Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Характер связи в зависимости от коэффициента корреляции

Величина Характер связи
До 0,3 Практически отсутствует
0,3-0,5 Слабая
0,5-0,7 Умеренная
0,7-1 Сильная

 

Коэффициент детерминации (D2) показывает, какая часть результативного признака обусловлена изменениями факторного:

Для характеристики влияния изменений х на вариацию у служат методы регрессионного анализа. Регрессия – это линия, показывающая вид зависимости средней результативного признака от факторного. Уравнение регрессии является аналитическим уравнением, с помощью которого выражается связь между признаками.

Простейшим уравнением парной корреляции (регрессии) является линейное уравнение:

Для расчёта параметров уравнения используются формулы:

или ,

.

Важен смысл параметров: b – это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение X на У. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится У при изменении X на одну единицу. Если b, больше 0, то наблюдается положительная связь. Если b имеет отрицательное значение, то увеличение X на единицу влечет за собой уменьшение У в среднем на а.

 

Пример решения и оформления типовой задачи

Имеются данные по однотипным предприятиям торговли о возрасте (продолжительности эксплуатации) типового оборудования и затратах на его ремонт. Рассчитать параметры линейного уравнения парной корреляции, коэффициенты тесноты связи, наименьший возраст оборудования, при котором исчисляются амортизационные отчисления. Сделать выводы по результатам работы (табл. 10.2).

Таблица 6.2

Номер предприятия Возраст оборудования, лет Затраты на ремонт, тыс. руб.
1,5
3,4
3,6
3,7
3,3
2,5
6,6
3,7

 

 

В результате вычислений получаем:

, ,

, ,

,

Тогда уравнение линейной парной корреляции примет вид:

Коэффициент корреляции равен 0,81, что говорит об очень сильной положительной связи между изучаемыми признаками. Из этого следует, что чем больше возраст оборудования, тем выше затраты на его ремонт и наоборот.

Кроме того, 65,7 % изменений затрат на ремонт обусловлено изменениями возраста оборудования, остальные 34,3 % – влияние неучтённых факторов.

Из вычислений следует, что минимальное значение факторного признака, при котором возможны изменения результативного равно 29 дней.

 

Контрольные вопросы

1. Что называется корреляционной связью?

2. Какой признак в статистике является факторным?

3. Какой признак в статистике является результативным?

4. Какой признак в лабораторной работе факторный, а какой результативный?

5. Какие формулы использовали для расчёта коэффициентов в уравнении регрессии в лабораторной работе?

6. Что показывает коэффициент корреляции?

7. Что показывает коэффициент детерминации?

Задачи. На основе приведенных данных определите вид корреляционной зависимости, постройте корреляционное поле, вычислите тесноту связи, построите линейное уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения. Объясните полученные результаты.

1. Дана зависимость производительности труда от стажа работы бригады из десяти рабочих, занятых производством электротехнических изделий.

Номер рабочего Стаж работы, лет X Выработка рабочего, шт. в смену Y
з

2.

Центральный экономический район Внесение удобрений на один га посевных площадей, т Урожайность овощей, центнеров с одного га
1. Брянская обл. 1,3
2. Владимирская обл. 1,9
3. Ивановская обл. 1,2
4. Калужская обл. 1,6
5. Костромская обл. 2,5 21 I
6. Московская обл. 0,9
7. Орловская обл. 1,1
8. Рязанская обл. 1,4
9. Смоленская обл. 2,0
10. Тверская обл. 2,6
11. Тульская обл. 1,7
12. Ярославская обл. 1,3

Лабораторная работа № 7.

Тема: Ряды динамики. характеристики динамических рядов.
Прогнозирование в рядах динамики на основе тренда.

 

Цель работы.Освоить принципы построения цепных и базисных характеристик рядов динамики, приобрести навык расчета средних характеристик динамических рядов и умение в прогнозировании в рядах динамики с использованием инструментария Microsoft Excel. Проведение анализа на основе полученных результатов.

 

Краткая теория.Все процессы и явления общественной жизни, составляющие предмет изучения статистики, находятся в постоянном движении и изменении. Чтобы с наименьшими ошибками предполагать будущее, нужно хороню знать прошлое, а для этого необходимо выявить и измерить закономерности развития изучаемого явления во времени. Характеристику временной изменчивости можно изучить, если располагать данными по определенному кругу показателей за ряд промежутков времени, следующих друг за другом, либо на ряд моментов времени.

Динамическим рядом (рядом динамики) называются ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке и описывающих процесс развития, движения социально-экономических явлений.

Относящиеся к отдельным периодам или датам значения признака – это уровни динамического ряда (yi), периоды или даты, за которые представлены значения показателя – это показатели времени (ti).

Предлагается следующая классификация рядов динамики:

Таблица 7.1

I. По способу выражения уровней (yi) II. По способу выражения показателей времени (ti) III. По способу выражения временных промежутков IV. В зависимости от наличия основной тенденции
1. Ряд из абсолютных величин 1. Интервальный ряд 1. Ряд с равноотстоящими уровнями 1. Стационарные ряды
2. Ряд относительных величин 2. Моментный ряд 2. Ряд с не равноотстоящими уровнями 2. Нестационарные ряды
3. Ряд из средних величин      

Примечание:

II. Интервальный ряд – ряд, составленный из значений признака за периоды; моментный – ряд, составленный из значений признака на определенную дату.

IV. Стационарные ряды – ряды, у которых значения признака и дисперсия постоянны и не зависят от времени; нестационарные – все остальные, на практике стационарные ряды встречаются крайне редко.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графически. При графическом изображении ряда динамики на оси абсцисс строится шкала времени t, на оси ординат – шкала уровней ряда Y.

Показатели анализа рядов динамики. При изучении явления во времени перед исследователем встает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Для характеристики интенсивности изменения во времени такими показателями будут: абсолютный прирост, темпы роста, темпы прироста и абсолютное значение одного процента прироста.

Сравниваемый уровень принято называть текущим (уi), а уровень, с которым производится сравнение – базисным (y0). Показатели роста представляют собой отношение двух уровней, а прироста – их разность. Если эти показатели имеют вид относительных величин, их называют коэффициентами. Если они выражены в процентах – темпами.

Показатели ряда динамики могут быть цепными и базисными.

1. Базисные показатели: каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения.

2. Цепные показатели: каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим, такое сравнение называют иногда сравнением с переменной базой.

Принципы построения цепных и базисных показателей динамики:

y0
y1
y2
y3
y4
Базисные показатели
Цепные показатели

Рис. 10.1. Построение цепных и базисных показателей динамики

 

Расчет показателей динамики представлен в следующей таблице.

Показатели динамики базисный цепной средние величины
Абсолютный прирост
Коэффициент роста
Темп роста
Коэффициент прироста  
Темп прироста или
Абсолютное значение 1 % прироста

 

Коэффициент опережения:

Изменения уровней временных рядов обуславливаются влиянием на изучаемое явление различных факторов, которые как правило, неоднородны по силе, направлению и времени их действия. Постоянно действующие факторы оказывают определяющее влияние и формируют в рядах динамики основную тенденцию развития. Воздействие других факторов проявляется периодически, что вызывает повторяемые во времени колебания уровней. Действия случайных (разовых) факторов отображается кратковременными изменениями уровней рядов динамики.

Под основной тенденцией развития (трендом) принято понимать достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебании.

Непосредственное выделение тренда может быть произведено методами укрупнения интервалов, скользящей средней или аналитического выравнивания.

Цепью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости y(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции y(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Вид функции выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Построение тренда в рядах динамики:

– линейный тренд;

– параболический тренд, где a – начальный уровень тренда в момент начала отсчета t, b – среднегодовой абсолютный темп прирост, – ускорение абсолютного изменения признака.

Система нормальных уравнений для линейного тренда имеет вид:

где – уровни эмпирического ряда; a, b – коэффициенты; n – количество уровней ряда; – порядковый номер периода или момента времени.

Для упрощения решения системы отсчет времени ведется от середины ряда ( ), отсюда
и

Пример решения и оформления типовой задачи

Таблица 11.2

Год Затраты на выпуск продукции, тыс. руб. Прибыль, тыс. руб.

 

1. На основе данных рассчитать: – абсолютные приросты

– темпы роста

– темпы прироста

– абсолютное значение 1 % прироста.

2. Рассчитать средние характеристики ряда динамики затрат на производство.

3. Рассчитать коэффициенты опережения затрат над прибылью по и .

4. Построить скользящие средние по трем и пяти годам для прибыли.

5. На основе данных п.4 построить графические изображения полученных рядов.

6. Построить тренд для прибыли и спрогнозировать на его основе прибыль на 2000 г.

7. Сделать выводы по каждому пункту.

 

1. Показатели динамики по затратам

Таблица 11.3

Годы Абсолютный прирост Темп роста Темп прироста Абсолютное значение 1% прироста
цепной базисный цепной базисный цепной базисный
- - - - - - -
101,05% 101,05% 1,05% 1,05% 3,8
100,26% 101,32% 0,26% 1,32% 3,84
100,52% 101,84% 0,52% 1,84% 3,85
105,94% 107,90% 5,94% 7,90% 3,87
100,24% 108,16% 0,24% 8,16% 4,1
121,90% 131,84% 21,90% 31,84% 4,11
147,71% 194,74% 47,71% 94,74% 5,01

 

Показатели динамики по прибыли

Таблица 11.4

Годы Абсолютный прирост Темп роста Темп прироста Абсолютное значение 1 % прироста
цепной базисный цепной базисный цепной базисный
- - - - - - -
102,63% 102,63% 2,63% 2,63% 7,6
101,28% 103,95% 1,28% 3,95% 7,8
101,90% 105,92% 1,90% 5,92% 7,9
-10 98,76% 104,61% -1,24% 4,61% 8,05
-115 -80 85,53% 89,47% -14,47% -10,53% 7,95
-10 -90 98,53% 88,16% -1,47% -11,84% 6,8
-70 -160 89,55% 78,95% -10,45% -21,05% 6,7

 

2.

Средний абсолютный прирост = 51,43
Средний коэффициент роста = 1,09989
Средний темп роста = 109,99%
Средний темп прироста = 9,99%

 

3.

Таблица 11.5

Год Коэффициенты опережения
по .
0,98 0,4
0,99  
0,99 0,27
1,07 -4,78
1,17 -0,02
1,24 -14,89
1,65 -4,57
       
         

 

4.

Таблица 11.6

Год Прибыль, тыс. руб. Скользящие средние
по 3-м г. по 5-и г.
- -
776,67 -
791,67
796,67
-
- -
         
             

 

Рис.11.1. Графическое изображение скользящих средних

 

6. Для того, чтобы составить систему для определения параметров тренда, построим таблицу

Таблица 11.7

Год Прибыль, тыс. руб. Условные
-7 -5320
-5 -3900
-3 -2370
-1 -805
Сумма   -2010

 

Параметры линейного тренда:

– линейный тренд.

тыс. руб.

 

Контрольные вопросы

1. Что называют рядом динамики и какие бывают виды динамических рядов?

2. Назовите абсолютные характеристики динамического ряда и формулы для их вычисления.

3. Назовите относительные характеристики динамического ряда и формулы для их вычисления.

4. Назовите средние характеристики интервального динамического ряда и формулы для их вычисления.

5. Назовите средние характеристики моментного динамического ряда и формулы для их вычисления.

6. Дайте понятие тренда динамического ряда и их видов.

7. Какой тренд использовали в лабораторной работе?

8. Дайте понятие коэффициента опережения, что он характеризует?

9. Как производится оценка данных, полученных на основе тренда?

10. Как осуществляется прогнозирование на основе тренда?

11. Сделайте выводы по выполненной работе.

12. Какой приём используют для упрощения расчётов параметров тренда в статистике?

13. Запишите формулу расчёта среднего квадратического отклонения теоретических от эмпирических значений уровней динамического ряда.

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-28

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...