2. Задачи для самостоятельного решения
4.1. В модели для завода ОАО «TYC» 20-минутная часть фонда рабочего времени третьей операции перенесена в фонд рабочего времени второй операции. Улучшит ли это оптимальное решение?
4.2.Предположим, что завод ОАО «TYC» планирует изменить фонды рабочего времени сборочных операций следующим образом.
а) , b) , с) , d) . Воспользуйтесь возможностями анализа чувствительности для нахождения оптимального решения.
4.3. Вернитесь к модели предприятия RM из примера 1.1. Ее симплекс-таблица с оптимальным решением приведена в примере 2.1. Используя анализ чувствительности, найдите новое оптимальное решение этой задачи в предположении, что ограничения на сырье Ml и М2 составляют 28 и 8 тонн соответственно.
Тема 5. Транспортные модели
2. Задачи для самостоятельного решения
5.1. Три электрогенерирующие станции мощностью 25, 49 и 30 миллионов кВт/ч поставляют электроэнергию в три города. Максимальная потребность в электроэнергии этих городов оценивается 30, 35 и 25 миллионов кВт/ч. Цены за миллион кВт/ч в данных городах показаны в табл. 5.6.
Таблица 5.6
|
| Город
|
Станция
|
|
|
|
|
| $600
| $700
| $400
|
| $320
| $300
| $350
|
| $500
| $480
| $450
| В августе на 20% возрастает потребность в электроэнергии в каждом из трех городов. Недостаток электроэнергии могут восполнить из другой электросети по цене $1000 за 1 миллион кВт/ч. К сожалению, третий город не может подключиться к альтернативной электросети. Электрогенерирующие станции планируют разработать наиболее экономичный план распределения электроэнергии и восполнения ее недостатка в августе.
a) Сформулируйте эту задачу в виде транспортной модели.
b) Решите транспортную задачу с помощью программы Solver и определите оптимальный план распределения электроэнергии электрогенерирующими станциями.
c) Определите стоимость дополнительной электроэнергии для каждого из трех городов.
5.2. Выполните предыдущее упражнение в предположении, что 10% электроэнергии теряется при передаче по электросетям.
5.3. Управление национальными парками получило четыре заявки от подрядчиков на лесозаготовки в трех сосновых лесных массивов Арканзаса. Эти массивы имеют площадь 10 000, 20 000 и 30 000 акров. Каждый подрядчик может получить для разработки не более половины всех отводимых для лесозаготовки площадей. Предлагаемые подрядчиками цены за разрешение на лесозаготовки показаны в табл. 5.7.
Таблица 5.7
|
| Лесной массив
|
Подрядчик
|
|
|
|
|
| $520
| $210
| $570
|
| -
| $510
| $495
|
| $650
| -
| $240
|
|
| $180
| $430
| $710
|
a) В описанной ситуации необходимо максимизировать общую прибыль, получаемую управлением национальными парками. Покажите как эту проблему можно представит в виде транспортной задачи.
b) С помощью программы Solver определите площади, выделяемые каждому подрядчику для лесозаготовок.
5.4. Три нефтеперегонных завода с ежедневной производительностью 6, 5 и 8 миллионов галлонов бензина снабжают три бензохранилища, ежедневная потребность которых составляет 4, 8 и 7 миллионов галлонов бензина соответственно. Бензин транспортируется в бензохранилища по бензопроводу. Стоимость транспортировки составляет 10 центов за 1000 галлонов на 1 милю длины трубопровода. В табл. 5.8 приведены расстояния (в милях) между заводами и хранилищами. Отметим, что первый нефтеперегонный завод не связан трубопроводом с третьим бензохранилищем.
Таблица 5.8
a) Сформулируйте транспортную задачу.
b) С помощью программы Solver найдите оптимальную схему транспортировки бензина.
5.5. Пусть в предыдущем упражнении ежедневная производительность третьего нефтеперерабатывающего завода составляет 6 миллионов галлонов бензина, а потребности первого бензохранилища должны выполняться в обязательном порядке. Кроме того, на недопоставки бензина во второе и третье хранилища накладываются штрафы в размере 5 центов за каждый недопоставленный галлон бензина.
a) Сформулируйте транспортную задачу.
b) С помощью программы Solver найдите оптимальную схему транспортировки бензина.
13. Три распределительных центра поставляют автомобили пяти дилерам. Автомобили от распределительных центров к дилерам перевозятся на трейлерах, и стоимость перевозок пропорциональна расстоянию между пунктами отправления и назначения и не зависят от степени загрузки трейлера. В табл. 5.10 приведены расстояния между распределительными центрами и дилерами, а также соответствующие величины спроса и предложения, выраженные в количествах автомобилей. При полной загрузке трейлер вмещает 18 автомобилей. Транспортные расходы составляют $25 на одну милю пути, пройденного трейлером.
Таблица 5.10
|
| Дилеры
|
|
|
|
|
|
|
|
| Предложение
|
Центры
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Спрос
|
|
|
|
|
|
| a) Сформулируйте транспортную задачу.
b) С помощью программы Solver найдите оптимальную схему транспортировки бензина.
Задание №2
|