Тема 4.2. Средние величины и показатели вариации

Средняя величина – величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Она отражает уровень изучаемого признака, приходящийся на единицу совокупности.

ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН:

I. Средняя арифметическая

а) простая (невзвешенная)

Условие расчета: используется при расчете по не сгруппированным данным

Формула расчета:

x_i – величины изучаемого признака у единиц совокупности

n – количество единиц совокупности

Пример 1:

Бригада состоит из 5 человек, имеющих стаж работы: 10, 7, 3, 4,5

Определить средний стаж 1 работника

б) взвешенная

Условие расчета: расчет осуществляется по сгруппированным данным.

Если значения признака даны в виде интервалов, то за x_i принимаются середины интервалов

Формула расчета: где f_i – частота повторения

Пример 2:

Определить средний стаж работников предприятия

Пример 3:

Рассчитать среднюю цену молока по группе предприятий

Пример 4.

Определите среднемесячную зарплату сотрудников магазина

Пример 5.

Определить средний возраст коллектива

II. Средняя гармоническая

Это преобразованная форма средней арифметической, определяемая если в условии задачи не дано f_i , а приведен показатель W_i = x_i * f_i

а) взвешенная

Условие расчета: даны сгруппированные данные и величина W_i в группах различна

Формула расчета:

Пример:

Определить среднюю цену реализации продукции по группе предприятий.

б) простая

Условие расчета: величины W_i в группах равны.

Формула расчета: , где m – количество групп

Пример:

Определить среднюю себестоимость одного т.км.

III. Средняя геометрическая

Это показатель, который определяется по относительным показателям, выраженным в коэффициентах или процентах.

а) геометрическая простая

, где n – количество х_i

Пример:

Имеются следующие данные о росте товарооборота:

Определить среднегодовой коэффициент роста производительности труда за период 2011– 2014 г.

б) геометрическая взвешенная