Категории: ДомЗдоровьеЗоологияИнформатикаИскусствоИскусствоКомпьютерыКулинарияМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОбразованиеПедагогикаПитомцыПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРазноеРелигияСоциологияСпортСтатистикаТранспортФизикаФилософияФинансыХимияХоббиЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Общий вид процесса авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего. Формы представления модели АРПСС
Целесообразно рассматривать обобщенную форму модели АРПСС, полученную добавлением постоянного члена . Запишем в математической формулировке модель авторегрессии — проинтегрированного скользящего среднего (47) где – обобщенный оператор авторегрессии порядка p + d; это нестационарный оператор, у которого d корней уравнения равны единице; – значение временного ряда в момент t; – оператор авторегрессии порядка р; предполагается, что этот оператор стационарен, т.е. корни лежат вне единичного круга; d – порядок разности; – оператор скользящего среднего поряд- у q; предполагается, что он обратим, то есть что корни лежат вне единичного круга; - случайная величина, подчиняющаяся нормальному распределению с нулевым средним и дисперсией . Когда d = 0 , модель описывает стационарный процесс. Требования стационарности и обратимости накладываются независимо, и в общем случае операторы и имеют разные порядки. Когда постоянный член опущен, модель может описывать ряды со стохастическими трендами, например, со случайным уровнем или наклоном ряда. В общем же случае мы можем включить в модель детерминированную функцию времени . В частности, автоматический учет детерминированного полиномиального тренда степени d обеспечивается условием, что . Например, когда d = 1 , мы можем использовать модель с для оценок возможного детерминированного линейного тренда в присутствии нестационарного шума. Поскольку условие эквивалентно условию (48) не равно нулю, другой способ описания этой более общей модели (3.19) осуществляется в виде стационарного обратимого процесса АРСС, в котором и (3.21) то есть . В тех случаях, когда нет физических причин для существования детерминированной компоненты, среднее значение w может Существует три формы представления общей модели АРПСС. Каждая из них имеет свои достоинства и недостатки. Текущее значение , процесса можно выразить: · через предыдущие значения z и текущее и предшествующие значения а; это достигается прямым использованием разностного уравнения; · только через текущий и предшествующие импульсы ; · через взвешенную сумму предшествующих значений процесса и текущий импульс . Здесь рассматриваются стационарно-разностные модели, у которых – стационарный процесс и d > 0. Для таких моделей можно без потери общности и опустить , или, что тоже самое, заменить на . Эти результаты применимы и к стационарным моделям, у которых d = 0 при условии, что , интерпретируется как отклонение от среднего . Прямое использование разностного уравнения позволяет нам выразить теуще значение процесса через предшествующие значения z и текущее или предшествующие значения а, Так, если (49) общая модель может быть записана в виде (50) Вторая форма представления модели использует случайные импульсы. (51) входом которого является «белый шум» или последовательность некоррелированных импульсов . Иногда полезно представлять модель АРПСС в такой форме. В частности, веса используются для вычисления доверительных интервалов прогнозов. Веса процесса АРПСС можно получить прямо из представления модели в виде разностного уравнения. Общее выражение для весов : (52) Следовательно, веса можно получить, приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях В в уравнении (53) Третья форма описания процессов АРПСС использует обращенное представление модели. То есть модель, выражающую через и предшествующие z. Модель в обращенной форме имеет вид: , где . Здесь равно бесконечной взвешенной сумме предыдущих значений z плюс случайный импульс, т.е. . Веса выводятся из разностного уравнения и прямой модели, описанной выше, с помощью таких соотношений: (54) Или в развернутом виде: (55)
|
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-10 lectmania.ru. Все права принадлежат авторам данных материалов. В случае нарушения авторского права напишите нам сюда... |