Разработать математическую модель предприятия с целью

решения задачи максимизации общей прибыли за счет
распределения имеющихся средств

Исходные данные

Для обеспечения нормальной работы оборудования необходимо закупить n видов запасных частей на сумму d рублей. Стоимость j-ой детали равна , потребность в ней есть случайная величина , имеющая показательный закон распределения с параметром . Использование j-ой детали позволяет получить прибыль . Отсутствие детали в случае необходимости приводит к убыткам . Если деталь не используется в данном периоде, то убыток составляет .

Задача

Как распределить имеющиеся средства, чтобы общая прибыль была наибольшей?

3. Порядок решения:

Пусть - количество закупленных деталей j-го вида. Так как потребность в этих деталях равна , то доходы и издержки определяются в зависимости от соотношения между величинами и :

Значит, прибыль от деталей j-го вида можно определить следующим образом:

Но так как - величина случайная, то и прибыль - тоже случайная величина. Следовательно, мы должны максимизировать не саму прибыль, а ее математическое ожидание

.

Здесь

-

плотность распределения случайной величины y_j . Тогда

.

Общая ожидаемая прибыль вычисляется как сумма математических ожиданий прибылей от деталей всех видов. Ограничения задачи связаны с невозможностью превысить сумму, выделенную на закупку деталей. Кроме того, из характера переменных x_j вытекают условия их неотрицательности и целочисленности. В результате получаем следующую математическую модель:

4. Задания для самостоятельной работы

4.1. Сформировать блок-схему алгоритма решения поставленной задачи.

4.2. Разработать программу решения поставленной задачи в средеVisual Basic 6.0 или в любой другой среде (по выбору студента).

4.3. С использованием базовой технологии Excel 2000 сформировать таблицу исходных данных (взамен выполнения п. 4.2)

4.4. С использованием встроенных функций Excel 2000 произвести расчет и решение поставленной задачи оптимизации для пяти различных вариантов набора исходных данных с учетом поставленных ограничений

4.5. Представить полученные результаты в виде графиков и диаграмм

Рекомендуемые источники

1. Блаттнер, Патрик. Использование Microsoft Excel 2002Специальное издание.Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 864 с.

2. Карлберг, Конрад. Бизнес-анализ с помощью Excel. Пер с англ. – К.: Диалектика, 1997. – 448 с.

3. Гарнаев А.Ю. использование MS Excel и VBA в экономике и финансах. – СПб.: БХВ – Санкт-Петербург, 1999. – 336 с.

4. Арунянц Г.Г., Калинкин А.Ю., Столбовский Д.Н. Информационные технологии в экономике: практикум (Часть 1)/ Под ред. Арунянца Г.Г., Пагиева К.Х. – Владикавказ: Олимп, 2001 – 600 с.

ЗАДАНИЕ 17

Поставить и формализовать задачу минимизации суммарных затрат на перевозку грузов автотранспортной компании в форме задачи математического программирования по заданным

Условиям

Исходные данные

Автотранспортная компания для перевозки грузов располагает четырьмя автомашинами следующей грузоподъемности: машина 1 – 2 т, машина 2 и машина 3 – по 5 т, машина 4 – 8 т. Для каждой автомашины известна стоимость ее эксплуатации за день: для машины 1– 15 единиц, для машины 2 – 20 единиц, для машины 3– 19 единиц, для машины 4 – 30 единиц. Необходимо в течение одного дня развести грузы четырем получателям. В книжный магазин нужно доставить груз весом в 1 т, в мебельный магазин – в 3 т, в фермерское хозяйство – в 5 т и на сталелитейный завод – в 8 т. Предположим, что одна и та же машина не может доставлять груз в книжный или мебельный магазин и на ферму.

Задача

Требуется так назначить автомашины для доставки всех грузов, чтобы суммарные затраты были минимальными.

3. Порядок решения:

Задачу минимизации суммарных затрат на перевозку грузов можно записать как задачу математического программирования:

Здесь через x_ij обозначен факт поставки i-му потребителю груза j-ой машиной, т.е.

Все получатели грузов пронумерованы: 1 - книжный магазин, 2 - мебельный магазин, 3 - фермерское хозяйство, 4 - сталелитейный завод. Целевая функция представляет собой суммарные затраты. Первые четыре ограничения связаны с необходимостью доставить получателям нужное им количество груза, следующие - с невозможностью одновременного использования одной машины на некоторых маршрутах.

4. Задания для самостоятельной работы

4.1. Сформировать блок-схему алгоритма решения поставленной задачи.

4.2. Разработать программу решения поставленной задачи в средеVisual Basic 6.0 или в любой другой среде (по выбору студента).

4.3. С использованием базовой технологии Excel 2000 сформировать таблицу исходных данных (взамен выполнения п. 4.2)

4.4. С использованием встроенных функций Excel 2000 произвести расчет и решение поставленной задачи оптимизации для пяти различных вариантов набора исходных данных с учетом поставленных ограничений

4.5. Представить полученные результаты в виде графиков и диаграмм

Рекомендуемые источники

1. Блаттнер, Патрик. Использование Microsoft Excel 2002Специальное издание.Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 864 с.

2. Карлберг, Конрад. Бизнес-анализ с помощью Excel. Пер с англ. – К.: Диалектика, 1997. – 448 с.

3. Гарнаев А.Ю. использование MS Excel и VBA в экономике и финансах. – СПб.: БХВ – Санкт-Петербург, 1999. – 336 с.

4. Арунянц Г.Г., Калинкин А.Ю., Столбовский Д.Н. Информационные технологии в экономике: практикум (Часть 1)/ Под ред. Арунянца Г.Г., Пагиева К.Х. – Владикавказ: Олимп, 2001 – 600 с.

ЗАДАНИЕ 18