Тема: Меры вариации (рассеяния).

Цель работы.Усвоить приемы расчета мер вариации для вариационных рядов с использованием возможностей приложения Microsoft Excel.

Краткая теория.

1. Размах или колеблемость варьирующего признака

Такой характеристикой, которая дает обобщенную характеристику ряда и гасит случайные отклонения значений признака, является средняя. Вокруг значения средней величины происходят колебания признака, для обобщения этих колебаний применяется средняя величина этих отклонений:

2. Дисперсия

3. Среднее линейное отклонение для арифметической простой, при исчислении средней величины по формуле простой средней арифметической

Показатели относительного рассеяния. Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеяния в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеяния осуществляют как отношение абсолютного показателя вариации признака к средней арифметической, умножаемое на 100%.

1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней

2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины:

3. Коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин:

Пример решения и оформления типовой задачи.

1. На основе данных рассчитать размах вариации и среднее линейное отклонение простой арифметической.

Таблица 7.1

Данные о заработной плате работников фирмы за текущий период

Контрольные вопросы.

1. Какие ряды называют вариационными?

2. Какие меры вариации знаете для вариационных рядов?

3. Назовите формулу для вычисления колеблемости признака?

4. Назовите формулы для вычисления мер вариации для рядов по несгруппированным данным.

5. Назовите формулы для вычисления мер вариации для рядов по сгруппированным данным.

6. Опишите алгоритм проведения группировки в лабораторной работе.

7. Опишите правило .

8. Сделайте выводы по результатам выполненной работы.

Задачи.

Данные по стоимости основных производственных фондах и стоимости товарной продукции для заводов отрасли:

1. Рассчитать средние значения по стоимости ОПФ и товарной продукции, используя индивидуальные значения признаков, рассчитать среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение по несгруппированным данным.

2. Осуществить группировку по стоимости ОПФ, образовав число групп, рассчитанное по формуле Стерджесса.

3. Рассчитать средние значения стоимости ОПФ и стоимости товарной продукции.

4. Рассчитать среднее линейное отклонение и средний квадрат отклонений по сгруппированным данным для стоимости ОПФ.

5. Рассчитать коэффициент вариации для сгруппированных и не сгруппированных данных по стоимости ОПФ, сравнить их.

Таблица 8.2

Таблица 8.3

Номер завода	Стоимость ОПФ, тыс.руб.	Стоимость товарной продукции, тыс.руб.	Отклонение от средней ОПФ	Отклонение от средней ст-сти тов.пр-ции
			405,8	4057,9667	164673,64	16467093,74
	173,9		349,9	3498,9667	122430,01	12242767,97
	215,7		308,1	3080,9667	94925,61	9492355,807
	258,5		265,3	2652,9667	70384,09	7038232,311
	261,8			2619,9667		6864225,509
	277,8			2459,9667		6051436,165
			227,8	2277,9667	51892,84	5189132,286
	333,5		190,3	1902,9667	36214,09	3621282,261
	453,6		70,2	701,9667	4928,04	492757,2479
	511,5		12,3	122,9667	151,29	15120,80931
	513,2		10,6	105,9667	112,36	11228,94151
	514,3		9,5	94,9667	90,25	9018,674109
	514,8			89,9667		8094,007109
	516,4		7,4	73,9667	54,76	5471,072709
	516,5		7,3	72,9667	53,29	5324,139309
	519,7		4,1	40,9667	16,81	1678,270509
	526,1		2,3	23,0333	5,29	530,5329089
	535,8			120,0333		14407,99311

Окончание табл. 8.3

	578,7		54,9	549,0333	3014,01	301437,5645
	580,2		56,4	564,0333	3180,96	318133,5635
	586,5		62,7	627,0333	3931,29	393170,7593
	597,2		73,4	734,0333	5387,56	538804,8855
	603,1		79,3	793,0333	6288,49	628901,8149
	716,2		192,4	1924,0333	37017,76	3701904,14
			193,2	1932,0333	37326,24	3732752,672
	726,4		202,6	2026,0333	41046,76	4104810,933
	812,3		288,5	2885,0333	83232,25	8323417,142
	867,9		344,1	3441,0333	118404,81	11840710,17
	919,3		395,5	3955,0333	156420,25	15642288,4
			428,2	4282,0333	183355,24	18335809,18
Итого:	15713,9		159,0366667	1590,364447	212,44003	2124,400299
			d1	d2

1.		523,8 тыс.руб.
		5117,9667 тыс.руб.
					Таблица 8.4
2.	Группы по стоимости ОПФ	Число пр-ий	Середина интервала	xifi	Средняя ст-сть	xi'	xi'fi
				187,5	562,5		-2	-6
				326,5	1632,5	2735,2	-1	-5
				465,5	4189,5	4975,667
				604,5		5682,5
				743,5		7309,75
				882,5	2647,5	9010,667

						31285,78
3.		521,1 тыс.руб.		A=	465,5		521,100тыс.руб.
		5214,297222 тыс.руб.		h=				Таблица 8.5
4.	Группы по стоимости ОПФ	Число пр-ий	Середина интервала
				187,5	562,5	333,6	111288,96	333866,88	1000,8
				326,5	1632,5	194,6	37869,16	189345,8
				465,5	4189,5	55,6	3091,36	27822,24	500,4
				604,5		83,4	6955,56	41733,36	500,4
				743,5		222,4	49461,76	197847,04	889,6
				882,5	2647,5	361,4	130609,96	391829,88	1084,2
								1182445,2	4948,4
	d=	164,9466667
		=	39414,84		198,5317103		5.		5.

Контрольные вопросы

Лабораторная работа № 6.

Тема: Коореляционно-регрессионный анализ.
Построение линейной парной корреляции.

Цель работы.Приобрести навык в построении линейного уравнения регрессии для эмпирических данных, в нахождении параметров уравнения на основе этих данных; в расчёте коэффициента тесноты связи изучаемых признаков с использованием инструментария Microsoft Excel; проведении анализа на основе полученных результатов.

Краткая теория.Исследуя состояние и развитие как природных, так и общественных явлений, необходимо изучать взаимосвязи наблюдаемых процессов и явлений. Современная наука об обществе объясняет суть явлений через изучение их взаимосвязи. При этом полнота описания, так или иначе, определяется количественными характеристиками причинно-следственных связей между ними. Например, объем продукции предприятия связан с численностью и квалификацией работников, стоимостью основных фондов, технологией производства и т. д.

Корреляционная связь (от английского слова correlation – соотношение, соответствие) – связь, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значении независимой переменной. Это обусловливается тем, что изменение результативного признака происходит под влиянием рассматриваемого факторного признака не всецело, а лишь частично, так как возможно влияние ряда неучтенных или неконтролируемых (случайных) факторов. Объяснением тому является сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев, т.е. с изменением факторного признака (а) закономерным образом изменяется среднее значение результативного признака (у), в то время как в каждом отдельном случае результативный признак может принимать множество различных значении. Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что последние участвуют в формировании урожая, но для каждого поля одно и то же количество внесенных удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится еще целый ряд факторов (погода, состояние почвы, количество осадков и др.), которые и формируют конечный результат. Однако в среднем такая связь наблюдается, те увеличение массы внесенных удобрений ведет к росту урожайности.

По направлению связи бывают прямыми (положительными), когда зависимая переменная растет с увеличением факторного признака, и обратными (отрицательными), при которых рост последнего сопровождается уменьшением функции.

Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными, когда между признаками, в среднем, проявляются линейные соотношения, и нелинейными.

Еще одна достаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующих факторов. Если характеризуется связь двух признаков, то се принято называть парной. Если изучаются более, чем две переменные – множественной.

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие.

Изучение корреляционных связей сводится в основном к решению следующих задач:

- выявление наличия (или отсутствия) корреляционной связи между изучаемыми признаками;

- измерение степени тесноты связи между признаками;

- в нахождение аналитического выражения связи, отражающей зависимость между результативным и факторным признаками;

- интерпретация и практическое использование полученного результата.

Для наглядного изображения формы связи между изучаемыми признаками используется графический метод. Для этого в прямоугольной системе координат строят график, по оси ординат которого откладывают индивидуальные значения результативного признака – y, а по оси абсцисс – индивидуальные значения факторного признака – х. Точками показывается сочетание х и у. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии связи и ее приблизительной форме. Полученная совокупность точек называется корреляционным полем.

При линейной корреляционной связи применяют показатель тесноты связи между изучаемыми признаками – коэффициент корреляции:

, при этом величина коэффициента корреляции колеблется в пределах

Таблица 6.1