Генерация чисел, распределенных равномерно

Mathcad дает возможность обрабатывать статистическую информацию. Создадим с помощью датчика случайных чисел rnd последовательность, подчиняющуюся равномерному распределению.

Представим последовательность чисел графически

Вычислим математическое ожидание ,

среднеквадратическое отклонение ,

и дисперсию .

Проверим, насколько хорошо подчиняются наши числа закону равномерного распределения, построив гистограмму. Определим интервалы для группировки данных: . и подсчитаем, сколько раз попадают числа из нашей последовательности в каждый из интервалов

Числа fiпоказывают, сколько раз числа из массива x попадают в каждый из определенных нами интервалов 0–2, 2–4, 4–6, 6–8, 8–10

Внимание! В массиве f элементов на 1 меньше, чем в массиве interval.

Определим границы для построения гистограммы.

Внимание! При построении гистограммы следует использовать трассировку типа bar, при этом столбцы центрируются относительно начала интервала. Для центрирования столбцов относительно середины интервала используйте трассировку step.

Повторим построение гистограммы, используя большее число интервалов.

Числа fiпоказывают, сколько раз числа из массива x попадают в каждый из определенных нами интервалов 0–1, 1–2, 2–3, 3–4, 4–5, 5–6, 6–7, 7–8, 8–9, 9–10.

Генерация случайных чисел, распределенных по нормальному закону

Для преобразования равномерно распределенных случайных чисел в числа, распределенные по нормальному закону, воспользуемся преобразованием:

Представим числа на графике

Вычислим среднее значение M1:

И стандартное отклонение S1:

Определим функцию g(x)– функцию плотности нормального распределения с математическим ожиданием M1 и стандартным отклонением S1

Построим гистограмму, разбив весь интервал на подынтервалы шириной 5 единиц.

Вычисление коэффициента корреляции

Занесем в массив x оценки по высшей математике в сессию в некоторой студенческой группе, а в массив y – оценки по физике. Определим, существует ли какая-либо связь между успеваемостью по физике и высшей математике.

Вычислим средние оценки и стандартное отклонение

Для вычисления коэффициента корреляции имеется встроенная функция corr

Задание к лабораторной работе

Сгенерировать две последовательности случайных чисел xi и yi с равномерным законом распределения. Построить их гистограммы распределения. Вычислить коэффициент корреляции между двумя последовательностями. Определить математическое ожидание (МО) и среднеквадратическое отклонение (СКО) для каждой из последовательностей при помощи встроенных функций (mean и stdev) и на основе формул заданных вручную. Сравнить полученные результаты. Проделать аналогичные операции для нормального распределения.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение понятий математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение.

2. Что называется коэффициентом корреляции?

3. Каким может быть максимальное значение коэффициента корреляции и о чем он свидетельствует?

4. Объясните алгоритм построения гистограммы распределения случайной величины на основе ее выборки.

5. Как будет выглядеть гистограмма распределения вероятностей равномерно распределенной случайной величины в интервале от 0 до 5.