По прохождению летней вычислительной практики

Методические указания

Способ решения с помощью рассуждений

Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

Примеры:

1.1.Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский".

Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение.Имеется три утверждения:

1. Вадим изучает китайский;

2. Сергей не изучает китайский;

3. Михаил не изучает арабский.

Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе – ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ:Сергей изучает китайский язык, Михаил – японский, Вадим – арабский.

1.2.Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран.

Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы:

Россия – "Проект не наш, проект не США";

США – "Проект не России, проект Китая";

Китай – "Проект не наш, проект России".

Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз – неправду.

Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.

Решение.Для удобства записи пронумеруем высказывания дипломатов:

Россия – "Проект не наш" (1), "Проект не США" (2);

США – "Проект не России" (3), "Проект Китая" (4);

Китай – "Проект не наш" (5), "Проект России" (6).

Узнаем, кто из министров самый откровенный.

Если это российский министр, то из справедливости (1) и (2) следует, что победил китайский проект. Но тогда оба утверждения министра США тоже справедливы, чего не может быть по условию.

Если самый откровенный – министр США, то тогда вновь получаем, что победил китайский проект, значит оба утверждения российского министра тоже верны, чего не может быть по условию.

Получается, что наиболее откровенным был китайский министр. Действительно, из того, что (5) и (6) справедливы, следует, что победил российский проект. А тогда получается, что из двух утверждений российского министра первое ложно, а второе верно. Оба же утверждения министра США неверны.

Ответ:Откровеннее был китайский министр, осторожнее – российский, скрытнее – министр США.

Табличный способ решения

При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

Примеры:

2.1.В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

• РЎРјРёС‚ самый высокий;
• играющий РЅР° СЃРєСЂРёРїРєРµ меньше ростом играющего РЅР° флейте;
• играющие РЅР° СЃРєСЂРёРїРєРµ Рё флейте Рё Браун любят пиццу;
• РєРѕРіРґР° между альтистом Рё трубачом возникает СЃСЃРѕСЂР°, РЎРјРёС‚ РјРёСЂРёС‚ РёС…;
• Браун РЅРµ умеет играть РЅРё РЅР° трубе, РЅРё РЅР° РіРѕР±РѕРµ.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Решение:Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.

Так как музыкантов трое, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.

Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что

Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты

Брауна – альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов "альт" и "кларнет" заполним нулями:

Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.

Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни

Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки "Вессон" можно заполнить нулями:

Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.

Ответ:Браун играет на альте и кларнете, Смит – на флейте и гобое, Вессон – на скрипке и трубе.

2.2.Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего – регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто чем любит заниматься, в свободное время и у кого какая профессия.

Решение: Здесь исходные данные разбиваются на тройки (имя – профессия – увлечение).

Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист.

Буква "а", присутствующая в слове "врач", указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно врач – Тимур. В его имени есть буквы "т" и "р", встречающиеся в слове "туризм", следовательно второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени – Юра. Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержатся буквы "ю" и "р". Следовательно, окончательно имеем:

Ответ.Влад – юрист и регбист, Тимур – врач и турист, Юра – физик и бегун.

Примеры.

3.1.Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

– Вот увидишь, Шумахер не придет первым, – сказал Джон. Первым будет Хилл.

– Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, – воскликнул Ник. – А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

– Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

Решение.Введем обозначения для логических высказываний: S– победит Шумахер; X – победит Хилл; А – победит Алези.

Реплика Ника "Алези пилотирует самую мощную машину" не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается.

Зафиксируем высказывание каждого из друзей:

Джон:

РќРёРє:

Питер:

Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание

Высказывание истинно только при S=1, A=0, X=0

Ответ:Победителем этапа гонок стал Шумахер

3.2.Андрей, Аня и Маша решили пойти в кино. Каждый из них высказал свои пожелания по поводу выбора фильма.

Андрей сказал: “Я хочу посмотреть французский боевик”.

Маша сказала: “Я не хочу смотреть французскую комедию”.

Аня сказала: “Я хочу посмотреть американскую мелодраму”.

Каждый из них слукавил в одном из двух пожеланий. На какой фильм пошли ребята?

Решение:

1. Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:

А - “Французский фильм”
В - “Боевик”
С - “Комедия”

2. Запишем логические функции (сложные высказывания). Учтем условие о том, что каждый из ребят оказался прав в одном предположении:

а) “Французский боевик” -

б) “Американскую мелодраму” -

в) “Не французская комедия” -

3. 3апишем произведение указанных функций:

4. Упростим формулу:

5. Приравняет результат к единице:

6. Составим таблицу истинности:

A	B	C

7. Найдем по таблице значения переменных, для которых выражение = 1

Рђ)

Р‘)

8. Проанализируем результат: результат Б) не является решением, т.к. в ответе Маши оба утверждения оказываются неверными, что противоречит условию задачи. Результат А) полностью удовлетворяет условию задачи и поэтому является верным решением.

Ответ:ребята выбрали американский боевик

Методические указания

по прохождению летней вычислительной практики

Санкт-Петербург

УДК 681.3

Составители Е.П. Виноградова,В. И. Исаков

Рецензент

Методические указания содержат описание порядка прохождения студентами летней практики, необходимые теоретические сведения и набор индивидуальных заданий для студентов.

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по специальности «Прикладная информатика», и могут быть использованы при прохождении студентами летней вычислительной практики.

.

Подготовлены к публикации кафедрой моделирования вычислительных и электронных систем Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.

© СПбГУАП,2012

__________________________________________________________________

Редакционно-издательский отдел

Отдел электронных публикаций и библиографии библиотеки

Отдел оперативной полиграфии

СПбГУАП

190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67

1. Порядок проведения летней практики.

Целью проведения летних практик для студентов информационных специальностей является развитие и усовершенствование навыков последних в областях теории алгоритмизации, практического решения прикладных информационных задач и использования современной вычислительной техники. При прохождении летней практики студенты получают возможность более тесно ознакомиться с возможностями вычислительной лаборатории кафедры моделирования вычислительных и электронных систем.

Летняя практика проводится после окончания летней сессии в сроки, установленные учебной частью университета. Каждый студент получает от преподавателя индивидуальное задание в соответствии с полученным от преподавателя вариантом. Аудиторные занятия в период летней практики осуществляются в консультационном режиме по расписанию, согласованному с преподавателем. По окончании летней практики каждый студент должен предоставить преподавателю, ответственному за проведение практики, индивидуальный отчет о проделанной работе. Получение зачета по летней практике осуществляется в форме защиты отчета.

2. Содержание отчета.

Отчет студента о прохождении летней практики должен содержать:

¾ титульный лист стандартного образца СЃ указанием Р¤.И.Рћ. студента, номера РіСЂСѓРїРїС‹ Рё номера варианта задания;

¾ тексты заданий (для каждого РёР· заданий 1-5);

¾ алгоритм решения задания (РІ РІРёРґРµ блок-схемы или описательно СЃ помощью алгоритмического языка);

¾ примеры реализации алгоритмов РІ наиболее привычном средстве программирования (желательно);

¾ ответ РЅР° каждое РёР· заданий (для каждого РёР· заданий 1-5);

¾ выводы.

3. Задания для выполнения

Задание 1. Составить алгоритм действий и решить (варианты 1-10).

Вариант 1: Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 1, а во второй — 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет 2 камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 17 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Вариант 2: Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй — 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то кучке, или добавляет 1 камень в какую-то кучку. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучках становится не менее 16 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Вариант 3: Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 4, а во второй — 3 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то кучке, или добавляет 2 камня в какую-то кучку. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучках становится не менее 24 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Вариант 4: Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат три кучки камней, в первой из которых 2, во второй — 3, в третьей — 4 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в какой-то кучке, или добавляет по два камня в каждую из кучек. Выигрывает игрок, после хода которого либо в одной из кучек становится не менее 15 камней, либо общее число камней во всех трех кучках становится не менее 25. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков — игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Вариант 5: Даны три кучки камней, содержащих соответственно 2, 3 и 4 камня. За один ход разрешается или удвоить количество камней в меньшей кучке (если их две — то в каждой из них), или добавить по 1 камню в каждую из всех трех кучек. Выигрывает тот игрок, после хода которого во всех трех кучках суммарно становится не менее 23 камней. Игроки ходят по очереди. Выяснить, кто выигрывает при правильной игре — первый или второй игрок. Ответ обоснуйте.

Вариант 6: Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй — 4 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Ходят игроки по очереди. Делая очередной ход, игрок или увеличивает в какой-то кучке число камней в 2 раза, или добавляет в какую-то кучку 3 камня. Выигрывает тот игрок, после хода которого общее число камней в двух кучках становится не менее 23. Кто выиграет — игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий второй ход? Ответ обоснуйте.

Вариант 7: Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 2, во второй — 3 камня. У каждого игрока неограниченное количество камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает число камней в какой-то кучке в 3 раза, или добавляет 3 камня в любую из кучек. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучках становится не менее 33. Кто выигрывает — игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым? Ответ обоснуйте.

Вариант 8: Даны две горки фишек, содержащих соответственно 2 и 4 фишки. За один ход разрешается или удвоить количество фишек в какой-нибудь горке, или добавить по две фишки в каждую из двух горок. Выигрывает тот игрок, после чьего хода в двух горках суммарно становится не менее 24 фишек. Игроки ходят по очереди. Кто выигрывает — игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым? Ответ обоснуйте.

Вариант 9: Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки фишек, в первой из которых 3, а во второй — 5 фишек. У каждого игрока неограниченно много фишек. Ходят игроки по очереди. Делая очередной ход, игрок или увеличивает в какой-то кучке число фишек в 2 раза, или добавляет в какую-то кучку 2 фишки. Выигрывает тот игрок, после хода которого общее число фишек в двух кучках становится не менее 21. Кто выиграет — игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий второй ход? Ответ обоснуйте.

Вариант 10: Даны три кучки камней, содержащие соответственно 3, 4 и 5 камней. За один ход разрешается или удвоить количество камней в меньшей кучке (если таких две — то лишь в одной из них), или добавить 2 камня в большую из кучек (если таких две — то лишь в одну из них). Выигрывает тот игрок, после хода которого во всех трех кучках суммарно становится не менее 23 камней. Игроки ходят по очереди. Выяснить, кто выигрывает при правильной игре — первый или второй игрок. Ответ обосновать.

_________________________________________________________________

Задание 2. Составить алгоритм действий и решить (варианты 1-10).

Вариант 1: Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с координатами (0;1) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x,y) в одну из трех точек: (x+3;y), (x,y+3) или (x,y+4). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до начала координат (0,0) больше 10 единиц. Кто выигрывает — игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым?

Вариант 2: Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с координатами (-2;-1) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x,y) в одну из трех точек: (x+3;y), (x,y+4) или (x+2,y+2). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до начала координат (0,0) больше 9 единиц. Кто выигрывает — игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым?

Вариант 3: Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с координатами (3;-5) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x,y) в одну из трех точек: (x+3;y), (x,y+4) или (x,y+5). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до начала координат (0,0) не меньше 10 единиц. Кто выигрывает — игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым?

Вариант 4: Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с координатами (-3;2) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x,y) в одну из трех точек: (x+5;y), (x,y+4) или (x+3,y+3). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до начала координат (0,0) больше 12 единиц. Кто выигрывает — игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым?

Вариант 5: Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с координатами (0;-4) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x,y) в одну из трех точек: (x+4;y), (x,y+4) или (x+4,y+4). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до начала координат (0,0) больше 12 единиц. Кто выигрывает — игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым?

Вариант 6: Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с координатами (2;3) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x,y) в одну из трех точек: (2x;y), (x,2y) или (x,y+2). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до начала координат (0,0) больше 13 единиц. Кто выигрывает — игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым?

Вариант 7: Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с координатами (3;3) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x,y) в одну из трех точек: (2x;y), (x,2y) или (x+2,y+2). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до начала координат (0,0) больше 22 единиц. Кто выигрывает — игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым?

Вариант 8: Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с координатами (0;-3) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x,y) в одну из трех точек: (2+x;y+1), (x,2+y) или (x+1,y+1). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (-2,-2) больше 17 единиц. Кто выигрывает — игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым?

Вариант 9: Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с координатами (2;-2) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x,y) в одну из трех точек: (2+x;y+3), (x,5+y) или (x+1,y+4). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (0,3) больше 25 единиц. Кто выигрывает — игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым?

Вариант 10: Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости в точке с координатами (1;2) стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x,y) в одну из трех точек: (2+x;y), (x,2+y) или (2x,y). Выигрывает тот игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами (0,2) больше 23 единиц. Кто выигрывает — игрок, делающий ход первым, или игрок, делающий ход вторым?

_________________________________________________________________

Задание 3. Написать алгоритм программы, при выполнении которой с клавиатуры считываются координаты точки на плоскости (x1,y1 – действительные числа) и определяется принадлежность точки некоторой области, включая ее границы. Область ограничена графиком y=f(x) и прямыми y= a , x=b и х=c.

Вариант 1: f(x)=sin(x), a=0, b=1, c=5.75.

Вариант 2: f(x)=sin(x), a=0.5, b=0, c=3.15.

Вариант 3: f(x)=cos(x)-0.25, a=0, b=0, c=3.5.

Вариант 4: f(x)=cos(x), a=0, b=0.5, c=10.

Вариант 5: f(x)=tg(x), a=0, b=0, c=1.5.

Вариант 6: f(x)=x+5, a=0, b=0, c=5.

Вариант 7: f(x)=sin(x)+1, a=0, b=2, c=7.

Вариант 8: f(x)=exp(x)-1, a=0, b=0, c=2.5.

Вариант 9: f(x)= -x²+5, a=0, b=0.5, c=5.

Вариант 10: f(x)=xsin(x), a=0, b=0, c=6,5.

Пояснить решение графически.

______________________________________________________________

Задание 4.

Вариант 1: Определить, сколько единиц в двоичной записи произвольного числа А (100<А<1000)?

Вариант 2: Определить, сколько нулей в двоичной записи произвольного числа А (100<А<1000)?

Вариант 3: Определить, чего больше, единиц или нулей в двоичной записи произвольного числа А (100<А<1000)?

Вариант 4: Вывести все десятичные числа A (100<А<500), в двоичной записи которых число единиц превосходит число нулей.

Вариант 5: Вывести все десятичные числа A (500<А<1000), в двоичной записи которых число нулей превосходит число единиц.

Вариант 6: Вывести все десятичные числа A (300<А<800), в двоичной записи которых число нулей на 2 превосходит число единиц.

Вариант 7: Вывести все десятичные числа A (300<А<800), в двоичной записи которых число нулей на 2 превосходит число единиц.

Вариант 8: Вывести все десятичные числа A (0<А<500), в двоичной записи которых число нулей в 2 раза превосходит число единиц.

Вариант 9: Вывести все десятичные числа A (200<А<600), в двоичной записи которых число нулей не более чем на 2 превосходит число единиц.

Вариант 10: Вывести все десятичные числа A (400<А<900), в двоичной записи которых число единиц более чем в 3 раза превосходит число нулей.

Задание 5. Решить логическую задачу. Примеры выполнения задания приведены в Приложении.

Вариант 1. По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров, Сидоров. Следствием установлено следующее:

1) Если Иванов не виновен или Петров виновен, то Сидоров виновен.

2) Если Иванов не виновен, то Сидоров не виновен.

Виновен ли Иванов?

Вариант 2. Виктор, Роман, Юрий и Сергей заняли на математической олимпиаде первые четыре места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1) Сергей - первый, Роман - второй;

2) Сергей - второй, Виктор - третий;

3) Юрий - второй, Виктор - четвертый.

Как распределились места, если в каждом ответе только одно утверждение истинно?

Вариант 3. На вопрос “Кто из Ваших cтудентов изучал логику?” учитель ответил: “Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис. Однако неверно, что если изучал Семен, то изучал и Борис”. Составьте систему логических уравнений и определите, кто же изучал логику?

Вариант 4. Приведите алгоритм рассуждения и дайте ответ на поставленный вопрос:

"Перед судом стоит три человека, из которых каждый может быть либо туземцем, либо колониалистом. Судья знает, что туземцы всегда отвечают на вопросы правдиво, между тем как колониалисты всегда лгут. Однако судья не знает, кто из них туземец, а кто колониалист. Он спрашивает первого, но не понимает его ответа. Поэтому он спрашивает сначала второго, а потом третьего о том, что ответил первый. Второй говорит, что первый говорил, что он туземец. Третий говорит, что первый назвал себя колониалистом. Кем были второй и третий подсудимые?"

Вариант 5. Дина, Соня, Коля, Рома и Миша учатся в институте. Их фамилии – Бойченко, Карпенко, Лысенко, Савченко и Шевченко.
Рома никогда не видел своей мамы.
Родители Дины никогда не встречались с родителями Коли.
Студенты Шевченко и Бойченко играют в одной баскетбольной команде.
Услышав, что родители Карпенко собираются поехать в город, мать Шевченко пришла к матери Карпенко и попросила, чтобы та отпустила своего сына к ним на вечер, но оказалось, что отец Коли уже договорился с родителями Карпенко и пригласил их сына к Коле.
Отец и мать Лысенко – хорошие друзья родителей Бойченко. Все четверо очень довольны, что их дети собираются пожениться.
Установите имя и фамилию каждого из молодых людей и девушек.

Вариант 6. Прогноз погоды выглядит так: “Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра”. Составьте и решите систему логических уравнений и определите, какая погода может быть завтра.

Вариант 7. Приведите рассуждения и дайте ответ на поставленный вопрос.

Профессор КУКУШКА послал своим коллегам в семь стран научные труды, перепутав конверты. Чех КУКАЧКА, интересующийся орлами, получил письма на датском языке и статью о фламинго, которая была предназначена французу КУКУ. Последний получил итальянское письмо и статью о клесте, предназначенную для голландца КОКОКА, который получил испанское письмо и монографию о лазоревке, интересующую датчанина КУКЕНА, получившего статью об орлах. Итальянец КУКУЛО интересующийся пчелоедом, получил немецкое письмо, а немец КУКУК, интересующийся ласточками, - французское. Кто получил статью, предназначенную для испанца КУКИЛО, и на каком языке было написано письмо, которое КУКИЛО получил?

Вариант 8. Как-то раз студенты группы отправились в лес по грибы. На следующий день все только об этом и говорили. Куратор спросил, разводили ли они костер. Кто-то ответил: «Конечно, разводили! Мы решили так: Пусть двое заготовят хворост, разведут костер и вскипятят чай, а остальные пусть собирают грибы». Куратор спросил: «Кто же разводил костер?» Студенты предложили: «Пусть куратор сам вычислит наших костровых. Мы назовем ему несколько имен и посмотрим, сможет ли он узнать, какие ребята на самом деле были костровыми». Это предложение всем понравилось, и куратору было названо пять вариантов костровых. Были названы Андрей и Борис, Андрей и Володя, Андрей и Галя, Галя и Даша, Даша и Сергей.

Куратор сказал, что этих сведений не достаточно. Тогда староста сказал, что в четырех вариантах одно имя указанно правильно, а одно – неправильно, а в одном варианте оба имени названы не верно.

После этого куратор сразу же назвал костровых. Кого он назвал?

Вариант 9. В театре готовились к постановке новой пьесы, и студенты решили пойти на премьеру. Двоим студентам было поручено заблаговременно купить билеты. Когда же дата премьеры была объявлена, оказалось, что все забыли, кому именно это было поручено. Студенты высказали ряд догадок. Возникли следующие предположения: Билеты должны были купить Андрей и Борис, Борис и Володя, Борис и Галя, Володя и Галя, Володя и Даша, Даша и Галя, Сергей и Даша.

Пока ребята спорили, староста достал план культурных мероприятий и установил, кто должен был купить билеты. Но староста не стал называть никаких имен. Он сказал только, что в двух из обсуждаемых догадок одно имя названо правильно, а другое – неправильно; во всех же остальных догадках оба варианта неверны. После этого ребята довольно быстро обнаружили, кому же было поручено купить билеты. Староста подтвердил, что названное решение правильно. Кому же было поручено купить билеты?

Вариант 10. На соревнованиях по спортивному марафону были высказаны 2 прогноза о местах, которые займут спортсмены Иванов, Петров, Сидоров, реально претендующие на призовые места.
а) Сидоров будет первым, Иванов - 2-м, Петров придет третьим.
б) Победит Иванов, Петров добежит 2-м, Сидоров - 3-й.
После соревнования оказалось, что эти спортсмены заняли три первых места, но оба предсказания оказались ложными. Ни в одном из предсказаний ни одно место не было названо правильно. Кто какое место занял в марафонском забеге?

Литература:

1. Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004–2012 гг.

2. Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал трени-

ровочных тестов. СПб.: Тригон, 2012.

3. Крылов С.С., Лещинер В.Р., Якушкин П.А. ЕГЭ-2010. Информа-

тика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / под ред.

В.Р. Лещинера / ФИПИ. М.: Интеллект-центр, 2010.

4. Крылов С.С., Ушаков Д.М. ЕГЭ-2010. Информатика. Тематиче-

ская рабочая тетрадь. М.: Экзамен, 2010.

5. Якушкин П.А., Ушаков Д.М. Самое полное издание типо-

вых вариантов реальных заданий ЕГЭ-2009. Информатика. М.:

Астрель, 2009.№ 21 / 2010 // ИНФОРМАТИКА 21

6. http://www.resolventa.ru.

7. http://kpolyakov.narod.ru

Приложение. Методы решения логических задач:

Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:

1. с помощью рассуждений.

2. табличный;

3. средствами алгебры логики;