Путь и время обгона завершенного при разгоне (переменный скорости)

Быстроходный автомобиль, догнав медленно двигающийся автомобиль, уменьшает скорость и некоторое время движется позади него с той же скоростью, что и обгоняемый. При появлении возможности начинает обгон, сочетая его с разгоном. Для того чтобы путь и время обгона были минимальными, интенсивность разгона должна быть максимально возможной. В таких случаях особо важную роль играет тяговая динамичность автомобиля.

Для расчета путь и времени обгона с разгоном необходимо вначале построить графики интенсивности разгона, характеризующие зависимость между путем и временем движения автомобиля при ускоренном движении.

Время разгона можно определить путем интегрирования выражения

(2.23)

Для аналитического определения ускорения при разгоне используют уравнение движения автомобиля (2.4), подставляя в него выражение (2.8), (2.4), (2.12) и (2.13). Тогда

(2.24)

Решив уравнение (2.24) относительно j , подставив полученное выражение в (2.23) и интегрируя в пределах от v₀ до v для скорости и от нуля до t_p для времени разгона, получим

(2.25)

где

Расчеты t_p по формуле (2.25) трудоемки. Поэтому чаще используют графоаналитический метод для оценки t_p. При графоаналитических расчетах обычно применяют метод силового баланса автомобиля, т.е. по формуле (2.4) определяют величину силы тяги для нескольких значений скорости, а по точкам строят кривую Р_Т для высшей передачи в координатах v-p (рис.2.4). В нижней части графика наносят кривую P_g для одного значения a (угла наклона дороги). Вверх от этой кривой откладывают величины силы сопротивления воздуха. Для расчетов v_max достаточно выбрать несколько значений v₁ близких v_N.

Рис.2.4. Параметры тяговой динамичности автомобиля:

а – график для определения V_max методом силового баланса;

б – измерение ускорения автомобиля при движении с включенной высшей передачей.

Если кривая силы тяги Р_Т проходит выше кривой Р_g+Р_в, то отрезки Р_з представляют собой нереализованную часть (запас) силы тяги. Этот запас можно использовать для разгона автомобиля. При v_max запас силы тяги и, следовательно, ускорение равны нулю.

Для графоаналитического определения j_max задаются несколькими значениями скорости и рассчитывают j по формуле, полученной из выражения (2.24) для данных параметров дороги. Поскольку при разгоне с максимальным ускорением возникают большие инерционные нагрузки, то при езде в нормальных условиях j=(0,5-0,7) j_max , а при обгоне с разгоном j = (0,9-1,0) j_max.

Для определения t_p кривую ускорения (рис.2.4,б) разбивают на ряд интервалов, начиная от v_o , и считают, что в каждом интервале скоростей автомобиль движется с поставленным ускорением j_ср , величину которого определяют по формуле

(2.26)

где j_i – ускорение на i-м интервале.

Время разгона в этом интервале

. (2.27)

(например, А₁), и от нее откладывать вправо отрезок, равный Д₁+L₁. Из конца отрезка проводят наклонную прямую, параллельную касательной к кривой ОО в точке А₁ и изображающую движение обгоняемого автомобиля. Точка С пересечения этой прямой с кривой ОО соответствует моменту времени, когда передние части обоих автомобилей находятся на одном уровне.

Чтобы определить минимально необходимые путь и время обгона, нужно на диаграмме найти такие две точки В и Е, расстояние между которыми по горизонтам было бы равно сумме Д₁+L₁. Зная положение начальной и конечной точек, обычно по шкалам S_p и t_p находят путь и время обгона, сочетаемого с разгоном (рис. 2.5).

Если нужно учесть возможность появления встречного автомобиля, то из точки Е проводят наклонную прямую под углом, соответствующим скорости этого автомобиля, до пересечения с продолжением горизонтальной прямой, проведенной из начальной точки А₁. Минимальное расстояние, которое должно быть свободным перед обгоняющим автомобилем для безопасного обгона, определяется длиной отрезка S_св = А₁F.

Если обгоняющий автомобиль движется с постоянным ускорением, то расчеты упрощаются, так как

(2.30)

В этом случае ускорение принимают равным (0,7¸0,8)j .

Кроме этого, при отсутствии встречного автомобиля

(2.31)

Тогда из выражений (2.30) и (2.31) имеем

(2.32)

Из выше изложенного вытекает, что чем больше приемистость автомобиля, тем больше ускорение и тем быстрее завершится обгон. Так, если принять Д₁ = Д₂ = 30 м и L₁ = L₂ = 5 м, то при j = 0,2 м/с² для обгона автомобиля, движущегося со скоростью 10 м/с, необходимое время не менее 27 с и расстояние около 335 м. При увеличении ускорения до 0,4 м/с² t_p=19 с, а путь обгона уменьшится до 260 м.