Главная Случайная страница


Категории:

ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника






Решение задачи распределения ресурсов

Значительное число задач в экономике составляют задачи распределения ресурсов. Наиболее часто математической моделью таких задач является задача линейного программирования.

Суть задачи о распределении ресурсов.

Предположим, имеются какие-либо ресурсы (сырье, рабочая, сила, оборудование):

R1, R2, … , Rm (5.42)

в количествах, соответственно:

b1, b2, … , bm (5.43)

единиц ресурсов.

С помощью ресурсов R1, R2, … , Rm могут производится различные товары

T1, T2, … , Tm (5.44)

Для производства одной единицы товара Tj необходимо aij единиц ресурса Ri (i = 1, 2, … , m; j = 1, 2, … , n), где m – количество ресурсов,n – количество видов продукции).

Каждая единица ресурса Riстоит di рублей (i = 1, 2, … , m). Каждая единица товара может быть реализована по цене сj(j = 1, 2, … , n).

Количество произведенных единиц должно быть ограничено спросом, т.к. рынок не может поглотить больше, чем kj единиц товара T (j = 1, 2, …, n).

Задача об оптимальном распределении ресурсов состоит в том, чтобы определить какое количество товара необходимо произвести для того, чтобы получить максимальную прибыль.

Введем некоторые обозначения:

x1, x2, … , xn – количества товаров T1, T2, … , Tn , запланированных к производству.

Условия спроса налагают на эти величины следующие ограничения:

x1 £ k1; x2 £ k2; … ; xn £ k2n ; (5.45)

Нельзя израсходовать ресурсов больше, чем имеется в наличии. Следовательно получаем ограничения по использованию ресурсов:

, (5.46)

т.е. сумма произведений необходимых для производства количеств ресурсов на объем производства по каждому виду продукции не должна превышать имеющееся количество данного ресурса.

Теперь необходимо выразить прибыль L в зависимости от элементов решения x1, x2, … , xn, т.е. планируемых объемов производства продукции. Для этого сначала необходимо определить себестоимость товара.

Себестоимость sj единицы товара Tj будет равна:

sj = a1jd1 + a2jd2 + … + amjdm­,, (5.47)

т.е. сумме произведений количеств требуемых ресурсов на их цены.

Вычислив себестоимость каждого вида продукции, получим ряд значений:

s1, s2, … , sn (5.48)

Прибыль от реализации одного какого-либо вида продукции qi будет рассчитываться по формуле:

qi = cisi; (5.49)

где ci – продажная (отпускная) цена какого-либо вида продукции, si– себестоимость вида продукции; i = 1, 2, …, n; n – кол-во видов продукции.

В результате вычисления прибыли от реализации по каждому виду продукции получим набор значений:

q1, q2, … , qn (5.50)

Общая прибыль от реализации всех видов продукции составит:

L = q1x1 + q2x2 + … + qnxn , (5.51)

где qi– прибыль от реализации единицы продукции; xi – объем производства данного вида продукции.

Задача сводится к тому, чтобы выбрать такие неотрицательные значения переменных x1, x2, … , xn (объемы производства продукции по каждому виду), чтобы удовлетворялись наложенные ограничения по ресурсам и соблюдались условия спроса на производимую продукцию, и при этом была бы получена максимальная прибыль, т.е. целевая функция принимала бы максимально возможное значение.

Для решение задачи распределения ресурсов используют симплекс-метод решения задач линейного программирования.

Пример решения

В Excel имеется стандартных механизм разрешения подобных задач заключенный в надстройке «Поиск решения». Для его использования необходимо активировать данную надстройку: Сервис ® Надстройки

 

Далее активировать элемент списка Поиск решения, как это показано на рисунке выше и нажать Ok. После этого опция Поиск решения станет доступна в меню Сервис.

Теперь необходимо создать форму для решения задачи. Форма должна выглядеть, как показано на рисунке ниже. Серым цветом фона на рисунке отмечены ячейки, в которые пользователь должен ввести исходные данные. Черный цвет фона означает, что в данные ячейки должны быть введены формулы.

Какие же формулы должны быть введены в ячейки, отмеченные черным цветом? Это формулы, рассчитывающие соответствующие значения математических выражений, рассмотренных выше:

1. В ячейку E8 должна быть введена формула, рассчитывающая целевую функцию (ЦФ). Целевая функция, как было рассмотрено выше, для задачи распределения ресурсов представляет собой сумму произведений переменных «прибыль от реализации единицы продукции» (qi) на объем производства данной продукции (xi), т.е. L = q1x1 + q2x2 + … + qnxn.

Т.к. qi - коэффициенты целевой функции, представленные в ячейках диапазона B8:D8, а xi – объемы производства, которые будут после решения задачи представлены в ячейках B5:D5, то формула расчета целевой функции должна рассчитывать сумму произведений ячеек B5:D5 на B8:D8.

Для расчета суммы произведений диапазонов ячеек предусмотрена математическая функция Excel «СУММПРОИЗВ».

= СУММПРОИЗВ(Список перемножаемых диапазонов)

Для расчета целевой функции необходимо в ячейку E8 ввести формулу

=СУММПРОИЗВ(B$5:D$5;B8:D8)

Теперь необходимо ввести ограничения использования ресурсов – систему неравенств-ограничений, исходные данные которой должны быть представлены в секции «Ограничения».

Каждое неравенство выражает ограничение объемов производства различных видов продукции имеющимся количеством данного ресурса и имеет левую и правую часть. Левая часть неравенства, как уже было рассмотрено представляет собой сумму произведений количества ресурса, требуемого на производство единицы продукции, (aij) на объем производства данного вида продукции (xi). Правая часть неравенства отражает количество ресурса, которое имеется в распоряжении.

Т.к. объемы производства представлены в диапазоне ячеек B5:D5, а количество ресурса, необходимое для производства единицы продукции, представлено в диапазонах B12:D12 (для ресурса «Ресурс1»), B13:D13 (для ресурса «Ресурс2»), B14:D14 (для ресурса «Ресурс3»), то в ячейках E12:E14 соответственно должны быть формулы:

E12 = СУММПРОИЗВ(B$5:D$5; B12:D12)

E13 = СУММПРОИЗВ(B$5:D$5; B13:D13)

E14 = СУММПРОИЗВ(B$5:D$5; B14:D14)

т.е. суммы произведений соответствующих ячеек.

После ввода формул в ячейки форма примет следующий вид:

 

Если включить режим отображения формул (Сервис ® Параметры … ® Вид ® Параметры окна ® Формулы ® Ok), то форма примет следующий вид:

Отключить режим отображения формул можно аналогичным способом.

После ввода формул необходимо ввести исходные данные задачи.

Исходные данные

Имеются три вида продукции, объемы производства обозначены соответственно x1, x2, x3. Для производства требуются три ресурса (например, труд, сырье, финансы). Использование каждого ресурса для единицы каждого вида продукции выражается коэффициентами при переменных x1, x2, x3 в следующей системе неравенств:

,

где первое неравенство – ограничение по ресурсу1, второе – по ресурсу2, третье – по ресурсу3. Правая часть неравенств отражает ограничение по использованию данного ресурса для производства.

Целевая функция выглядит следующим образом:

 

L = 80x1 + 100x2 + 50x3

Из условия задачи видно, что значения коэффициентов при переменных первого уравнения необходимо ввести в ячейки B12, C12, D12 соответственно. Значения коэффициентов второго уравнения необходимо ввести в ячейки B13, C13, D13 формы, коэффициенты третьего уравнения – в ячейки B14, C14, D14.

Правую часть неравенств уравнений необходимо ввести соответственно для первого уравнения – в ячейку G12, для второго – в ячейку G13, третьего – G14.

В ячейки F12:F14 введем знаки неравенств <= (меньше или равно). Следует отметить, что введенные знаки никак не влияют на процесс расчета, однако они необходимы для понимания представленных в форме данных.

Введем коэффициенты при целевой функции в ячейки В8:D8. В ячейку F8 введем направление поиска оптимального значения целевой функции: минимум или максимум (значение данной ячейки также необходимо только для понимания представленных данных и не влияет на ход расчета).

В результате ввода данных форма примет следующий вид:

Теперь необходимо задействовать механизм поиска оптимального решения (значений x1, x2, x3 для получения максимального значения целевой функции L): Сервис ® Поиск решения….

Появившийся в результате диалог «Поиск решения» (см. ниже) необходим для определения параметров расчета и его настроек:

1. В поле «Установить целевую ячейку» необходимо указать $E$8.

Рис.Диалог «Поиск решения»

2. Активировать переключатель «максимальному значению», что значает, что будет производится максимизация значения целевой функции.

3. В поле «Изменяя ячейки» указать диапазон ячеек, в которые необходимо будет поместить значения объемов производства для каждого вида продукции, т.е. необходимо указать диапазон B5:D5.

4. В секции «Ограничения:» необходимо добавить настройки ограничений расчета, для чего необходимо:

1. Нажать кнопку «Добавить»

и в появившемся диалоге заполнить параметры ограничения для каждого неравенства:

- в поле «Ссылка на ячейку» выбрать ячейку, содержащую формулу левой части соответствующего неравенства, т.е. для первого неравенства выбрать ячейку E12;

- далее знак ограничения оставить без изменений;

1.в поле «Ограничение» необходимо ввести имя ячейки, содержащей значение правой части неравенства (для первого неравенства это G12).

2. Рассмотренную в п. 1 процедуру повторить для каждого неравенства.

Таким образом, после ввода параметров диалог «Поиск решения» примет следующий вид:

5. Нажать кнопку «Параметры» диалога «Поискрешения», что приведет к активации диалога «Параметры поиска решения».

В появившемся диалога необходимо все оставить без изменения за исключением переключателя «Линейная модель» ® Нажать Ok.

6. В диалоге «Поискрешения» нажать кнопку «Выполнить». Если оптимальное решение существует на экран будет выведен следующий
диалог.

Диалог свидетельствует об успешном поиске оптимального решения.

Предложенное «Сохранить найденное значение» означает, что найденные значения объемов производства x1, x2, x3, максимизирующие целевую функцию прибыли будут помещены в соответствующие ячейки.

«Восстановить исходные значения» – означает отмену проведенного расчета.

Если решение найти не удалось, то пользователю будет выведен диалог о неуспешной попытке поиска оптимального решения.

Результат расчета представлен на следующем рисунке:

 

Из рисунка видно, что максимальная прибыль составит 20 денежных единиц, при этом необходимо запланировать выпуск продукции Продукция1 в объеме 12 единиц, продукции Продукция2– в объеме 8 единиц, а продукцию Продукция3 не производить вовсе в условиях установленных ограничений на использование ресурсов.

 

Решение транспортной задачи

Транспортная задача – это задача о минимизации расходов на перевозку грузов. Классическая транспортная задача формулируется следующим образом.

Имеется некоторое количество (m) пунктов отправления:

A1, A2, …, Am (5.52)

в котором сосредоточены запасы какого-либо однородного товара в количествах

a1, a2, …, am (5.53)

Имеется также n пунктов назначения:

B1, B2, …, Bn (5.54)

подавших заявки определенное количество товара соответственно:

b1, b2, …, bn (5.55)

Предполагается, что сумма всех заявок равна сумме всех запасов

. (5.56)

Стоимость перевозки товара из пункта отправления i в пункт назначения j известна для всех вариантов перевозок и равна сij­. Таким образом имеется матрица стоимостей перевозок:

. (5.57)

Требуется составить такой план перевозок, при котором все заявки были бы выполнены, и при этом общая стоимость перевозок была бы минимальна.

Так как показателем эффективности является стоимость перевозок, то данную задачу можно назвать транспортной задачей по критерию стоимости.

Рассмотрим математическую формулировку задачи.

Введем некоторые обозначения:

xij – количество груза, отправляемого из i-го пункта отправления Аi в j-й пункт назначения Bj (i = 1, …, n; j = 1, …, m). Переменные x11, x12, …, xmn должны быть неотрицательны и должны удовлетворять следующим условиям:

1. Общее количество груза, направляемое из каждого пункта отправления во все пункты назначения, должно быть равно запасу груза в данном пункте.

(5.58)

2. Суммарное количество груза, доставляемого в каждый пункт назначения изо всех пунктов отправления, должно быть равно заявке, поданной данным пунктом.

(5.59)

3. Стоимость всех перевозок должна быть минимальной.

Методы решения транспортной задачи не требуют манипуляций с симплекс-таблицами, а сводятся к более простым операциям непосредственно с таблицей, где в определенном порядке записаны все условия транспортной задачи.

В транспортной таблице записываются:

- пункты отправления (заголовки строк) и назначения (заголовки столбцов);

- запасы, имеющиеся в пунктах отправления (последний столбец таблицы);

- заявки, поданные пунктами назначения (последняя строка таблицы);

- стоимости перевозок из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения (табличная часть).

    Пункты назначения
    B1 B2 ….. Bn Запасы аi
Пункты отправления A1 C11 C12 ….. C1n a1
A2 C21 C22 ….. C2n a2
.   . . . . . . . . . . . . . . . .
An Cm1 Cm2 . . . Cmn am
  Заявки bi b1 b2 . . . bn

 

Для решения транспортной задачи используется надстройка «Поиск решения» (Сервис ® Надстройки ® Поиск решения). Перед использованием механизма поиска решения необходимо ввести исходные данные и расположить их на листе соответствующим образом. Рассмотрим процесс решения транспортной задачи на примере.

 

Пример решения

Предположим необходимо организовать поставки товаров в какой-то город N. В городе N существует спрос на следующие товары:

 

Наименование товара Спрос, ед.
Товар1
Товар2
Товар3
Товар4 5 000
Товар5 10 000

 

Товары находятся в разных городах на разных оптовых базах. Запасы товаров на складах в различных городах представлены ниже в таблице.

ЗАПАСЫ ТОВАРОВ НА СКЛАДАХ, ед.

Наименование товара Ростов Москва Ставрополь Краснодар
Товар1
Товар2 2 500 2 000 2 300
Товар3 1 000 6 000 2 000
Товар4 2 000 2 500 2 356
Товар5 3 600 25 000 2 355

 

Известна также стоимость доставки единицы товара в денежных единицах из других городов в город N.

Стоимость доставки товаров в город N из других городов, ден. ед.

Наименование товара Ростов Москва Ставрополь Краснодар
Товар1
Товар2
Товар3
Товар4
Товар5

 

Требуется составить такой план закупки продукции, чтобы суммарная стоимость доставки товаров была бы минимальной, при условии полного удовлетворения спроса на товары в городе N.

Таким образом требуется вычислить «какой товар, где и в каком количестве необходимо приобрести», чтобы суммарные транспортные расходы были бы минимальными.

Задача решается в следующей последовательности:

1. Создается книга Excel и на чистом листе создается рабочая форма (см. рис. ниже).

Область ячеек, отмеченная на рисунке серым цветом, предназначена для размещения результатов расчета – найденных значений объемов перевозок из каждого пункта отправления.

2. Введите формулы в соответствующие ячейки.

Ячейки с F22 по F26 должны содержать суммарный объем перевозок по каждому товару, т.е.:

F22 = СУММ(B22:E22)

F23 = СУММ(B23:E23)

F24 = СУММ(B24:E24)

F25 = СУММ(B25:E25)

F26= СУММ(B26:E26)

 

Рис. Создание рабочей формы

Ячейки с B27 по E27 должны содержать суммарный объем перевозок из каждого пункта отправления (т.е. из каждого города). Следовательно, должны содержать формулы

B27 = СУММ(B22:B26)

C27 = СУММ(C22:C26)

D27 = СУММ(D22:D26)

E27 = СУММ(E22:E26)

Т.к. в рассчитываемом плане перевозок объем перевозок по каждому товару не может превышать суммарного имеющегося на складах количества, то необходимо рассчитать предельные величины объемов перевозок по каждому товару. Для того, чтобы определить предельный объем перевозок по товару «Товар1» просуммируем значения ячеек B4:E4:

H22= СУММ(B4:E4)

Соответственно для других товаров:

H23 = СУММ(B5:E5)

H24 = СУММ(B6:E6)

H25 = СУММ(B7:E7)

H26 = СУММ(B8:E8)

Для обеспечения читаемости формы и ее результатов введем текст «<=» в каждую ячейку диапазона G23:G26:

G23 <=

G24 <=

G25 <=

G26 <=

Т.к. необходимо спланировать такой объем перевозок, чтобы спрос на рынке был удовлетворен, то заполним другое ограничение на поиск решения – ограничение по спросу на товары в пункте назначения. Для обеспечения читаемости формы введем «=» в каждую ячейку диапазона I22:I26.

Определим формулу для функции цели. Функцией цели в данном случае является суммарная стоимость перевозок. Стоимость перевозки товара из пункта отправления в пункт назначения равна произведению стоимости перевозки единицы груза по данному маршруту на объем перевозки.

Таким образом, необходимо вычислить сумму произведений ячеек диапазона B13:E17 (стоимости перевозок) на соответствующие ячейки диапазона B22:E26 (объемы производства).

Следовательно, в ячейке B29 (целевая функция) необходимо ввести формулу для расчета целевой функции:

B29 = СУММПРОИЗВ(B13:E17;B22:E26)

Теперь необходимо ввести исходные данные в соответствующие области формы как это показано на рисунке выше. После ввода данных получим форму, готовую для поиска решения транспортной задачи.

Рис.Форма, заполненная для решения транспортной задачи.

3. Поиск решения. Запускается процесс поиска решения (Сервис ® Поиск решения…)

Более подробно диалог «Поиск решения» рассмотрен в предыдущей работе.

В диалоге, показанном на рисунке, необходимо:

- в поле «Установить целевую ячейку» указать абсолютную ссылку или имя ячейки, содержащей целевую функцию (в данном примере - $B$29);

- установить переключатель «Равной»: минимальному значению для минимизации целевой функции;

- в поле «Изменяя ячейки» установить ссылку на диапазон ячеек, значения которых будут изменяться при оптимизации целевой функции (в данном примере - $B$22:$E$26).

- определить граничные условия в секции «Ограничения».

 

Для проведения расчета необходимо задать необходимые ограничения.

Первое ограничение:

Объем перевозок товара не может быть больше имеющегося в данный момент на складах количества данного товара. Следовательно, значения ячеек диапазона F22:F26 должны быть меньше или равны значениям соответствующих ячеек диапазона H22:H26.

Для определения граничных условий, как это уже было рассмотрено в предыдущей работе необходимо воспользоваться кнопкой «Добавить»диалога «Поиск решения».Введем необходимое ограничение: объем перевозок по каждому товару не должен превышать имеющегося на складах количества данного товара.

После ввода ограничения на поиск решения нажмите «Добавить».

Второе ограничение

Объем перевозок товара должен полностью удовлетворить спрос на товар в пункте назначения. Т.е. объем перевозок должен быть равен спросу на данный товар, чтобы полностью удовлетворить потребность в данном товаре. Таким образом, значения ячеек диапазона F22:F26 должны быть равны соответствующим ячейкам диапазона J22:J26.

Следовательно, второе ограничение будет выглядеть следующим образом:

 

Нажмите «Добавить».

Третье ограничение

Объем перевозок по каждому товару должен быть больше или равен нулю:

 

Нажмите «Добавить».

Четвертое ограничение

Объем перевозки по каждому товару из каждого пункта отправления не должен превышать имеющегося в данном пункте отправления запаса данного товара. В противном случае получилось бы что можно увести со склада больше, чем на нем есть, что невозможно. Следовательно, значения ячеек диапазона B22:E26 (объемы перевозок) должны быть меньше или равными значениям соответствующих ячеек диапазона B4:E8 (остатки товаров на складах). Условие в диалоге добавления ограничения должно выглядеть следующим образом:

Нажмите ОК для завершения ввода ограничений. Получим следующий вид диалога «Поиск решения».

 

- настраиваются параметры поиска решения:

нажмите кнопку Параметры. В появившемся диалоге «Параметры поиска решения» необходимо установить следующие параметры: Линейная модель, «Оценки»:линейная, «Разности»:прямые, «Метод поиска»:Ньютона.

После этого необходимо нажать OK для возвращения в основной диалог «Поиск решения».

- запускается процедура выполнение расчета: нажмите кнопку
«Выполнить».

В результате система произведет поиск решения транспортной задачи в соответствии с настройками диалога «Поиск решения» и имеющимися входными данными и заданными ограничениями.

Если при текущих исходных данных, заданных ограничениях или параметрах настройки расчета решение найти не удается, то на экран будет выведено соответствующее сообщение. В этом случае необходимо либо изменить исходные данные, либо изменить введенные условия-ограничения, либо изменить параметры диалога «Поиск решения». Наиболее часто причиной невозможности найти решение являются неправильно заданные ограничения. Если решение найдено, пользователь увидит следующий диалог:

Нажмите ОК. Результаты проведенной операции будут представлены в форме, приведенной на рисунке ниже.

Из рисунка видно, что получен оптимальный по стоимости план перевозок в заданной системе ограничений. При этом, спрос на товары в пункте назначения полностью удовлетворен. Полученный результат позволяет сделать вывод, что «Товар1» и «Товар2» необходимо вести только из Ростова, «Товар3» - только из Краснодара, «Товар4» - в определенных количествах из каждого города, «Товар5» - в установленных количествах из пунктов Ростова, Москвы и Ставрополя.

 

Часть 6
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ И КУРСОВЫЕ РАБОТЫ

6.1. Основные требования к формированию отчетов по самостоятельным и курсовым работам по курсу: «Моделирование экономических процессов»

 

1. Общий объем пояснительной записки не должен превышать 20-25 страниц машинописного текста, в том числе введение – не более 2- страниц.

Пояснительная записка к курсовой работе должна давать достаточно полное представление о принципе решения задачи моделирования системы с обоснованием правильности решения на ЭВМ (в случае ее использования). Записка иллюстрируется необходимыми схемами и таблицами. Эти схемы и таблицы входят в общий объем пояснительной записки и нумеруются.

2. Пояснительная записка к курсовой работе должна включать в указанной последовательности следующие разделы: титульный лист: аннотацию (реферат); бланк задания, подписанный руководителем и заведующим кафедрой; содержание (оглавление) с указанием страниц; введение; разделы и подразделы основной части; заключение; список литературы; приложения (при необходимости).

2.1. Титульный лист должен соответствовать установленному образцу.

2.2 Аннотация в краткой форме раскрывает содержание пояснительной записки к курсовой работе.

2.3. Бланк задания, полностью оформленный, должен содержать отзыв руководителя о курсовой работе студента и ее оценку.

2.4. Содержание включает наименование всех разделов курсовой работы, а также подразделов и пунктов, если они имеют наименование, с указанием номера страниц, на которых размещается начало материала разделов, подразделов, пунктов.

2.5. Введение содержит постановку задачи, анализ актуальности и цели выполняемой работы. Во введении дается краткий анализ возможных методов решения поставленной задачи, но так, чтобы он не заслонял основного содержания работы. Указываются литературные источники, по которым делается обзор, позволяющий судить, насколько полно изучена литература по затронутым проблемам. Обзор должен содержать краткую оценку изложенных материалов и принципов.

2.6. Основная часть состоит из разделов, в которых рассматривается существо проблемы, дается аналитический обзор возможностей исследования заданного объекта моделирования, обоснование выбранного подхода к моделированию, описание концептуальной модели, формализацию и алгоритмизацию модели, описание алгоритмов и программ, инструкции по использованию программ при моделировании на конкретной ЭВМ, результаты моделирования, анализ полученных на модели результатов и выводы по их использованию для исследования и разработки объекта моделирования. При большом объеме графического и другого материала. Необходимого для представления в записке часть из него может быть вынесена в приложение к курсовой работе.

Конкретный состав вопросов, представляемых в основной части определяется конкретным заданием для конкретной курсовой работы.

 

2.7. Заключение должно содержать качественные и количественные (при необходимости) оценки результатов и основные выводы, сделанные по результатам выполненной работы. Отметить все основные достоинства выбранного пути решения поставленной задачи, а также перечень оставшихся нерешенными проблем, рекомендации по дальнейшему развитию направлений их решения.

2.8. Список используемой литературы содержит перечень источников, используемых при выполнении курсовой работы. Указывают только те источники, на которые имеются ссылки в тексте пояснительной записки.

2.9. Приложение содержит вспомогательный материал, необходимый для поле полного представления содержания основной части.

 

3. Пояснительная записка является основным документом, предъявляемым студентом при защите курсовой работы.

Пояснительная записка к курсовой работе пишется студентом на одной стороне листа бумаги формата 210 297 мм. Поля: слева – 30 мм., справа, снизу, сверху – 20 мм. Размер шрифта – 14. Интервал между строками – одинарный. Отступ – 1, 25 мм.

Изложение текста должно быть кратким, четким и вестись от первого лица множественного числа.

Каждый новый раздел должен начинаться с новой страницы. Заголовки разделов выполняется полужирными прописными буквами по середине текста. Заголовки подразделов пишутся с абзаца, отступая слева 1,25 мм. Строчными буквами (кроме первой прописной). В заголовке не допускаются переносы слов. Пробелы над заголовками и под ними – 2 интервала. Точку в конце заголовка не ставят. Если заголовок состоит из двух предложений, то их разделяют точкой. Заголовок подчеркивать нельзя.

Разделы в пределах всей пояснительной записки, а также подразделы и пункты имеют одинаковые номера, обозначенные арабскими цифрами с точкой в конце, например: 1. – первый раздел; 2. – второй раздел; 2.2. – первый подраздел второго раздела; 2.1.1. – первый пункт первого подраздела второго. Введение и заключение не нумеруются.

В записке необходимо выдержать единые обозначения и размерности для используемых параметров, переменных и характеристик.

Номера рисунков состоят из номеров раздела и порядкового номера иллюстрации, разделенных точкой. Иллюстрации снабжаются краткими подрисуночными текстами. Иллюстрации располагаются так, чтобы их было удобно рассматривать (без поворота записи или поворачивая по часовой стрелке). Количество иллюстраций должно быть минимальным, но доступным для пояснения излагаемого материала.

Таблицы служат для оформления цифрового материала, приводятся после первого упоминания о них в тексте. На все таблицы должны быть ссылки в тексте. Каждая таблица должна иметь заголовок.

Формулы в записке выполняются с помощью редактора формул. Пояснения значений символов и числовых коэффициентов следует проводить непосредственно под формулами со слов «где» без двоеточия поле них.

 

6.2. Примеры заданий на курсовые работы
по тематике: «Моделирование экономических процессов»

 

ЗАДАНИЕ 1

Последнее изменение этой страницы: 2017-07-22

lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда...