Метод экспоненциального сглаживания

Его особенность заключается в том, что в процедуре нахождения сглаженного уровня используются значения только предшествующих уровней ряда, взятые с определенным весом, причем вес наблюдения уменьшается по мере удаления его от момента времени, для которого определяется сглаженное значение уровня ряда. Если для исходного временного ряда

у₁, у₂, у₃, . . ., у_n

соответствующие сглаженные значения уровней обозначить через , t = 1,2, ..., п, то экспоненциальное сглаживание осуществляется по формуле:

Формула 13

где a — параметр сглаживания (0 < a < 1); величина (1 - a) называется коэффициентом дисконтирования.

Очевидно, что результат сглаживания зависит от параметра a. Чем больше a, тем сильнее сказываются фактически наблюдаемые значения (a=1 теортетические сглаженные значения предыдущего периода полностью игнорируются), чем меньше a, тем сильнее сказываются теоретические глаженные значения (приa=0 полностью игнорируются фактические значения). В практических задачах обработки временных рядов рекомендуется (необоснованно) выбирать величину параметра сглаживания в интервале от 0,1 до 0,3. Других точных рекомендаций для выбора оптимальной величины параметра a пока нет. В отдельных случаях Р. Браун предлагает определять величину a исходя из длины сглаживаемого ряда:

Если при подходе к правому концу временного ряда сглаженные этим методом значения при выбранном параметре a начинают значительно отличаться от соответствующих значений исходного ряда, необходимо перейти на другой параметр сглаживания.

Трендовые модели

Изложенные выше методы сглаживания не дают теоретических рядов, в основе которых лежала бы определенная, математически выраженная закономерность изменения. Поэтому во многих случаях более результативным является применение метода аналитического выравнивания. Содержанием этого метода является то, что основная тенденция развития процесса (тренд) рассчитывается как функция времени

Формула 14

Модели этого класса получили название "трендовые модели".

Задачи аналитического выравнивания сводятся к следующему:

· определение на основе фактических данных набора гипотетических функций , способных наиболее адекватно отразить тенденцию развития исследуемого показателя;

· численное оценивание параметров моделей;

· определение качества моделей (адекватности и точности);

· выбор одной лучшей или построением обобщенной модели;

· получение точечного и интервального прогнозов.

Формирование набора моделей

Набор моделей формируется на основе интуитивных приемов (таких, например, как анализ графика динамики ряда), формализованных статистических процедур (исследование приростов уровней), знания специфики используемых функций, их возможности отразить те или иные нюансы развития. Определенную вспомогательную роль при выборе аналитической функции играют также механические приемы сглаживания (метод скользящего среднего, медианное и экспоненциальное сглаживание). Частично устраняя случайные колебания, они помогают более точно определить тренд и выбрать адекватную модель для аналитического выравнивания. При этом предпочтение отдается наиболее простым, содержательно интерпретируемым моделям, решаемым программным путем на ПЭВМ с проведением вычислений по всем доступным моделям и методам.

В практике статистического изучения временных рядов различают следующие основные типы развития явлений во времени:

· ;

· ;

· ;

· ;

·

Если по тем или иным причинам уровни эмпирического ряда трудно математически описать одной функцией, следует разбить исследуемый период на отдельные части и затем выровнять каждую часть по соответствующей кривой.

Параметры искомых уравнений при аналитическом выравнивании могут быть определены по-разному. Чаще всего их определяют, решая систему нормальных уравнений, полученных методом наименьших квадратов.