – примерно такие же перепады приливной гравитации Гаргантюа испытывает Миллер. В результате Ио разогревается достаточно, чтобы на ней возникали колоссальные вулканы и били фонтаны лавы (рис. 17.8).

Рис. 17.8. На фотографии Ио, сделанной с космического аппарата «Галилео», видны многочисленные вулканы и потоки лавы. На врезке: фонтан лавы высотой в 50 километров

Вид Гаргантюа с планеты Миллер

Когда в фильме «Рейнджер» приближается к планете Миллер, мы видим в небе Гаргантюа, которая занимает 10 градусов обзора (в 20 раз больше, чем Луна, если смотреть на нее с Земли!) и окружена ярким аккреционным диском (рис. 17.9). Как бы впечатляюще это ни выглядело, в фильме угловой размер Гаргантюа сильно уменьшен по сравнению с тем, каким он должен был бы быть на самом деле.

Рис. 17.9. Гаргантюа, частично скрытая планетой Миллер; на переднем плане – «Рейнджер», идущий на снижение (Кадр из «Интерстеллар», с разрешения «Уорнер Бразерс».)

Если планета Миллер, в согласии с Кип-версией, действительно находится достаточно близко к Гаргантюа, чтобы замедление времени на ней было столь велико, то планета должна находиться у самого подножия цилиндрической области искривленного пространства Гаргантюа (рис. 17.1). Тогда, весьма вероятно, если вы направите взгляд, так сказать, в сторону нижней части цилиндра, то увидите Гаргантюа, а если в сторону верхней, то увидите внешнюю Вселенную. Значит, Гаргантюа занимает примерно половину неба над планетой (180 градусов), а внешняя Вселенная – другую половину. Именно так велят законы теории относительности.

Кроме того, очевидно, что если планета Миллер находится на минимальном от Гаргантюа расстоянии, где она может оставаться в стабильном состоянии, не падая к дыре, то аккреционный диск должен располагаться снаружи орбиты планеты. Таким образом, на подлете к планете астронавты должны наблюдать огромный диск сверху, над собой, и огромную тень черной дыры внизу, под собой. Опять же таковы прогнозы теории относительности.

Если бы Крис последовал этим требованиям эйнштейновских законов, он испортил бы фильм. Будь эта сцена столь грандиозна, кульминация (когда Купер падает к Гаргантюа) поблекла бы на ее фоне. Поэтому Крис сознательно допустил художественную вольность, сделав Гаргантюа и ее диск «всего лишь» в 20 раз больше, чем Луна при взгляде с Земли.

Хоть я и приверженец научной точности в фантастике, но не могу винить Криса за это решение. Решай я, то сделал бы точно так же, и вы сказали бы мне за это спасибо.

Вибрации Гаргантюа

Пока Купер и Амелия Брэнд находятся на планете Миллер, Ромилли остается на «Эндюранс» и изучает черную дыру Гаргантюа. Он надеется, что точные данные позволят ему больше узнать о гравитационных аномалиях. Но более всего (как мне кажется) он надеется, что квантовые данные из сингулярности Гаргантюа (см. главу 26) просочатся через горизонт событий наружу и подскажут, как управлять гравитационными аномалиями (или, выражаясь емким языком Ромилли, как «решить гравитацию»).

Когда Амелия Брэнд возвращается с планеты Миллер, Ромилли говорит ей: «Я изучил черную дыру как мог, но не могу ничего сообщить твоему отцу. Мы принимаем сигналы, но назад они не проходят».

Что же изучал Ромилли? Он не уточняет, но я думаю, что он бы сосредоточился на вибрациях Гаргантюа, и предлагаю вам свою экстраполяцию событий.

Колебания черных дыр

В 1971 году Билл Пресс, мой студент в Калтехе, обнаружил, что черные дыры могут вибрировать на особых резонансных частотах, подобно тому как это происходит со скрипичной струной.

Если правильно ущипнуть струну, она издаст чистый тон – звуковую волну определенной частоты без каких-либо примесей. Если ущипнуть струну чуть по-другому, она издаст тот же чистый тон плюс более высокие обертоны. Иными словами, если струна правильно зажата и палец неподвижен, ее колебания дают звук, состоящий из дискретного набора частот – резонансных частот струны.

То же верно и для бокала, если провести пальцем по его краю, и для колокольчика, если ударить по нему молоточком. А также, как обнаружил Пресс, для черной дыры, если в ее недра упадет какой-либо объект. Год спустя еще один мой студент, Саул Теукольский, с помощью законов теории относительности вывел математическое описание резонансных колебаний для вращающейся черной дыры (вот главное преимущество преподавания в Калтехе – у нас не студенты, а гении!). Применяя уравнения Теукольского, мы, физики, можем вычислить резонансные частоты черной дыры, однако если дыра вращается очень быстро (как Гаргантюа), решение сильно усложняется. Усложняется настолько, что это удалось сделать лишь спустя 50 лет – команде ученых, ведущие роли в которой играли Хуан Янг и Аарон Циммерман, как можно догадаться, студенты Калтеха.

В сентябре 2013 года Ричи Кремер, реквизитор «Интерстеллар», попросил у меня данные наблюдений, которые Ромилли мог бы показать Амелии Брэнд. Разумеется, я обратился за помощью к лучшим мировым специалистам – Янгу и Циммерману. Они быстро составили таблицы с расчетными значениями частот резонансных колебаний Гаргантюа и скоростей их затухания (возникающего из-за передачи энергии гравитационным волнам). К этому они добавили результаты вымышленных наблюдений, примерно соответствующие расчетам, а я – изображения горизонта событий Гаргантюа (или скорее края ее тени), смоделированные командой по созданию визуальных эффектов Double Negative. И данные наблюдений Ромилли были готовы.

Когда Кристофер Нолан снимал сцену, где Ромилли обсуждает свои исследования с Амелией Брэнд, получилось, что Ромилли так и не показал ей данные наблюдений. Они лежали рядом на столе, но Ромилли не взял их в руки. Однако в Кип-версии эти данные играют ключевую роль.