Расчёт на прочность кривошипной головки шатуна

Из динамического расчёта и расчёта поршневой головки шатуна имеем:

радиус кривошипа R = 0,043 м;

массу поршневой группы m_п = 0,635 кг;

массу шатунной группы m_ш = m_ш.п + m_ш.к = 0,953 кг;

угловую частоту вращения ω_x.xmax = 703 рад/с;

λ = 0,285;

По справочнику принимаем:

диаметр шатунной шейки d _ш.ш = 45 мм;

толщину стенки вкладыша t_в = 2 мм;

расстояние между шатунными болтами с_б = 75 мм;

длину кривошипной головки l_к = 32 мм;

Максимальная сила инерции

P_jр = = -0,034 МН,

где m_кр = 0,25 ∙ m_ш = 0,25 ∙ 0,953 = 0,238 кг

Момент сопротивления расчётного сечения:

W_из = l_к (0,5c_б – r₁)² / 6 = 32(0,5∙75–29)² / 6 = 3,85 ∙ 10^-7 м³,

где r₁ = 0,5(d_ш.ш + 2t_в) = 0,5(45+2∙2) = 24,5 мм – внутренний радиус кривошипной головки шатуна.

Моменты инерции вкладыша и крышки:

J_в = l_кt³_в = 32 ∙ 2³ ∙ 10^-12 = 256 ∙ 10^-12 м⁴;

J = l_к(0,5с_б – r₁)³ ∙ 10^-12 = 19658 ∙ 10^-12 м⁴

Напряжение изгиба крышки и вкладыша:

σ_из = = 192,81 МПа,

где F_г = l_к0,5(с_б – d_ш.ш) = 0,000336 м².

Расчёт на прочность стержня шатуна

Стержень шатуна рассчитывают на усталостную прочность в среднем сечении от действия знакопеременных суммарных сил (газовых и инерционных).

Из динамического расчёта имеем: P_сж = P_г + P_j = 53850 Н » 0,05385 МН при φ = 380º; P_p = P_г + P_j = -0,017 МН при φ = 0º;

L_ш = 151 мм.

По справочнику принимаем (см. рисунок 14):

h_ш = 25 мм, b_ш = 17 мм, a_ш = 4, t_ш = 4 мм.

Из расчётов поршневой и кривошипной головок шатуна:

d = 28 мм, d₁ = 58 мм; характеристики прочности материала шатуна (сталь 40Х).

Площадь и моменты инерции расчётного сечения В – В:

F_ср = h_шb_ш – (b_ш – a_ш)(h_ш – 2t_ш) = 28∙17 – (17 – 4)( 25 – 2 ∙ 4) =

= 216 мм² = 216 ∙ 10^-6 м²;

J_x = = 22432 мм² » 224,3 ∙ 10^-10 м⁴

J_y = = 7802 мм² » 780,2 ∙ 10^-11 м⁴

Максимальное напряжение от сжимающей силы:

в плоскости качания шатуна

σ_{max x} = K_xP_сж / F_ср = 1,081 ∙ 53850/216 = 269,5 МПа,

где K_x = 1 + = 1,081;

σ_е = σ_в = 800 МПа;

в плоскости перпендикулярной качанию шатуна:

σ_{max y} = K_yP_сж / F_ср = 1,030∙ 53850 / 216 = 256,8 МПа,

где K_y = 1 + = 1,030;

L₁ = L_ш – (d + d₁)/2 = 125 мм.

Минимальное напряжение от растягивающей силы

σ_min = P_p/F_ср = - 0,017/216 ∙ 10^-6 = -78,7 МПа

Средние напряжения и амплитуды цикла:

σ_mx = (σ_{max x} + σ_min)/2 = (269,5 + ( -78,7)) /2 = 95,4 МПа;

σ_my = (σ_{max y} + σ_min)/2 = (256,8 + (-76,7)) /2 = 89,1 МПа;

σ_ax = (σ_{max x} – σ_min)/2 = (269,5 - (-76,7)) /2 = 173,1 МПа;

σ_ay = (σ_{max y} – σ_min)/2 = (256,8 - (-76,7)) /2 = 166,6 МПа;

σ_akx = σ_axk_σ / (ε_мε_п) = 173,1 ∙1,272/(0,85∙1,5) = 172,7 МПа;

σ_aky = σ_ayk_σ / (ε_мε_п) = 166,6 ∙1,272/(0,85∙1,5) = 166,4 МПа,

где k_σ = 1,2 + 1,8∙10^-4 (σ_в – 400) = 1,272, ε_м = 0,85 – определяется по справочнику (максимальный размер сечения стержня шатуна 28 мм); ε_п = 1,5 – определяется по справочнику с учётом поверхностного упрочнения стержня шатуна обдувкой дробью.

Так как = 1,8 > (β_σ–α_σ)/(1–β_σ) = 1,52 и σ_aky/σ_my = 1,9 > 1,52, то запасы прочности в сечении В – В определяются по пределу усталости:

n_σx = σ_-1p / (σ_akx + α_σσ_mx) = 300/(172,7+0,12∙95,4) = 1,63;

n_σy = σ_-1p / (σ_aky + α_σσ_my) = 300/(166,4+0,12∙89,1) = 1,69;

При данных размерах сечение В – В имеет достаточную прочность.

Расчёт на прочность шатунных болтов

В четырёхтактных двигателях болты, стягивающие половинки кривошипной головки шатуна, подвергаются растяжению от действия сил инерции поступательно движущихся масс поршня и шатуна и вращающихся масс, расположенных над плоскостью разъёма кривошипной головки. Кроме того, болты испытывают растяжение от предварительной затяжки.

Шатунные болты должны обладать высокой механической прочностью и надёжностью. Изготовляют их из стали 35Х, 40Х, 35ХМА, 37ХН3А. При больших напряжениях затяжки болты изготовляют из легированной стали с более высокими пределами текучести – 18ХНВА, 20ХН3А, 40ХН, 40ХНМА.

Из расчёта кривошипной головки шатуна имеем: максимальную силу инерции, разрывающую кривошипную головку и шатунные болты:

P_jp = 0,034 МН. Принимаем номинальный диаметр болта d = 14 мм; шаг резьбы t = 1,5 мм; количество болтов i_б = 2. Материал – сталь 20ХН3А.

По справочнику для легированной стали 20ХН3А определяем:

пределы прочности σ_в = 1100 МПа;

σ_т =900 МПа и усталости при растяжении-сжатии σ_-1p =310;

коэффициент приведения цикла при растяжении-сжатии α_σ = 0,17;

β_σ = σ_-1p / σ_т = 310/900 =0,344; (β_σ–α_σ)/(1–β_σ) = 0,266

Сила предварительной затяжки

P_пр = 2 P_jp / i_б = 2 ∙ 0,034 / 2 = 0,034 МН

Суммарная сила, растягивающая болт:

P_б = P_пр + χ P_jp / i_б = 0,034 + 0,2∙ 0,034 /2 = 0,0374 МН,

где χ = 0,2.

Максимальные и минимальные напряжения, возникающие в болте:

σ_max­ = 4 P_б­ / (πd²_в) = 4 ∙ 0,0374 / (3,14 ∙ 0,0119²) = 336,4 МПа

σ_min = 4 P_пр (πd²_в) = 4 ∙ 0,034 / (3,14 ∙ 0,0119²) = 305,9 МПа,

где d_в = d – 1,4t = 14 – 1,4∙1,5 = 11,9 мм = 0,0119 м

Среднее напряжение и амплитуды цикла

σ_m = (σ_max­ + σ_min)/2 = (336,4 + 305,9)/2 = 321,15 МПа;

σ_α = (σ_max­ – σ_min)/2 = (336,4 – 305,9)/2 = 15,25 МПа;

σ_αk = σ_αk_σ / (ε_мε_п) = 15,25∙3,97 / (0,99 ∙ 0,82) = 74,8 МПа,

где k_σ = 1+q (α_kσ – 1) = 1+0,99∙(4,0–1) =3,99; α_kσ = 4,0 определяется по справочнику; q = 0,99 – по справочнику при σ_в = 1400 МПа и α_kσ = 4,0;

ε_м =0,99 – определяется по справочной таблице при d = 14 мм; ε_п = 0,82 – определяется по справочной таблице (грубое обтачивание).

Так как σ_αk/σ_m =0,232 < (β_σ–α_σ)/(1–β_σ) = 0266, то запас прочности болта определяется по пределу текучести:

n_тσ = σ_т / (σ_αk + σ_m) = 900 / (74,8 + 321,15) = 2,27.

Болт имеет достаточный запас прочности.