Абсолютные и относительные показатели вариации

Вариация – различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

К показателям вариации относятся:

I группа – абсолютные показатели вариации

· размах вариации

· среднее линейное отклонение

· дисперсия

среднее квадратическое отклонение

II группа – относительные показатели вариации

коэффициент вариации

коэффициент осцилляции

относительное линейное отклонение

Самым элементарным показателем вариации признака является размах вариации R. Размах вариации показывает лишь крайние (min, max) отклонения признака от общей средней.

Для анализа вариации необходим показатель, который отражает все колебания варьирующего признака и дает обобщенную характеристику.

Среднее линейное отклонение – средняя арифметическая абсолютных значений отклонений (модуль отклонений) отдельных вариантов от их средней арифметической:

для несгруппированных данных (простое)

для сгруппированных данных (взвешенное)

Дисперсия признака – средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий:

Простая дисперсия для несгруппированных данных

Взвешенная дисперсия для вариационного ряда

Свойства дисперсии:

1. если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А- дисперсия не изменится;

2. если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (k раз), то дисперсия уменьшится или увеличится в k² раз.

3.Агрегатный индекс как основная форма общего индекса Агрегатный индекс представляет собой основную и наиболее распространенную форму индекса. Его составляющие: числитель и знаменатель представляют собой набор — «агрегат» (от лат. — складываемый, суммируемый) несоизмеримых и не суммируемых элементов — сумму произведения двух величин, одна из которых изменяется (индексируется), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Агрегатные индексы качественных показателей могут рассчитываться как индексы переменного состава и индексы постоянного состава.

В индексах переменного состава соотносятся показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а индексы постоянного состава — на базе неизменной структуры явлений.

Объективность общим индексам придает их запись в агрегатном виде, предложенная испанцем Ласпейресоми немцем Пааше.

Агрегатный общий индекс Ласпейреса для количества товаров как первого фактора выручки определяется по формуле

=

4.Базисные индексы с переменными весамиПри построении системы базисных индексов в знаменателе всех индексов берется индексируемая величина базисного периода.

Агрегатный индекс — сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес) индекса.

Вес индекса — это величина, служащая для целей сравнения индексируемых величин.

При построении системы базисных агрегатных индексов веса используя меняющиеся от одного индекса к другому, называется переменные.

Переменные веса, как правило, веса отчетного (текущего) периода, обычно берутся при построении системы индексов качественных показателей. Так, система агрегатных индексов цен имеет след.вид:

• базисные индексы с переменными весами;

• цепные индексы с переменными весами.

5.Базисные индексы с постоянными весами: В системе базисных индексов сравнения уровней индексируемого показателя в каждом индексе производится с уровнем базисного периода.

Базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.

•индексы цен Ласпейреса (с постоянными весами):

; ; ;

Период весов во всех индексах физического объема и индексах цен Ласпейреса — закрепленный (индексы с постоянными весами).

Постоянные веса (не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому) позволяют исключить влияние изменения структуры на значение индекса. Ряды агрегатных индексов с постоянными весами имеют преимущество — сохраняется взаимосвязь между цепными и базисными индексами, например, в ряду агрегатных индексов физического объема: