Алгоритмы стабилизации управляющих параметров

Алгоритмы стабилизации предназначены для поддержания значений параметров АСУТП на заданном уровне. Известны два основных приема стабилизации: по отклонению и по возмущению. При стабилизации по отклонению измеряется отклонение регулируемого параметра от заданного значения, а затем вырабатывается управляющее воздействие, обеспечивающее ликвидацию возникшего по той или иной причине отклонения. Если регулирующее воздействие достаточно действенно, то возникшее отклонение будет в конце концов ликвидировано, но предотвратить отклонение таким способом невозможно, так как регулирующее воздействие формируется только после возникновения отклонения.

При стабилизации по возмущению сигнал, пропорциональный возмущающему воздействию, подается в регулирующее устройство, где преобразуется таким образом, чтобы в месте воздействия возмущения было сформировано управляющее воздействие, равное по величине и противоположное по знаку возмущающему воздействию. В таком случае возмущение оказывается полностью скомпенсированным и не сможет вызвать отклонения регулируемого параметра от заданного значения. Однако такое отклонение может иметь место в силу наличия возмущений какой-либо иной природы. Скажем, если скомпенсировано возмущение электропривода нагрузкой, то отклонение регулируемого параметра данного электропривода от заданного значения может быть вызвано, например, изменением температуры окружающей среды и многими другими факторами. Кроме того, стабилизация параметров АСУТП осложняется дополнительно тем обстоятельством, что АСУТП являются многосвязными системами, у которых изменение одного параметра приводит к изменению многих других взаимно влияющих друг на друга параметров.

Будем считать, что каждый управляемый параметр АСУТП задается особым задающим воздействием (уставкой). Совокупность звеньев АСУТП, ведущих от задающего воздействия к месту формирования параметра, для управления которым предназначено данное задающее воздействие, будем называть каналом управления. Управляемые координаты АСУТП зависят, как правило, не только от значения «своего» управляющего воздействия и внешних возмущений, но и от других управляющих воздействий, предназначенных для управления другими параметрами АСУТП. Управляющие воздействия других каналов управления являются для рассматриваемого канала внутренними (в рамках АСУТП) возмущающими воздействиями. Также и внешние возмущения могут воздействовать на различные каналы управления по-разному. Взаимное влияние каналов управления друг на друга принято учитывать в виде перекрестных связей этих каналов. Модели многоканальных объектов с перекрестными связями представляют собой, как показано в §3.2, многомерные системы, описываемые алгебраическими и дифференциальными уравнениями. Задача стабилизации параметров в многомерной системе решается как путем учета и компенсации возмущений, являющихся причиной отклонения параметров от заданных значений, так и путем ликвидации возникших отклонений.

Многоканальные управляющие системы, в которых с заданной точностью достигается компенсация действия возмущений, называются инвариантными по отношению к компенсируемым возмущениям. Рассмотрим пути достижения инвариантности стабилизируемых параметров АСУТП по отношению к внешним и внутренним возмущениям, считая модель системы автоматизации линеаризованной.

В общем виде систему линейных уравнений, описывающих функционирование технологического объекта удобно (см. §3.2) представлять в матричном виде:

, (4.1)

где: X – совокупность задающих воздействий , отображенных в виде матрицы-столбца;

Y – совокупность управляемых параметров ТО , задаваемых уставками и отображенных также в виде матрицы-столбца;

F – матрица-столбец внешних возмущений , воздействующих на ТО;

A, BoиDо – матрицы исходных коэффициентов, полученных при записи системы уравнений ТО.

При записи системы уравнений (4.1) мы полагали, что каждый параметр y_i управляется посредствам собственного задающего сигнала x_i , но одновременно испытывает возмущающие воздействия как от некоторых “соседних” задающих воздействий, так и от “соседних” управляемых координат и некоторых внешних возмущений. Следовательно, в рассматриваемом случае количество управляемых координат равно количеству задающих воздействий и исходные матрицы А и В₀ являются квадратными матрицами ранга n , где n – количество управляемых координат (параметров). Что касается количества m внешних возмущений f_i, то оно не зависит от количества управляемых параметров и определяется лишь свойствами ТО. По этой причине исходная матрица Dо имеет размер n × m.

Для решения матричного уравнения(4.1) относительно управляемых параметров Y домножим обе части его на обратную матрицу A^-1 и после некоторых преобразований получим:

Y=BX+DF (4.2),

где B=A^-1B_o , a D=A^-1D_o – матрицы того же размера, что и исходные матрицы В_о и D_o.

Полная инвариантность параметров Y, описываемых уравнением (4.2), к любому возмущению из учтенных нами с помощью матриц B и D или, иными словами, абсолютная стабилизация всех параметров Y будет достигнута, если каждый параметр y_i будет строго пропорционален управляющему им задающему воздействию x_i . Следовательно, для реализации полной инвариантности параметров Y необходимо соблюдение двух условий:

1) матрица Вдолжна быть диагональной;

2) матрица D должна быть нулевой, т.е. все ее элементы должны быть равны нулю.

Матрица В есть совокупность коэффициентов, связывающих значения управляемых параметров, составляющих вектор Y, с задающими воздействиями, составляющими вектор Х. Ее диагональность означает, что не равны нулю только коэффициенты, связывающие управляемые параметры с собственными задающими воздействиями. Действительно, если выполняются условия инвариантности, то уравнение (4.2) разлагается на следующие простейшие равенства:

y₁=b₁₁x₁, y₂=b₂₂x₂, … y_n=b_nny_n , (4.2’)

свидетельствующие о независимости значений управляемых параметров как от сигналов, управляющих соседними каналами, так и от внешних возмущений. В этих равенствах коэффициенты b₁₁, b₂₂, … b_nn – это элементы матрицы В, расположенные по ее диагонали начиная с элемента b_11, расположенного в начале первой строки и первого столбца, и до элемента b_nn, расположенного в конце последних строки и столбца матрицы В.

В реальных ТО условия инвариантности обычно не соблюдаются. Достижение в необходимых случаях инвариантности по отношению к тем или иным видам возмущений является одной из основных задач проектирования АСУТП. Принцип достижения инвариантности состоит в том, что для компенсации возмущения, действующего в каком-либо канале, формируется дополнительный управляющий канал, по которому проходит компенсирующее воздействие, равное по величине и противоположное по знаку компенсируемому возмущению в точке его приложения. Рассмотрим

Рис.4.1 Схема реализации i-того канала управления с обратными связями по возмущению и по отклонению:

x_i – основное управляющее воздействие i-того канала;

x_j – основное управляющее воздействие j-того канала;

X – совокупность остальных управляющих воздействий;

b_ii – коэффициент передачи i-того канала по основному управляющему воздействию;

b_ij - коэффициент паразитной перекрестной связи от j-того на i-тый канал управления;

B_i – i-тая строка матрицы B кроме элементов b_ii и b_ij, см. соотношения (4.2) и (4.3);

f_k – k-тое внешнее возмущение, действующее на ТО;

F – совокупность остальных внешних возмущений;

d_ik – коэффициент передачи возмущения f_k на i-тый канал управления;

D_i – i-тая строка матрицы D кроме элемента d_ik, см. соотношения (4.2) и (4.3);

k_j – коэффициент компенсирующей перекрестной связи от j-того на i-тый канал управления;

k_fk – коэффициент компенсирующей обратной связи по внешнему возмущению f_k;

k_i – коэффициент отрицательной обратной связи по регулируемому параметру y_i.

(рис. 4.1), каким образом можно организовать компенсацию возмущений, действующих в i-том канале АСУТП, обеспечивающей управление ТО, модель которого представлена матричным уравнением (4.2). В соответствии с (4.2) уравнение i-того канала управления может быть представлено в виде

; i=1, 2,…n. (4.3)

Любой из коэффициентов b_ij (j ≠ i , b_ij ≠ 0) уравнения (4.3) отображает влияние других каналов управления на i-тыйканал, а коэффициенты d_ik≠0 (k=1,2…m) отображают влияние на этот канал внешних возмущений. Допустим, что на i-тыйканал управления наибольшее нежелательное влияние оказывают управляющее воздействие x_j (через j-тый канал управления) и внешнее возмущение f_k (см. рис. 4.1). Действие возмущений на i-тыйканал показано на рис. 4.1 сплошными линиями, так же как и действие основного управляющего воздействия х_i через звено прямой связи b_ii. Компенсацию возмущения от j-тогоканала проведем посредством формирования компенсирующей перекрестной связи на i-тый канал через звено с коэффициентом передачи k_j,а компенсирующее воздействие от возмущения f_k подадим через дополнительный канал обратной связи с коэффициентом передачи k_fk. Компенсирующие связи, также как канал обратной связи по отклонению с коэффициентом обратной связи k_i, показаны на рис. 4.1 штриховыми линиями.

После введения компенсирующих связей по x_j и f_k, показанных на рис 4.1, уравнение (4.3) преобразуется к виду:

; i=1, 2,…n; d_ik= d_i1, d_i2,... d_im. (4.4)

Чтобы добиться инвариантности i-того канала к возмущениям x_j и f_k, необходимо обеспечить равенство возмущающих и компенсирующих сигналов, которое выражается, согласно (4.4), соотношениями:

и , (4.4’)

где: k_j – коэффициент передачи компенсирующей перекрестной связи от j-того на i-тый канал;

k_fk – коэффициент передачи компенсирующей обратной связи по k-тому внешнему возмущению, действующему в i-том канале связи.

Поскольку не было наложено никаких ограничений на номер k внешнего возмущения и на номер j соседнего канала управления (кроме j ≠ i), то соотношения (4.4’) пригодны для организации компенсации любых возмущений, воздействующих, согласно уравнению (4.3), на i-тый канал управления. Равным образом, поскольку не были наложены ограничения на номер i рассматриваемого канала управления, то соотношения (4.3) и (4.4) пригодны для организации инвариантного управления любым каналом в рамках АСУТП, управляющей любым ТО, описываемым системой линейных уравнений (4.2).

Общей трудностью при построении инвариантной системы управления является нелинейность как внутренних, так и внешних связей, приводящих к нежелательным отклонениям параметров ТО от заданных значений. Проектирование каналов управления, инвариантных к внешним возмущающим воздействиям, осложняется кроме того трудностями выделения и измерения воздействий такого рода. В качестве примера можно привести трудности учета влияния температуры окружающей среды в различных точках ТО, где она может быть различной и зависеть от различных факторов.

Иногда причины, вызывающие отклонения параметров от заданных значений, обусловлены случайными факторами, влияние которых трудно учесть заранее. Практически невозможно добиться полной инвариантности управляемого техпроцесса по отношению ко всем внешним возмущениям. Поэтому обычно ограничиваются компенсацией основных возмущений, а для нейтрализации остальных возмущающих воздействий вводят отрицательную обратную связь по отклонению управляемого (регулируемого) параметра от заданного значения.

На рис. 4.1 отрицательная обратная связь по управляемому параметру y_i реализована посредством звена с коэффициентом передачи k_i . Будем считать, что возмущающие воздействия x_i и f_k скомпенсированы, как показано на рис. 4.1, а остальные возмущения нейтрализуются отрицательной обратной связью. Внешние возмущения представлены на рис.4.1 в виде столбца F, действующего через строку D_iматрицы D в соответствии с соотношением (4.3). Аналогично действует столбец Х через строку B_i матрицы В.

Действие отрицательной обратной связи по параметру y_iсоответствует добавлению члена -b_iik_iy_i в правую часть уравнения (4.3). После перенесения этого члена в левую часть уравнения (4.3) получим с учетом введенных обозначений B_i и D_i:

,

откуда получим

. (4.5)

Таким образом, благодаря отрицательной обратной связи по отклонению действие возмущений в любом канале управления может быть уменьшено в1+b_iik_i раз. При этом нужное значение управляемого параметра y_i может быть достигнуто соответствующим увеличением управляющего воздействия x_i.

Подход к компенсации внутренних возмущающих воздействий, обусловленных прохождением управляющих сигналов по различным каналам управления, зачастую отличается от подхода к внешним возмущениям. Внешние возмущения являются большей частью неконтролируемыми и всегда нежелательными. Поэтому типичным средством их нейтрализации является отрицательная обратная связь по управляемому параметру. Кроме того, при решении задачи инвариантности к наиболее опасным возмущениям, организуется их измерение и компенсация, как показано на рис. 4.1. Показанная там же аналогичная компенсация соседнего управляющего воздействия x_j производится только тогда, когда воздействие соседнего канала на рассматриваемый канал x_i является нежелательным, паразитным. Если же это воздействие связано с общей стратегией управления ТО, то оно не компенсируется, а лишь согласуется с другими управляющими воздействиями, формируемыми АСУТП. Примером такого согласования действия каналов управления являются уравнения линейной интерполяции (3.6), см.§3.2. Таким образом, синтез системы управления, обеспечивающей стабилизацию параметров управляемого ТО, приводит к созданию многомерного регулятора, обеспечивающего необходимое качество поддержания заданных значений регулируемых параметров. Он нужен как для статического, так и астатического регулирования с учетом существующих линейных и нелинейных технологических связей.