Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод проверки разностей средних уровней

Реализация этого метода состоит из четырех этапов.

На первом этапе исходный временной ряд у1, у2, у3, . . ., уn разбивается на две примерно равные по числу уровней части: в первой части п1первых уровней исходного ряда, во второй — п2 остальных уровней (п1 + п2= п).

На втором этапе для каждой из этих частей вычисляются средние значения и дисперсии:

;

 

Формула 6

Третий этап заключается в проверке равенства (однородности) дисперсий обеих частей ряда с помощью F - критерия Фишера, которая основана на сравнении расчетного значения этого критерия:

с табличным (критическим) значением критерия Фишера, определяемым для числа степеней свободы n1 = n2 - 1 и n2 = n1 - 1 Fкр и заданного уровня значимости (уровня ошибки) a. В качестве a чаще всего берут значения 0,1 (10%-ная ошибка), 0,05 (5%-ная ошибка), 0,01 (1%-ная ошибка). Величина 1-a называется доверительной вероятностью.

Если расчетное значение Fр меньше табличного Fкр, то гипотеза о равенстве дисперсий принимается и переходят к четвертому этапу. Если Fр больше или равно Fкр, гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется и делается вывод, что данный метод для определения наличия тренда ответа не дает.

На четвертом этапе проверяется гипотеза об отсутствии тренда с использованием t-критерия Стьюдента.Для этого определяется расчетное значение критерия Стьюдента по формуле:

, Формула 7

где s — среднеквадратическое отклонение разности средних:

Формула 8

Если расчетное значение t меньше табличного значения статистики Стъюдента tкрс заданным уровнем значимости a, гипотеза принимается, т.е. тренда нет, в противном случае тренд есть. Заметим, что в данном случае табличное значение tкр берется для числа степеней свободы, равного n1+n2-2, при этом данный метод применим только для рядов с монотонной тенденцией.

Метод Фостера—Стьюарта

Этот метод обладает большими возможностями и дает более надежные результаты по сравнению с предыдущим. Кроме тренда самого ряда (как говорят, тренда в среднем), он позволяет установить наличие тренда дисперсии временного ряда: если тренда дисперсии нет, то разброс уровней ряда постоянен; если дисперсия увеличивается, то ряд «раскачивается» и т. д.

Реализация метода также содержит четыре этапа.

На первом этапе производится сравнение каждого уровня исходного временного ряда, начиная со второго уровня, со всеми предыдущими, при этом определяются две числовые последовательности:

 

l, если yt больше всех предыдущих уровней;

kt =

0, в противном случае,

 

l, если yt меньше всех предыдущих уровней;

lt =

0, в противном случае,

 

t = 2,3, ...,n.

На втором этапе вычисляются величины s и d:

Формула 9

Величина s, характеризующая изменение временного ряда, принимает значения от 0 (все уровни ряда равны между собой) до n-1 (ряд монотонный). Величина d характеризует изменение дисперсии уровней временного ряда и изменяется от -(n-1) (ряд монотонно убывает) до (n-1) (ряд монотонно возрастает).

Третий этап заключается в проверке гипотез: можно ли считать случайными

1) отклонение величины s от величины μ — математического ожидания величины s для ряда, в котором уровни расположены случайным образом,

2) отклонение величины d от нуля.

Эта проверка проводится с использованием расчетных значений t-критерия Стьюдента для средней и для дисперсии:

 

;

Формула 10

где μ — математическое ожидание величины s, определенной для ряда, в котором уровни расположены случайным образом;

s1 — среднеквадратическое отклонение для величины s;

s2среднеквадратическое отклонение для величины d.

Для удобства имеются табулированные значения величин μ, s1 и s2; фрагмент этих значений представлен в табл. 5.

Таблица 5. Значения μ, s1 и s2 для n от 10 до 40

n
μ 3,858 5,195 5,990 6,557
s1 1,288 1,677 1,882 2,019
s2 1,964 2,279 2,447 2,561

 

На четвертом этапе расчетные значения ts и td сравниваются с табличным значением t-критерия Стьюдента tкр для числа степеней свободы n = n - 1 и заданного уровня значимости a. Если расчетное значение меньше табличного, то гипотеза об отсутствии соответствующего тренда принимается; в противном случае тренд есть. Например, если ts больше табличного значения tкр, a td меньше tкр, то для данного временного ряда имеется тренд в среднем, а тренда дисперсии уровней ряда нет.

Метод «критерий серий»

С целью проверки гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда (случайности ряда) рассмотрим критерий серий, основанный на медиане.

Значение временного ряда сопоставляется с выборочной медианой, и если x(t) > , то для соответствующего наблюдения член последовательности, образующего серии, принимает знак«+», если x(t) < , то – знак «-».

В методе критерий серий, основанном на медиане выборки, для того чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности исходного ряда (об отсутствии систематической составляющей), должны выполняться следующие неравенства (для 5% уровня значимости):

, Формула 11

где n – длина временного ряда;

ν(n) – число серий;

τmax(n) – число подряд идущих плюсов или минусов в самой длинной серии;

квадратные скобки, как обычно, означают целую часть числа.

Если хотя бы одно из неравенств (11) нарушается, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается с вероятностью ошибки α, заключенной между 0,05 и 0,0975 (и, следовательно, подтверждается наличие зависящей от времени неслучайной составляющей в разложении (3) исследуемого ряда).

Проверка гипотезы по «восходящей» и «нисходящей» серий основывается на том, что при условии случайности ряда (при отсутствии систематической составляющей) протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий – слишком маленьким.

Каждое значение временного ряда сравнивается с предыдущим, и, если xt > xt-1, то для соответствующего наблюдения член последовательности, образующего серии, принимает знак«+», если xt < xt-1, то – знак «-».

Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий устанавливается исходя из системы неравенств

, Формула 12

где n – длина временного ряда;

ν(n) – число серий;

τmax(n) – число подряд идущих плюсов или минусов в самой длинной серии.

Следует отметить, что τ0 принимает значения в зависимости от n т.е: если n ≤26, то τ0 = 5; если 26< n ≤ 153, то τ0 = 6; и если 153<n≤ 1170, то τ0 = 7. Если хотя бы одно из неравенств (12) окажется нарушенным, то гипотезу об отсутствии тренда следует отвергнуть, т.е. признать, что в разложении (3) анализируемого временного ряда присутствует неслучайная, зависящая от времени t компонента.

 

Сглаживание временных рядов

Очень часто уровни временных рядов колеблются, при этом тенденция развития явления во времени скрыта случайными отклонениями уровней в ту или иную сторону. Поэтому возникает потребность их разделения на несколько составляющих с различными темпами изменения, и тогда говорят о применении фильтров, реализуемых аппаратурными и алгометрическими средствами. В частности, если есть основания принять математическую модель рядов данных в виде суммы медленноменяющихся полезных сигналов и относительно быстроменяющихся помех, то первичная обработка числовых данных может быть успешно сведена к их преобразованию в так называемых сглаживающих фильтрах. К настоящему времени разработано множество таких фильтров, отличающихся заложенными в них предпосылками, сложностью и точностью. Естественно возникает вопрос правильного выбора и настройки сглаживающих фильтров для конкретных условий получения и использования рядов данных.

Методы сглаживания временных рядов делятся на две основные группы:

1) механическое выравнивание отдельных уровней временного ряда с использованием фактических значений соседних уровней;

2) аналитическое выравнивание с использованием кривой, проведенной между конкретными уровнями ряда так, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освобождала его от незначительных колебаний.

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-28

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...