Категории: ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника |
ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ И МЕТАЛЛАХЛабораторная работа № 3 ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ И МЕТАЛЛАХ Химический потенциал невырожденного идеального газа. Энергия Ферми. Химический потенциал определяет среднюю энергию частиц в термодинамической системе микрочастиц, отнесенную к одной части-це. Для химического потенциала можно записать: (1) С другой стороны, количество частиц в термодинамической сис-теме определяется интегрированием полной функции распределения: . (2) Дифференцируя это выражение по энергии, получим: . (3) В равновесном состоянии энергия и количество частиц в термо-динамической системе постоянны, поэтому для такого состояния мож-но записать . Учитывая это соотношение, получим: (4) Воспользовавшись формулой Больцмана (5) и обозначив концентрацию частиц , получим: (6) Логарифмируя это выражение, получим выражение для химиче-ского потенциала: . (7) Величина (8) получила название эффективного числа состояний. Подставляя это выражение в химический потенциал, получим: (9) Химический потенциал в применении к полупроводникам и ме-таллам определяет среднюю энергию электронного газа, отнесенную к одному электрону, и совпадает с понятием энергии Ферми. Распределение Ферми-Дирака при абсолютном нуле Электроны в металле можно рассматривать как находящиеся в потенциальной яме. Выход электронов из металла требует затраты энергии для преодоления сил химической связи, которые удерживают электроны. Обычно за нулевой уровень энергии принимается поверх-ность металла – электроны, находящиеся вне металла. В связи с этим электроны в металле, находящиеся в потенциальной яме, имеют отри-цательную энергию. Рис.1. Электроны в потенциальной яме Если бы электроны не были фермионами, то при абсолютном ну-ле они бы скапливались на дне потенциальной ямы. Являясь фермио-нами и подчиняясь принципу запрета Паули, электроны последова-тельно занимают уровни от дна потенциальной ямы до верхнего по-следнего уровня, который получил название уровня Ферми. Энергия этого уровня соответствует энергии Ферми. Поскольку энергияФерми, в этом случае отсчитывается от дна потенциальной ямы, то эта энер-гия всегда положительная. Рассматривая заполнение энергетических уровней при абсолют-ном нуле, следует отметить, что при E<EF все энергетические уровни будут заняты. В то же время для E>EF все энергетические уровни бу-дут свободны. Таким образом, для функции распределения Ферми-Дирака при абсолютном нуле можно записать: Полная функция распределения Ферми-Дирака запишется: Вычисление энергии Ферми Энергия Ферми EF может быть найдена интегрированием полной функции распределения в пределах от 0 до EF: . (10) Этот интеграл определяет число частиц с энергией EF. Полная функция распределения для вырожденного газа фермионов при темпе-ратуре абсолютного нуля будет определяться: . Плотность числа состояний определяется: . (11) Интегрируя, получим полное число частиц:
. (12) Учитывая, что спин электрона равен s=1/2 и вычисляя интеграл, получим:
. (13) Из этого выражения энергия Ферми при температуре абсолют-ного нуля определяется: . (14) Статистика носителей заряда в примесных полупроводниках N-типа Зонная диаграмма примесного полупроводника n-типа имеет вид:
Рис. 7. Зонная диаграмма полупроводника n-типа К статистическим параметрам примесного полупроводника n-ти-па относятся виды носителей заряда, их концентрации и функции рас-пределения, энергия газа, формируемого этими зарядами. В примесном полупроводнике n-типа существуют основные носи-тели заряда – электроны (nn) и неосновные носители заряда – дырки (pn). Концентрация основных носителей заряда определяется наличи-ем донорной примеси nd и собственной проводимостью полупровод-ника ni. Концентрация основных носителей заряда в примесном полу-проводнике может, практически, принимать любые значения. Это определяется легированием полупроводника донорной примесью. По-этому электронный газ в полупроводнике n-типа может опреде- ляться как статистикой Максвелла-Больцмана, так и статистикой Ферми-Дирака. Концентрация неосновных носителей заряда pn определяется соб-ственной проводимостью примесного полупроводника pn=pi. Поэтому дырочный газ в примесном полупроводнике n-типа будет определять-ся статистикой Максвелла-Больцмана. Для определения концентраций носителей заряда воспользуемся интегральной функцией распределения: . В случае неосновных носителей заряда функция распределения f(E) определится: . Плотность числа состояний запишется: , . Из этих выражений концентрация неосновных носителей заряда определится: . Концентрация основных носителей заряда будет определяться: , , где величина nd будет зависеть от концентрации донорной примеси Nd. Если концентрация донорной примеси будет меньше эффективно-го числа состояний в зоне проводимости Nd<Nc, то при определении nd необходимо воспользоваться статистикой Максвелла-Больцмана: , где Ed – энергия ионизации донорного уровня. В том случае, если кон-центрация донорной примеси соизмерима с эффективным числом со-стояний в зоне проводимости Nd~Nc, то при определении nd необходи-мо воспользоваться распределением Ферми-Дирака: , где химический потенциал определится: , . Таким образом для определения концентрации основных носите-лей заряда, связанных с донорной примесью, необходимо рассмотреть систему нелинейных уравнений, включая интегральное уравнение. Библиографический список 1. Епифанов, И. П. Физические основы микроэлектроники/ И. П. Епифанов.– М. : Высшая школа, 1983. 2. Епифанов, И. П. Твердотельная электроника/ И. П. Епифанов. – М. : Высшая школа, 1986. 3. Аваев, Н. А. Основы микроэлектроника/ Н. А. Аваев. – М.: Радио и связь, 1991. 4. Волков, В. М. Микроэлектроника/ В. М. Волков. – Киев: Техника, 1983. Лабораторная работа № 3 ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ И МЕТАЛЛАХ |
|||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-09 lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда... |