Категории: ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод проверки разностей средних уровнейРеализация этого метода состоит из четырех этапов. На первом этапе исходный временной ряд у1, у2, у3, . . ., уn разбивается на две примерно равные по числу уровней части: в первой части п1первых уровней исходного ряда, во второй — п2 остальных уровней (п1 + п2= п). На втором этапе для каждой из этих частей вычисляются средние значения и дисперсии: ;
Формула 6 Третий этап заключается в проверке равенства (однородности) дисперсий обеих частей ряда с помощью F - критерия Фишера, которая основана на сравнении расчетного значения этого критерия: с табличным (критическим) значением критерия Фишера, определяемым для числа степеней свободы n1 = n2 - 1 и n2 = n1 - 1 Fкр и заданного уровня значимости (уровня ошибки) a. В качестве a чаще всего берут значения 0,1 (10%-ная ошибка), 0,05 (5%-ная ошибка), 0,01 (1%-ная ошибка). Величина 1-a называется доверительной вероятностью. Если расчетное значение Fр меньше табличного Fкр, то гипотеза о равенстве дисперсий принимается и переходят к четвертому этапу. Если Fр больше или равно Fкр, гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется и делается вывод, что данный метод для определения наличия тренда ответа не дает. На четвертом этапе проверяется гипотеза об отсутствии тренда с использованием t-критерия Стьюдента.Для этого определяется расчетное значение критерия Стьюдента по формуле: , Формула 7 где s — среднеквадратическое отклонение разности средних: Формула 8 Если расчетное значение t меньше табличного значения статистики Стъюдента tкрс заданным уровнем значимости a, гипотеза принимается, т.е. тренда нет, в противном случае тренд есть. Заметим, что в данном случае табличное значение tкр берется для числа степеней свободы, равного n1+n2-2, при этом данный метод применим только для рядов с монотонной тенденцией. Метод Фостера—Стьюарта Этот метод обладает большими возможностями и дает более надежные результаты по сравнению с предыдущим. Кроме тренда самого ряда (как говорят, тренда в среднем), он позволяет установить наличие тренда дисперсии временного ряда: если тренда дисперсии нет, то разброс уровней ряда постоянен; если дисперсия увеличивается, то ряд «раскачивается» и т. д. Реализация метода также содержит четыре этапа. На первом этапе производится сравнение каждого уровня исходного временного ряда, начиная со второго уровня, со всеми предыдущими, при этом определяются две числовые последовательности:
l, если yt больше всех предыдущих уровней; kt = 0, в противном случае,
l, если yt меньше всех предыдущих уровней; lt = 0, в противном случае,
t = 2,3, ...,n. На втором этапе вычисляются величины s и d: Формула 9 Величина s, характеризующая изменение временного ряда, принимает значения от 0 (все уровни ряда равны между собой) до n-1 (ряд монотонный). Величина d характеризует изменение дисперсии уровней временного ряда и изменяется от -(n-1) (ряд монотонно убывает) до (n-1) (ряд монотонно возрастает). Третий этап заключается в проверке гипотез: можно ли считать случайными 1) отклонение величины s от величины μ — математического ожидания величины s для ряда, в котором уровни расположены случайным образом, 2) отклонение величины d от нуля. Эта проверка проводится с использованием расчетных значений t-критерия Стьюдента для средней и для дисперсии:
; Формула 10 где μ — математическое ожидание величины s, определенной для ряда, в котором уровни расположены случайным образом; s1 — среднеквадратическое отклонение для величины s; s2 — среднеквадратическое отклонение для величины d. Для удобства имеются табулированные значения величин μ, s1 и s2; фрагмент этих значений представлен в табл. 5. Таблица 5. Значения μ, s1 и s2 для n от 10 до 40
На четвертом этапе расчетные значения ts и td сравниваются с табличным значением t-критерия Стьюдента tкр для числа степеней свободы n = n - 1 и заданного уровня значимости a. Если расчетное значение меньше табличного, то гипотеза об отсутствии соответствующего тренда принимается; в противном случае тренд есть. Например, если ts больше табличного значения tкр, a td меньше tкр, то для данного временного ряда имеется тренд в среднем, а тренда дисперсии уровней ряда нет. Метод «критерий серий» С целью проверки гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда (случайности ряда) рассмотрим критерий серий, основанный на медиане. Значение временного ряда сопоставляется с выборочной медианой, и если x(t) > , то для соответствующего наблюдения член последовательности, образующего серии, принимает знак«+», если x(t) < , то – знак «-». В методе критерий серий, основанном на медиане выборки, для того чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности исходного ряда (об отсутствии систематической составляющей), должны выполняться следующие неравенства (для 5% уровня значимости): , Формула 11 где n – длина временного ряда; ν(n) – число серий; τmax(n) – число подряд идущих плюсов или минусов в самой длинной серии; квадратные скобки, как обычно, означают целую часть числа. Если хотя бы одно из неравенств (11) нарушается, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается с вероятностью ошибки α, заключенной между 0,05 и 0,0975 (и, следовательно, подтверждается наличие зависящей от времени неслучайной составляющей в разложении (3) исследуемого ряда). Проверка гипотезы по «восходящей» и «нисходящей» серий основывается на том, что при условии случайности ряда (при отсутствии систематической составляющей) протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий – слишком маленьким. Каждое значение временного ряда сравнивается с предыдущим, и, если xt > xt-1, то для соответствующего наблюдения член последовательности, образующего серии, принимает знак«+», если xt < xt-1, то – знак «-». Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий устанавливается исходя из системы неравенств , Формула 12 где n – длина временного ряда; ν(n) – число серий; τmax(n) – число подряд идущих плюсов или минусов в самой длинной серии. Следует отметить, что τ0 принимает значения в зависимости от n т.е: если n ≤26, то τ0 = 5; если 26< n ≤ 153, то τ0 = 6; и если 153<n≤ 1170, то τ0 = 7. Если хотя бы одно из неравенств (12) окажется нарушенным, то гипотезу об отсутствии тренда следует отвергнуть, т.е. признать, что в разложении (3) анализируемого временного ряда присутствует неслучайная, зависящая от времени t компонента.
Сглаживание временных рядов Очень часто уровни временных рядов колеблются, при этом тенденция развития явления во времени скрыта случайными отклонениями уровней в ту или иную сторону. Поэтому возникает потребность их разделения на несколько составляющих с различными темпами изменения, и тогда говорят о применении фильтров, реализуемых аппаратурными и алгометрическими средствами. В частности, если есть основания принять математическую модель рядов данных в виде суммы медленноменяющихся полезных сигналов и относительно быстроменяющихся помех, то первичная обработка числовых данных может быть успешно сведена к их преобразованию в так называемых сглаживающих фильтрах. К настоящему времени разработано множество таких фильтров, отличающихся заложенными в них предпосылками, сложностью и точностью. Естественно возникает вопрос правильного выбора и настройки сглаживающих фильтров для конкретных условий получения и использования рядов данных. Методы сглаживания временных рядов делятся на две основные группы: 1) механическое выравнивание отдельных уровней временного ряда с использованием фактических значений соседних уровней; 2) аналитическое выравнивание с использованием кривой, проведенной между конкретными уровнями ряда так, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освобождала его от незначительных колебаний. |
|||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-28 lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда... |