Многие логические задачи решаются рассуждением,

Идея метода состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, анализируя каждую из воз­можных ситуаций. Отбрасывая неподходящие, мы

Приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.

Рассмотрим этот способ на примерах.

Задача 1.

Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский.

На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский".

Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны.

Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение.

Имеется три утверждения. Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки.

Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны.

При этом получается, что никто не изучает китайский.

Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ: Сергей изучает китайский язык,

Михаил — японский,

Вадим — арабский.

Задача 2.

Три гадалки-близнецы сидели рядом.

Одну звали Правда (всегда говорила только правду),

вторую звали Шутница (иногда говорила правду, иногда - ложь), а третью звали Ложь (всегда говорила только ложь).

Философ решил выяснить, кто из них кто. Он задал три вопроса:

"Кто сидит рядом с тобой?" - спросил он крайнюю слева и получил ответ: "Правда".

"Кто ты?" - спросил он среднюю и услышал : "Я - Шутница".

"Кто сидит рядом с тобой?" - спросил он крайнюю справа и услышал: "Ложь".

Кто сидел крайней слева?

Решение.

Если бы самая первая гадалка была бы Правдой, она бы не сказала, что рядом с ней сидит Правда.

По той же причине вторая из опрошенный гадалок тоже не является Правдой.

Остается, что сидящая справа, третья гадалка - Правда.

Ей можно верить. А она сказала, что посередине сидит Ложь.

Следовательно, первая в ряду гадалок - Шутница.

Ответ - Шутница;

Задача 3.

На конкурсе, капитанов КВН проверяли на со­образительность.

Трое испытуемых капитанов садятся друг другу в затылок. (Понятно, что сидящий сзади видит головы двух впереди сидящих товарищей, а сидящий вторым видит голову только одного впереди сидящего. Оборачиваться им запре­щено.

Ведущий показывает испытуемым, что у него имеется пять колпаков: три черных и два белых. Затем он каждому надевает на голову колпак неизвестного для испытуемого цвета, а оставшиеся колпаки прячет.

Испытуемым предлагается в течение короткого времени назвать цвет своего колпака.

Докажите, что каким бы образом ни были рас­пределены цвета колпаков, среди испытуемых найдется по край­ней мере один, который может совершенно уверенно назвать цвет своего колпака.

Решение.Рассмотрим все случаи:

1 случай.Первым двум капитанам будут надеты белые колпаки. Так как их только два и сидящий сзади видит их надетыми на головы впереди сидящих, то он определенно скажет, что у него на голове черный колпак. (Безусловно, что после такого заявления сзади сидящего каждый из впереди сидящих может сказать, что у него на голове белый колпак).

2 случай. Наденем на голову первому капитану белый колпак, а второму — черный. Теперь сидящий сзади не может знать, какого цвета колпак у него на голове, поскольку он может быть либо белым, либо черным.

В этом случае сидящий вто­рым рассуждает так: «Я вижу белый колпак. Если бы и на мне был белый колпак, то сидящий сзади уже заявил бы, что на нем черный колпак. Но он молчит. Значит, он не ви­дит на мне белого колпака. Следовательно, на мне черный колпак».

Таким образом, в этом случае второй капитан может вполне определенно заявить, что на нем черный колпак. (После такого заявления и впереди сидящий может сказать определенно, что на нем белый колпак. Сидящий же сзади назвать цвет своего колпака не может).

3 случай. Наденем теперь впереди сидящему капитану черный колпак, а второму и третьему — безразлично какой. В этом случае ни третий, ни второй не могут назвать цвет своего колпака.

Сидящий первым будет рассуждать так: «Если бы на мне был белый колпак, то кто-нибудь из сзади сидящих знал бы цвет своего колпака и сказал бы об этом. Но они оба молчат. Значит, на мне нет белого колпака». В этом слу­чае впереди сидящий может определенно заявить, что на нем черный колпак.

Метод второй: Метод таблиц

Идея метода:

Оформлять результаты рассуждений в виде таблицы

Преимущество метода:

Задача 1.

Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?

Решение.

Составим таблицу, в столбцах которой отметим возможные цвета рубашек и туфель клоунов (буквами К, З и С обозначены красный, зеленый и синий цвета).

Будем заполнять таблицу, используя условия задачи. Туфли Бама зеленые, а рубашка не является зеленой. Ставим знак + в клетку 2-й строки и 5-го столбца, и знак - в клетку 2-й строки и 2-го столбца. 7

Следовательно, у Бима и Бома туфли уже не могут быть зелеными, так же как не могут быть туфли Бама синими или красными. Отметим все это в таблице (см. табл. 1).

Далее, туфли и рубашка Бома не являются красными, отметим соответствующие ячейки таблицы знаком – . Из таблицы, заполненной на этом этапе, видим, что красные туфли могут быть только у Бима, а, следовательно, туфли Бома - синие. Правая часть таблицы заполнена, мы установили цвета обуви клоунов (табл.1).

Цвет рубашки Бима совпадает с цветом его туфель и является красным. Теперь легко устанавливается владелец зеленой рубашки - Бом. Бам, в таком случае, одет в рубашку синего цвета.

Мы полностью заполнили таблицу, в которой однозначно устанавли-ваются цвета туфель и рубашек клоунов (см. табл. 2):

Бим одет в красную рубашку и красные туфли, Бам в синей рубашке и зеленых туфлях,

Бом в зеленой рубашке и туфлях синего цвета.

Ответ:

Бим одет в красную рубашку и красные туфли,

Бам в синей рубашке и зеленых туфлях, Бом в зеленой рубашке и туфлях синего цвета.

Задача 2.

В оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Борисова, Сомова и Васильева, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

1) Сомов самый высокий

2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

3) играющие на скрипке и флейте и Борисов любят пиццу;

4) когда между альтистом и трубачом возникает ссора,

Сомов мирит их;
5) Борисов не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов,

если каждый владеет двумя инструментами?

Решение.

а)Составим таблицу, заполняя клетки числами 0 и 1 в зависимости от того ложно или истинно высказывание.

Музыкантов трое, инструментов шесть.

Значит, каждый музыкант играет на двух инструментах, которыми остальные не владеют.

Из условия 4 следует, что Сомов не умеет играть ни на альте, ни на трубе.

Из условий 3 и 5 следует, что Борисов не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое.

Следовательно, инструменты Борисова – альт и кларнет.

Из таблицы следует, что на трубе может играть только Васильев.

Из условий 1 и 2 следует, что Сомов не скрипач.

Так как на скрипке не играет ни Борисов, ни Сомов, то скрипачом является Васильев.

Из таблицы видно, что только Сомов может играть на флейте и гобое.

Ответ.

Борисов играет на альте и кларнете, Сомов – на флейте и гобое,

Васильев – на скрипке и трубе.

Метод графов

Задача 1. Любители музыки

В клубе «Отдых» познакомились 3 любителя клубной музыки видов техно, хаус, рейв. Один говорит: «Вы какую музыку больше любите? Я техно люблю!». Другой ответил, что любит хаус, а третий сказал, что не любит ни техно, ни хаус, но зато обожает рейв. Интересно то, что все они были в банданах и рубашках черного, белого и желтого цветов, но цвет банданы и рубашки совпадал только у любителя техно. А у любителя хаус ни рубашка, ни бандана не были белыми. А любитель рейв был в желтой рубашке.

Определите цвет рубашек и бандан каждого из любителей клубной музыки.

Решение

Заметим, что по условию задачи цвет банданы и рубашки совпадал только у любителя техно. А так как у любителя хаус ни рубашка ни бандана не были белыми и любитель рейв был в желтой рубашке, то делаем вывод, что любитель техно может быть в рубашке и бандане только белого цвета.

Получаем граф:

Решение сводится к нахождению трех сплошных треугольников с вершинами в разных множествах.

Значит, у любителя хаус желтая бандана и черная рубашка (т.к. цвет совпадал только у любителя техно по усл.), а у любителя рейв черная бандана.

Ответ.У любителя техно рубашка и бандана белого цвета;

у любителя хаус черная рубашка и желтая бандана;

у любителя рейв желтая рубашка и черная бандана.